سه صفحه عمود بر هم. طرح ریزی بر روی سه صفحه برآمده عمود بر یکدیگر. هواپیماهای جزئی

10.1 زاویه دو وجهی. زاویه بین هواپیماها

دو خط متقاطع دو جفت زاویه عمودی را تشکیل می دهند. همانطور که دو خط متقاطع روی یک صفحه یک جفت زاویه عمودی را تشکیل می دهند (شکل 89، a)، دو صفحه متقاطع در فضا دو جفت زاویه دو وجهی عمودی را تشکیل می دهند (شکل 89، b).

برنج. 89

زاویه دو وجهی شکلی است که از دو نیم صفحه تشکیل شده است که دارای یک خط مستقیم مرز مشترک هستند و در یک صفحه قرار ندارند (شکل 90). خود نیم صفحه ها وجه های یک زاویه دو وجهی و خط مستقیم مرز مشترک آنها لبه آن نامیده می شود.

برنج. 90

زوایای دو وجهی به شرح زیر اندازه گیری می شوند.

اجازه دهید نقطه O را روی لبه p از یک زاویه دو وجهی با وجه های α و β، از نقطه O عمود بر لبه p رسم کنیم: a - در وجه α و b - در وجه β (شکل 91). ، آ).

برنج. 91

زاویه ای با اضلاع a، b را زاویه دو وجهی خطی می گویند.

بزرگی زاویه خطی به انتخاب راس آن در لبه زاویه دو وجهی بستگی ندارد.

در واقع، بیایید یک نقطه دیگر O 1 از لبه p را بگیریم و پرتوهای a 1 ⊥ p و b 1 ⊥ p را در وجوه α و β ترسیم کنیم (شکل 91، b).

اجازه دهید روی پرتو a قطعه OA، روی پرتو a 1 قطعه O 1 A 1، برابر با قطعه OA، در پرتو b قطعه OB، و در پرتو b 1 قطعه O 1 B 1، برابر با قطعه ترسیم کنیم. OB (شکل 91، ج).

در مستطیل های OAA 1 O 1 و 0BB 1 0 1 اضلاع AA 1 و BB 1 برابر با ضلع مشترک خود OO 1 و موازی با آن هستند. بنابراین AA 1 = BB 1 و AA 1 || BB 1.

در نتیجه، چهار ضلعی ABV 1 A 1 متوازی الاضلاع است (شکل 91، d)، که به معنای AB = A 1 B 1 است. بنابراین، مثلث ABO و A 1 B 1 O 1 برابر (از سه ضلع) و زاویه ab برابر با زاویه a 1 b 1 است.

حال می‌توانیم تعریف زیر را ارائه دهیم: بزرگی یک زاویه دو وجهی، بزرگی زاویه خطی آن است.

زاویه بین صفحات متقاطع به اندازه کوچکتر از زوایای دو وجهی است که توسط آنها تشکیل شده است. اگر این زاویه 90 درجه باشد، صفحات را متقابل عمود می نامند. زاویه بین صفحات موازی 0 درجه در نظر گرفته می شود.

زاویه بین صفحات α و β، و همچنین مقدار زاویه دو وجهی با وجه های α و β، ∠αβ نشان داده می شود.

زاویه بین وجوه چند وجهی که دارای لبه مشترک هستند، مقدار زاویه دو وجهی مربوط به این وجوه است.

10.2 ویژگی های صفحات عمود بر یکدیگر

ملک 1. خط مستقیمی که در یکی از دو صفحه عمود بر یکدیگر قرار دارد و بر خط مستقیم مشترک آنها عمود است بر صفحه دیگر عمود است.

اثبات اجازه دهید صفحات α و β بر هم عمود باشند و در امتداد یک خط مستقیم c همدیگر را قطع کنند. بگذارید یک خط مستقیم در صفحه α و یک ⊥ с قرار بگیرد (شکل 92). خط a c را در نقطه ای از O قطع می کند. اجازه دهید یک خط b را در صفحه β از نقطه O، عمود بر خط c رسم کنیم. از آنجایی که α ⊥ β، پس a ⊥ b. از آنجایی که a ⊥ b و a ⊥ c، پس α ⊥ β بر اساس عمود بودن خط و صفحه.

