A tudományos munka érdekességei a periódusos törtekről. Érdekes és érdekes tények a matematikáról. A tanulmány főbb eredményei

Pavlikova E.V. (, MAOU Dyatkovskaya 5. számú középiskola)

1. Anishchenko E. A. A szám mint a matematika alapfogalma. Mariupol, 2002.

2. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika. 5. évfolyam: általános oktatási intézmények oktatása. – 26. kiadás, törölve. – M.: Mnemosyne, 2009. – 280 p.

3. Gejzír G.I. A matematika története az iskolában. Kézikönyv tanároknak. – M.: Nevelés, 1981. – 239 p.

4. Matematika. 5. évfolyam: általános műveltségre oktató. intézmények / S.M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.N. Reshetnikov, A.V. Sevkin. 11. kiadás, átdolgozva. – M.: Oktatás, 2016. – 272 p. – (MSU – iskola).

5. Matematikai enciklopédikus szótár. – M., 1988.

6. Dragunsky V. Biztosan van humorérzéke. – Hozzáférési mód: http://peskarlib.ru/lib.phpid_sst=248.

7. A törtek történetéből. Hozzáférési mód: http://schools.keldysh.ru/sch1905/drobi/history.htm.

8. Anyag a Wikipédiából – a szabad enciklopédiából. Hozzáférési mód: http://ru.wikipedia.org/wiki.

9. Idézetek. Hozzáférési mód: http://citaty.socratify.net/lev-tolstoi/25013.

A törtek tanulmányozását maga az élet diktálja. A különféle számítások, számítások elvégzésének képessége minden ember számára szükséges, hiszen a mindennapi életben törtekkel találkozunk. Tudni akartam, honnan ered ezeknek a számoknak a neve; aki kitalálta ezeket a számokat, az a „Törtek” téma, amelyet az iskolában tanulunk, szükséges az életemben.

Tanulmányi tárgy: a közönséges törtek eredetének története.

Tanulmányi tárgy: közönséges törtek.

Hipotézis: Ha nem lennének törtek, fejlődhetne a matematika?

A munka célja: a matematika tanterem „Matematika körülöttünk” standjának díszítése a törtekkel kapcsolatos érdekességekkel.

Feladatok:

1. Tanulmányozza a törtek matematikai megjelenésének történetét;

2. Válassza ki a törtekkel kapcsolatos legérdekesebb tényeket, amelyek alapján összeállíthatja az állvány metszeteit!

3. Állíts fel egy állványt a matematika tanteremben.

Törtekkel körülvéve élve nem mindig vesszük észre őket egyértelműen. Viszont nagyon gyakran találkozunk vele: otthon, utcán, boltban. Reggel felébredve az ébresztőórára nézünk, és törtekkel találkozunk. Törtszámokat használunk a bolti cikkek mérlegelésekor. Méréseknél a rakomány térfogatának meghatározásakor. A töredékek mindenhol körülvesznek bennünket. A törtek segítségével hosszokat mérhetünk és egy egészet részekre oszthatunk. Hogyan lehet megmérni egy személy magasságát vagy a tárgyak közötti távolságot a törtek ismerete nélkül? Minden körülötte töredék!

Relevancia: A modern élet fontossá teszi a törtproblémákat, mivel a törtek gyakorlati alkalmazási köre bővül.

Kutatási módszerek:

1. Keressen információkat a törtekről különböző forrásokban: interneten, szépirodalomban, tankönyvekben.

2. Információ elemzése, összehasonlítása, szintézise és rendszerezése.

A közönséges törtek történetéből

A törtek megjelenése

Ősidők óta a létfontosságú gyakorlati kérdések megoldásához az embereknek tárgyakat kellett számolniuk és mennyiségeket mérniük, vagyis meg kellett válaszolniuk a „Hány?” kérdéseket: hány birka van a csordában, hány mérő gabonát gyűjtöttek be a szántóföldről. , hány mérföldre van a kerület központjától stb.. Így megjelentek a számok. Egy mérés eredményét vagy egy termék költségét nem mindig lehetett természetes számmal kifejezni. Amikor egy személynek új - tört számokat kellett kitalálnia, akkor megjelentek a törtek. Az ókorban az egész és a tört számokat eltérően kezelték: a preferenciák az egész számok oldalán voltak. „Ha fel akarsz osztani egy egységet, a matematikusok kinevetnek, és nem engedik ezt megtenni” – írta Platón, az athéni akadémia alapítója.