برنج. 92

خاصیت دوم برعکس خاصیت اول است.

ملک 2. خط مستقیمی که نقطه مشترکی با یکی از دو صفحه عمود بر یکدیگر داشته باشد و بر صفحه دیگر عمود باشد در اولین آنها قرار دارد.

اثبات اجازه دهید صفحات α و β به طور متقابل عمود باشند و در امتداد یک خط مستقیم c همدیگر را قطع کنند، خط مستقیم a ⊥ β و a دارای نقطه مشترک A با a هستند (شکل 93). از طریق نقطه A یک خط مستقیم p را در صفحه α، عمود بر خط مستقیم c رسم می کنیم. با توجه به خاصیت 1 p ⊥ β. خطوط a و p از نقطه A عبور می کنند و بر صفحه β عمود هستند. بنابراین، آنها منطبق هستند، زیرا فقط یک خط مستقیم از یک نقطه عمود بر یک صفحه خاص عبور می کند. از آنجایی که خط مستقیم p در صفحه α قرار دارد، پس خط مستقیم a در صفحه α قرار دارد.

برنج. 93

پیامد خاصیت 2 علامت زیر برای عمود بودن یک خط و یک صفحه است: اگر دو صفحه عمود بر صفحه سوم همدیگر را قطع کنند، خط تقاطع آنها بر صفحه سوم عمود است.

اثبات اجازه دهید دو صفحه α و β، که در امتداد یک خط مستقیم a قطع می شوند، عمود بر صفحه γ باشند (شکل 94). سپس از هر نقطه از خط a خطی عمود بر صفحه γ رسم می کنیم. طبق ویژگی 2، این خط هم در صفحه α و هم در صفحه β قرار دارد، یعنی با خط a منطبق است. بنابراین، یک ⊥ γ.

برنج. 94

10.3 علامت عمود بودن صفحات

بیایید با مثال های عملی شروع کنیم. صفحه یک در آویزان شده بر روی پایه عمود بر کف، در هر موقعیتی از در، عمود بر صفحه کف است (شکل 95). هنگامی که آنها می خواهند بررسی کنند که آیا یک سطح صاف (دیوار، حصار و غیره) به صورت عمودی نصب شده است یا خیر، این کار را با استفاده از یک شاقول - یک طناب با بار انجام می دهند. خط شاقول همیشه به صورت عمودی هدایت می شود و اگر خط شاقول واقع در امتداد آن منحرف نشود، دیوار به صورت عمودی می ایستد. این مثال‌ها علامت ساده زیر را از عمود بودن صفحات به ما می‌گویند: اگر صفحه‌ای از یک صفحه عمود بر صفحه دیگر عبور کند، آنگاه این صفحات متقابلا عمود هستند.

برنج. 95

اثبات اجازه دهید صفحه α شامل یک خط عمود بر صفحه β باشد (شکل 92 را ببینید). سپس خط مستقیم a صفحه β را در نقطه ای قطع می کند. نقطه O روی خط مستقیم c قرار دارد که در امتداد آن صفحات α و β همدیگر را قطع می کنند. اجازه دهید یک خط b در صفحه β از نقطه O، عمود بر خط c رسم کنیم. از آنجایی که a ⊥ β، سپس a ⊥ b و a ⊥ c. این بدان معنی است که زوایای خطی زوایای دو وجهی که توسط صفحات متقاطع α و β ایجاد می شوند، مستقیم هستند. بنابراین صفحات α و β بر هم عمود هستند.

توجه داشته باشید که هر دو از سه خط مستقیم a، b و c که اکنون در نظر گرفته شده اند (نگاه کنید به شکل 92)، متقابلاً عمود هستند. اگر خط دیگری از نقطه O و عمود بر دو تا از این سه خط بسازیم با خط سوم منطبق می شود. این واقعیت در مورد سه بعدی بودن فضای اطراف ما صحبت می کند: هیچ خط چهارمی عمود بر هر یک از خطوط a، b و c وجود ندارد.

سوالاتی برای خودکنترلی

1. زاویه دو وجهی چگونه محاسبه می شود؟
2. چگونه زاویه بین صفحات را محاسبه کنیم؟
3. به چه صفحاتی عمود بر یکدیگر می گویند؟
4. چه خصوصیاتی از صفحات عمود بر یکدیگر را می دانید؟
5. چه علامتی از عمود بودن هواپیماها را می شناسید؟

بخش های زیادی وجود دارند که اطلاعات شکل آنها را نمی توان با دو طرح ترسیمی منتقل کرد (شکل 75).

برای اینکه اطلاعات در مورد شکل پیچیده یک قطعه به اندازه کافی کامل ارائه شود، از طرح ریزی در سه صفحه برآمدگی متقابل عمود بر هم استفاده می شود: جلویی - V، افقی - H و نمایه - W (بخوانید "دوگانه").

سیستم صفحات طرح ریزی یک زاویه سه وجهی با راس آن در نقطه O است. تقاطع صفحات زاویه سه وجهی خطوط مستقیم را تشکیل می دهند - محورهای طرح (OX، OY، OZ) (شکل 76).

یک جسم در یک گوشه سه وجهی قرار می گیرد به طوری که لبه تشکیل دهنده و پایه آن به ترتیب موازی با صفحات برآمدگی جلویی و افقی باشد. سپس، پرتوهای برآمده از تمام نقاط جسم، عمود بر هر سه صفحه برآمده عبور می کنند، که بر روی آن، برآمدگی های جلویی، افقی و نیم رخ جسم به دست می آید. پس از برآمدگی، جسم از زاویه سه وجهی خارج می‌شود و سپس صفحات افقی و پروفیل به ترتیب 90* حول محورهای OX و OZ می‌چرخانند تا با صفحه برآمدگی جلویی و طرحی از قسمت شامل سه برجستگی هم‌تراز شوند. به دست آمده است.

برنج. 75. فرافکنی بر روی دو صفحه نمایش همیشه نتیجه نمی دهد
درک کامل از شکل جسم

برنج. 76. برآمدگی بر روی سه عمود بر یکدیگر
هواپیماهای طرح ریزی

سه برآمدگی نقاشی با یکدیگر مرتبط هستند. برجستگی های جلویی و افقی اتصال پیش بینی تصاویر را حفظ می کنند، به عنوان مثال، اتصالات پیش بینی بین جلویی و افقی، جلویی و نمایه، و همچنین برآمدگی های افقی و نمایه برقرار می شود (شکل 76 را ببینید). خطوط پروجکشن محل هر طرح ریزی را در قسمت طراحی مشخص می کند.

در بسیاری از کشورهای جهان، سیستم دیگری از طرح ریزی مستطیل شکل بر روی سه صفحه برآمدگی متقابل عمود بر هم پذیرفته شده است که به طور معمول "آمریکایی" نامیده می شود (پیوست 3 را ببینید). تفاوت اصلی آن در این است که زاویه سه وجهی در فضا به طور متفاوتی نسبت به جسم پرتاب شده قرار دارد و صفحات برآمده در جهات دیگر باز می شوند. بنابراین، برجستگی افقی در بالای قسمت جلویی و برجستگی نیمرخ در سمت راست قسمت جلویی ظاهر می شود.

شکل اکثر اجسام ترکیبی از اجسام مختلف هندسی یا اجزای آنهاست. بنابراین، برای خواندن و اجرای نقشه ها، باید بدانید که اجسام هندسی چگونه در سیستم سه پیش بینی در تولید به تصویر کشیده می شوند (جدول 7). (نقشه های حاوی سه نما، نقشه های پیچیده نامیده می شوند.)