A töredék fogalma minden civilizációban abból a folyamatból származott, hogy egy egészet egyenlő részekre osztanak fel. Az orosz „frakció” kifejezés, mint más nyelvek analógjai, a lat nyelvből származik. „fractura”, ami viszont egy arab kifejezés fordítása, melynek jelentése megegyezik: törni, töredezni. Ezért valószínűleg az első törtek mindenhol az 1/n formájú törtek voltak. A további fejlesztés természetesen afelé halad, hogy ezeket a törteket olyan egységeknek tekintsük, amelyekből m/n törtek - racionális számok - összeállíthatók. Ezt az utat azonban nem minden civilizáció követte: az ókori egyiptomi matematikában például soha nem valósult meg.

Az első töredék, amelyet az emberek bemutattak, a fele volt. Bár az összes következő tört neve összefügg a nevezőik nevével (a három a "harmadik", a négy a "negyed" stb.), ez a felére nem igaz - minden nyelven a nevének semmi köze. csináld a "kettő" szóval.

A törtek írásának rendszere és a velük való kezelés szabályai a különböző nemzetek, és különböző időpontokban ugyanazon emberek között jelentősen eltértek. Számos eszmekölcsönzés is fontos szerepet játszott a különböző civilizációk közötti kulturális kapcsolatok során.

törtek orosz nyelven

Az orosz nyelvben a „töredék” szó a 8. században jelent meg a „droblit” igéből - törni, darabokra törni. A törtek modern jelölése az ókori Indiából származik: az arabok is kezdték használni.

A régi kézikönyvekben a következő orosz nyelvű törtek neveket találjuk:

A szláv számozást Oroszországban egészen a 16. századig használták, majd fokozatosan kezdett behatolni az országba a decimális helyzetszámrendszer. Végül kiszorította a szláv számozást I. Péter alatt.

Az Oroszországban használt földmérték negyed és egy kisebb - félnegyed volt, amit ocmina-nak neveztek. Ezek konkrét törtek voltak, a földterület mérésére szolgáló mértékegységek, de az oktina nem tudott időt vagy sebességet mérni, stb. Jóval később az oktina az absztrakt tört 1/8-ot jelenteni kezdte, amely bármilyen értéket kifejezhet. A törtek 17. századi oroszországi használatáról a következők olvashatók V. Bellustin „Hogyan jutottak el fokozatosan a valódi aritmetikához” című könyvében: „Egy XVII. századi kéziratban. „A rendelet összes törtére vonatkozó cikk „közvetlenül a törtek írásos megjelölésével, valamint a számláló és a nevező feltüntetésével kezdődik. A törtek kiejtésekor a következő jellemzők érdekesek: a negyedik részt negyednek, míg az 5-től 11-ig terjedő nevezőjű törteket „ina” végződésű szavakkal fejezték ki, így 1/7 egy hét, 1/5 pedig a pyatyna, 1/10 egy tized; a 10-nél nagyobb nevezővel rendelkező részvényeket a „tételek” szavakkal ejtették ki, például 5/13 - a tétel öt tizenharmada. A törtek számozását közvetlenül nyugati forrásokból kölcsönözték. A számlálót felső számnak, a nevezőt alsó számnak nevezték.

Törtszámok az ókor más államaiban

Az ókori egyiptomiak összes számolási szabálya az összeadás és kivonás, a dupla számok és a teljes törtek egyhez való összeadásának és kivonásának képességén alapult. Különleges jelölések voltak a törtekre. Az egyiptomiak az 1/n alakú törteket használták, ahol n természetes szám. Az ilyen frakciókat alikvotoknak nevezzük. Néha m:n elosztása helyett m-t szoroztak. n.