7. نقشه های پیچیده و تولیدی قطعات هندسی ساده

نکات: 1. بسته به ویژگی های فرآیند تولید، تعداد معینی از پیش بینی ها در نقاشی به تصویر کشیده شده است. 2. در نقاشی ها مرسوم است که برای تعیین شکل جسم، کوچکترین اما کافی تعداد تصاویر داده شود. تعداد تصاویر طراحی شده را می توان با استفاده از نمادهای s, l, ? که از قبل می دانید

یک مورد خاص از تقاطع صفحات، صفحات عمود بر یکدیگر هستند.

مشخص است که اگر یکی از آنها از عمود بر دیگری عبور کند، دو صفحه بر یکدیگر عمود هستند. از طریق نقطه آ شما می توانید صفحات زیادی را عمود بر یک صفحه معین رسم کنید آ ( ساعت , f ) . این صفحات دسته ای از صفحات را در فضا تشکیل می دهند که محور آنها عمود فرود از نقطه است. آ به هواپیما آ . به منظور عبور از نقطه آ یک صفحه عمود بر صفحه رسم کنید آ ( ساعت ,f ) , از نقطه نظر ضروری است آ مستقیم بسازید n عمود بر صفحه آ ( ساعت ,f ) ، (طرح افقی n 1 عمود بر طرح افقی افقی ساعت 1 ، برآمدگی جلویی n 2 عمود بر برآمدگی جلوی پیشانی f 2 ). هر هواپیمایی که از یک خط عبور می کند n آ ( ساعت ,f ) بنابراین، برای تعریف صفحه از طریق یک نقطه آ یک خط مستقیم دلخواه بکشید متر . صفحه ای که توسط دو خط متقاطع تعریف می شود (م ,ن) , عمود بر صفحه خواهد بود آ ( ساعت ,f ) (شکل 50).

3.5. نمایش موقعیت نسبی یک خط و یک صفحه

سه گزینه شناخته شده برای موقعیت نسبی یک خط مستقیم و یک صفحه وجود دارد:

خط مستقیم متعلق به هواپیما است.

یک خط مستقیم موازی با یک صفحه است.

یک خط مستقیم یک صفحه را قطع می کند.

بدیهی است که اگر یک خط مستقیم دو نقطه مشترک با یک صفحه نداشته باشد، در این صورت یا موازی آن صفحه است یا آن را قطع می کند.

از اهمیت زیادی برای مسائل هندسه توصیفی، مورد خاص تلاقی یک خط و یک صفحه است، زمانی که خط عمود بر صفحه باشد.

3.5.1. موازی بودن یک خط و یک صفحه

هنگام تصمیم گیری در مورد موازی بودن یک خط مستقیم و یک صفحه، باید به موقعیت شناخته شده استریومتری تکیه کرد: یک خط موازی با یک صفحه است اگر موازی با یکی از خطوط قرار گرفته در این صفحه باشد. و متعلق به این هواپیما نیست.

اجازه دهید یک هواپیمای عمومی داده شود ABC و یک خط کلی آ. ارزیابی موقعیت نسبی آنها ضروری است (شکل 51).

برای انجام این کار از طریق دایرکت آ یک صفحه برش کمکی بکشید g - در این مورد، یک صفحه افقی برجسته. بیایید خط تقاطع هواپیماها را پیدا کنیم g و آ آفتاب - مستقیم پ (DF ). فرافکنی مستقیم پ در صفحه افقی برآمدگی ها با برجستگی منطبق است آ 1 و با ردی از هواپیما g . فرافکنی مستقیم پ 2 موازی آ 2 , پ 3 موازی آ 3 بنابراین، مستقیم آ موازی با هواپیما ABC.

3.5.2. تقاطع یک خط با یک صفحه

یافتن نقطه تلاقی یک خط مستقیم و یک صفحه یکی از وظایف اصلی هندسه توصیفی است.

بگذارید یک هواپیما داده شود ABC و مستقیم آ. لازم است نقطه تلاقی خط با صفحه را پیدا کرده و میزان دید خط را نسبت به صفحه مشخص کند.

الگوریتم راه حل مشکل (شکل 52) به شرح زیر است:

از طریق یک طرح افقی از یک خط مستقیم آ 1 بیایید یک صفحه کمکی افقی را ترسیم کنیم g .

خط تقاطع صفحه کمکی را با صفحه داده شده پیدا می کنیم. ردیابی صفحه افقی g 1 برآمدگی هواپیما را قطع می کند آ 1 که در 1 با 1 در نقاط D 1 و اف 1 ، که موقعیت برآمدگی افقی را تعیین می کند پ 1 - خطوط تقاطع هواپیماها g و ABC . برای یافتن برجستگی جلویی و نمایه پ اجازه دهید نقاط را طرح ریزی کنیم D و اف در سطوح جلویی و پروفیلی برجستگی ها.

تعیین نقطه تلاقی خطوط آ و پ. در پیش بینی های پیشانی و پروفیل، خط تقاطع هواپیماها پ پیش بینی ها را قطع می کند آ در نقطه به که نمایانگر نقطه تلاقی خط است آ با هواپیما ABC ، در امتداد خط ارتباطی طرح افقی را پیدا می کنیم به 1 .

با استفاده از روش نقاط رقابتی، دید یک خط مستقیم را تعیین می کنیم آ نسبت به هواپیما ABC .

سه هواپیما فضا را به 8 قسمت تقسیم می کنند - اکتانت ها (شکل 6). مانند قبل، فرض می کنیم که بیننده ای که به جسم نگاه می کند در اکتان اول است. برای به دست آوردن یک نمودار (شکل 7)، هر تصویر هندسی از صفحه P 1 و P 3 چرخانده می شود، همانطور که در شکل نشان داده شده است. 6.

صفحات طرح ریزی که به صورت جفت متقاطع می شوند، سه محور را تعریف می کنند ایکس, yو zکه می توان آن را منظومه ای از مختصات دکارتی در فضا با مبدأ در نقطه در نظر گرفت در باره.

برای به دست آوردن یک نمودار، نقاط در سیستم سه صفحه طرح ریزی، صفحات P 1 و P 3، چرخانده می شوند تا با صفحه P 2 تراز شوند (شکل 8). هنگام تعیین محورها در نمودار، نیمه محورهای منفی معمولاً نشان داده نمی شوند.

برای یافتن برجستگی نیمرخ نقاط به صورت زیر عمل کنید: از برجستگی جلویی آ 2 امتیاز آیک خط مستقیم عمود بر محور رسم کنید زو روی این خط مستقیم از محور zقطعه ای برابر با مختصات رسم کنید درنکته ها آ(شکل 9).

Fig.8 Fig. 9
مختصات اعدادی هستند که به یک نقطه برای تعیین موقعیت آن در فضا یا روی یک سطح اختصاص داده می شوند. در فضای سه بعدی، موقعیت یک نقطه با استفاده از مختصات دکارتی مستطیلی تعیین می شود ایکس, yو z(ابسیسا، ترتیب و اعمال):

آ
?
bscissa ایکس = ………..= …..…..= ….….. = ……….. – فاصله از نقطه تا صفحه P 3;

ترتیب در = ……….= ………= …...... = ………… – فاصله از نقطه تا صفحه P 2;

اعمال کنید z= …….. = ………= ……..= ………… – فاصله از نقطه تا صفحه P 1
آ 1 آ 2 - خط اتصال عمودی عمود بر محور x.

آ 2 آ 3 - خط ارتباطی افقی عمود بر محورz.
آ
?
1 (….،….) موقعیت طرح ریزی هر نقطه

آ 2 (….،….) با دو مختصات تعریف می شود

آ 3 (….,….)
اگر نقطه ای متعلق به حداقل یک صفحه نمایش باشد، آن را اشغال می کند خصوصی موقعیت نسبت به صفحات پیش بینی اگر نقطه ای متعلق به هیچ یک از صفحه های طرح ریزی نباشد، آن را اشغال می کند عمومی موقعیت

سخنرانی شماره 2
سر راست

1. مستقیم. 2. موقعیت خط نسبت به صفحات طرح ریزی. 3. نقطه متعلق به یک خط مستقیم است. 4. آثار مستقیم هستند. 5. تقسیم یک پاره خط به نسبت معین. 6. تعیین طول یک پاره خط مستقیم و زوایای تمایل خط مستقیم به صفحات برآمده. 7. موقعیت متقابل خطوط.
1سر راست
طرح یک خط در حالت کلی یک خط مستقیم است، به استثنای موردی که خط عمود بر صفحه باشد (شکل 10).

برای ساختن نمودار یک خط مستقیم، مختصات را تعیین کنید ایکس, y, zدو نقطه روی یک خط مستقیم قرار دهید و این مقادیر را به نقاشی منتقل کنید.

2 موقعیت خط نسبت به صفحات پرتاب
که در

بسته به موقعیت خط نسبت به صفحات پیش بینی، می تواند هر دو موقعیت عمومی و خاص را اشغال کند.

پ طرح ریزی یک خط عمومی کمتر از خود خط مستقیم است.

یک خط مستقیم صعودی وجود دارد - این یک خط مستقیم است که با دور شدن از ناظر بالا می رود (شکل 11) و یک خط مستقیم نزولی که کاهش می یابد.

ساعت   پ 1 ; ز = پایان

ساعت 2  0ایکسامضا کردن

ساعت 3  0درافقی

ساعت 1 =  ساعت – دارایی

افقی

 – زاویه تمایل خط مستقیم به

هواپیما P 1

 – زاویه تمایل خط مستقیم به

هواپیما P 2

 – زاویه تمایل خط مستقیم به

هواپیما P 3


?
= 0

 = (ساعت 1  ص 2) تعیین کنید


برنج. 12. افقی
= (ساعت 1  P 3) در نقاشی

f   پ 2 ; y = پایان

f 1  0ایکسامضا کردن

f 3  0zجلویی

f 2 = f – دارایی جلویی

?
= 0

 = (f 2  ص 1) تعیین کنید

 = (f 2  P 3) در نقاشی

برنج. 13. جلو

آر   پ 3 ; x = پایان

آر 1  0درامضا کردن

آر 2  0zنمایه مستقیم

آر 3 =  آر – دارایی پروفایل

سر راست
 = 0


?
= (آر 3  ص 1) تعیین کنید

 = (آر 3  ص 2) در نقاشی

برنج. 14. نمایه مستقیم

آ P 1

آ 2  0ایکسامضا کردن

آ 3  0در

?
=

ب P 2

ب 1  0ایکسامضا کردن

ب 3  0z

?
=

ج P 3

ج 1  0درامضا کردن

با 2  0z

?
=

3 تعلق به یک نقطه مستقیم
تی قضیه: اگر در فضا نقطه ای متعلق به یک خط باشد، در نمودار، برآمدگی های این نقطه روی همان برجستگی های خط قرار دارند (شکل 18):

م  AB,

E AB.
نمایشگاه قضیه مکالمه :

م 1  آ 1 ب 1 ;

م 2  آ 2 ب 2  م AB.

4 ردیابی مستقیم
با
?
یخ – این نقطه ای است که با یک خط مستقیم با صفحه طرح ریزی قطع شده است (شکل 19).از آنجایی که رد متعلق به یکی از صفحات طرح ریزی است، یکی از مختصات آن باید برابر با صفر باشد.

علامت گذاری کنید اچ = ک ∩ پ 1 – ردیابی افقی

طراحی (شکل 19) اف = ک ∩ پ 2 - ردیابی از جلو

?
P =ک ∩ پ 3 – ردیابی پروفایل

قانون ساخت ردیابی:

برای ساختن رد افقی خط مستقیم ..... باید برجستگی جلویی انجام داد ..... خط مستقیم ..... ادامه دهید تا با محور تلاقی کند. ایکس، سپس از نقطه تقاطع با محور ایکسیک عمود بر آن برگردانید و افقی ..... برآمدگی خط مستقیم را ادامه دهید تا با این عمود قطع شود.

رد پیشانی نیز به روشی مشابه ساخته شده است.

5 تقسیم بندی یک بخش خط در یک رابطه معین
از خصوصیات طرح ریزی موازی مشخص می شود که اگر نقطه ای یک پاره خط را به نسبت معینی تقسیم کند، پیش بینی های این نقطه همان برجستگی های خط را به همان نسبت تقسیم می کند.

بنابراین، برای تقسیم یک قطعه معین روی یک نمودار در یک نسبت معین، لازم است که پیش بینی های آن را به همان نسبت تقسیم کنیم.

با دانستن این شرط، می توانید تعیین کنید که آیا یک نقطه به آن تعلق دارد یا خیر به سر راست AB : آ 2 به 2 : به 2 که در 2 ¹ آ 1 به 1 : به 1 که در 1 Þ به Ï AB

مثال:برای تقسیم یک خط AB در نسبت 2:3 از یک نقطه آ 1 بیایید یک بخش دلخواه رسم کنیم آ 1 که در 0 1 به پنج قسمت مساوی تقسیم شده است (شکل 20): آ 1 ک 0 1 = 2 قسمت ک 0 1 ب 0 1 = 3 قسمت آ 1 به 0 1 :به 0 1 که در 0 1 =2: 3

نقطه را وصل کنید که در 0 1 با نقطه که در 1 و ترسیم از نقطه به 0 1 موازی مستقیم ( که در 1 که در 0 1) طرح نقطه را بدست می آوریم به 1 . طبق قضیه تالس (اگر پاره های مساوی در یک طرف یک زاویه قرار گیرند و خطوط موازی در انتهای آنها کشیده شوند و طرف دیگر را قطع کنند، پاره های مساوی در طرف دیگر گذاشته می شوند) آ 1 به 1: به 1 که در 1 = = 2: 3، سپس پیدا می کنیم به 2. بنابراین پیش بینی های نقطه بههمان پیش بینی های یک بخش را تقسیم کنید ABدر این رابطه، از این رو نکته بهیک بخش را تقسیم می کند ABبه نسبت 2:3

6 تعیین طول یک قطعه مستقیم و زاویه

کج شدن مستقیم به هواپیماهای پروجکشن
طول بخش AB را می توان از یک مثلث قائم الزاویه تعیین کرد ABC ، کجا! آ با  = آ 1 ب 1 ,  CB  = DZ، گوشه آ- زاویه تمایل قطعه به صفحه پ 1 . برای انجام این کار، در نمودار (شکل 21) از نقطه ب 1 پاره ای را با زاویه 90  رسم کنید ب 1 ب 1 0 = DZ, بخش حاصل آ 1 ب 1 0 و ارزش طبیعی بخش خواهد بود AB ، و زاویه ب 1 آ 1 ب 1 0 = α . روش در نظر گرفته شده روش نامیده می شود راست گوشه . با این حال، تمام ساختارها را می توان به عنوان چرخش یک مثلث توضیح داد ABC اطراف طرف AC تا زمانی که با صفحه موازی شود پ 1 ، در این حالت مثلث بدون اعوجاج بر روی صفحه برآمدگی قرار می گیرد. برای تعیین ب- زاویه تمایل قطعه به صفحه پ 2 ساختارها مشابه هستند (شکل 22). فقط در یک مثلث ABC سمت  آفتاب  = DU و مثلث با صفحه تراز است پ 2 .

? پیش بینی های خط و

زاویه α را تعیین کنید.

پیش بینی های خط و

زاویه α را تعیین کنید.

پیش بینی های خط و

زاویه β را تعیین کنید.

7 موقعیت متقابل استرایت ها
خطوط در فضا می توانند متقاطع، متقاطع و موازی باشند.

1. خطوط متقاطع - اینها خطوطی هستند که در یک صفحه قرار دارند و یک نقطه مشترک دارند (آ ∩ ب = ک).

قضیه:اگر خطوط مستقیم در فضا همدیگر را قطع کنند، پیش بینی آنها به همین نام در نقاشی قطع می شود (شکل 23).

تی نقطه تقاطع برآمدگی های همنام در همان عمود بر محور قرار دارد ایکس (به 1 به 2  O ایکس).

به = آ ∩ ب  به  آ; به  ب  به 1 = آ 1 ∩ ب 1 ;

به 2 = آ 2 ∩ ب 2 .
قضیه معکوس نیز صادق است:

اگر به 1  آ 1 ; به 2  ب 2، سپس

به 1 = آ 1 ∩ ب 1 ;

به 2 = آ 2 ∩ ب 2  به = آ ∩ ب.
2. عبور از خطوط - اینها خطوط مستقیمی هستند که در یک صفحه قرار نمی گیرند و نقطه مشترکی ندارند (شکل 24).

جفت امتیاز 1 و 2 ، دراز کشیدن بر روی خط افقی افقی به نام رقابت افقی و نقاط 3 و 4 - رقابتی پیشانی دید در نمودار از آنها تعیین می شود.

پ در مورد نقاط رقابتی افقی 1 و 2 دید نسبت به P 1 تعیین می شود. نقطه 1 نزدیکتر به چشم ناظر، در صفحه P 1 قابل مشاهده خواهد بود. از نقطه 1 متر، سپس مستقیم متربالای خط مستقیم خواهد بود n.

کدام خط در رابطه با هواپیما قابل مشاهده خواهد بودپ 2 ?
3. خطوط موازی - اینها خطوطی هستند که در یک صفحه قرار دارند و نقطه مشترک نامناسبی دارند.

قضیه:

E اگر خطوط در فضا موازی باشند، پیش بینی آنها به همین نام در نقاشی موازی است (شکل 25).

اگر ک  متر  ک 1 !!! متر 1 , ک 2! متر 2 , ک 3＼ متر 3
قضیه معکوس درست است:

اگر ک 1 !!! متر 1 ; ک 2! متر 2  ک  متر
سخنرانی شماره 3
سطح

1. روش های تعریف صفحه در نقشه. آثاری از هواپیما. 2. موقعیت هواپیما نسبت به صفحات طرح ریزی. 3. تعلق نقطه و صفحه مستقیم. 4. خطوط اصلی (ویژه) هواپیما.
1 روش برای تنظیم هواپیما در نقاشی.

هواپیمای ردیابی

سطح- یک سطح حاکم بی نهایت در تمام جهات که در تمام طول آن انحنا یا شکست ندارد.

صفحه در نقشه را می توان مشخص کرد:

1. 
   سه نقطه که روی یک خط قرار ندارند - P (آ, ب, سی) ، برنج. 26.
2. 
   یک خط مستقیم و نقطه ای که روی این خط قرار ندارد - P (متر, آ; آ متر) ، برنج. 27.

   برنج. 29 شکل. سی
   تعیین یک هواپیما با استفاده از ردیابی

   هواپیما ردیابی – خط تقاطع صفحه با صفحه طرح (شکل 31).

   افقی مسیر با تقاطع صفحه P با صفحه افقی برآمدگی ها به دست می آید (P P1 = P ∩ P 1).

   P P2 = P ∩ P 2 - رد پیشانی ;

   آر P3 = P ∩ P 3 - ردیابی پروفایل ;

   آر ایکس، آر y، آر z – نقاط ناپدید شدن .