Erre a célra speciális asztalokat használtak. Azt kell mondanunk, hogy a törtekkel végzett műveletek az egyiptomi aritmetika jellemzői voltak, amelyekben a legegyszerűbb számítások néha bonyolult feladatokká változtak. (Alkalmazás).

Alkalmazás

Állj „Matematika körülöttünk”

táblázat „Törtek írása Egyiptomban”

Ez a táblázat segített az elfogadott kánonoknak megfelelő összetett számtani számítások elvégzésében. Úgy látszik, az írástudók megjegyezték, ahogy most az iskolások a szorzótáblát. Ezt a táblázatot a számok felosztására is használták. Az egyiptomiak azt is tudták, hogyan kell a törteket szorozni és osztani. De a szorzáshoz meg kellett szorozni a törteket törtekkel, majd esetleg újra használni a táblázatot. A megosztottság helyzete még bonyolultabb volt.

Az egyiptomiak már az ókorban tudták, hogyan kell 2 almát három részre osztani: még külön ikonjuk is volt erre a számra. Egyébként ez volt az egyetlen olyan tört az egyiptomi írnokok használatában, amelynek nem volt mértékegysége a számlálóban - minden más törtnek minden bizonnyal 1 volt a számlálójában (az úgynevezett alaptörtek): 1/2, 1/3 , 1/17, ... stb. Ez a törtekkel kapcsolatos attitűd már nagyon régóta jelen van. Az ókori Egyiptom civilizációja már elpusztult, az egykori zöld területet elnyelte a Szahara homokja, és a töredékeket az alapok összegébe sorolták - egészen a reneszánszig!

Kínában a 2. századra szinte minden aritmetikai műveletet létrehoztak közönséges törtekkel. időszámításunk előtt e.; le vannak írva az ókori Kína matematikai ismereteinek alapvető gyűjteményében - „Matematika kilenc könyvben”, amelynek végső kiadása Zhang Tsanghoz tartozik. Az eukleidészi algoritmushoz (a számláló és a nevező legnagyobb közös osztója) hasonló szabály alapján számolva a kínai matematikusok csökkentették a törteket. A törtek szorzását úgy gondolták, mint egy téglalap alakú földterület meghatározását, amelynek hossza és szélessége törtszámban van kifejezve. A megosztást a megosztás ötletével vették fontolóra, míg a kínai matematikusokat nem zavarta meg az a tény, hogy a felosztásban résztvevők száma töredékes lehet, például 3 1/2 fő.

Kezdetben a kínaiak egyszerű törteket használtak, amelyeket a fürdő hieroglifával neveztek el:

Ban ("fél") -1\2;

Shao ban ("kis fele") -1\3;

Tai banh ("nagy fele") -2\3.

Érdekes módon a babilóniaiak előnyben részesítették az állandó nevezőt (ez 60-nak felel meg, nyilván azért, mert számrendszerük hatszázalékos volt).

A rómaiak is csak egy nevezőt használtak, ami 12 volt.

A közönséges tört fogalmának továbbfejlesztése Indiában valósult meg. Ennek az országnak a matematikusai gyorsan át tudtak térni az egységtörtekről az általános törtek felé. Először találhatók ilyen törtek Apastamba (Kr. e. VII-V. század) „A kötél szabályai” című könyvében, amely geometriai konstrukciókat és néhány számítás eredményét tartalmazza. Indiában olyan - talán kínai, esetleg késő görög eredetű - jelölési rendszert használtak, amelyben a tört számlálóját a nevező fölé írták - mint nálunk, de törtvonal nélkül, de a teljes tört egy téglalap alakú keret.

A törtek indiai jelölését és a velük való művelet szabályait a 9. században fogadták el. a muszlim országokban Horezmi Mohamednek (al-Khorezmi) köszönhetően. Az iszlám országok kereskedelmi gyakorlatában az egységtörteket széles körben használták a tudományban, a hatszázalékos törteket és jóval kisebb mértékben a közönséges törteket.

Érdekes törtek

„A törtek ismerete nélkül senkit sem lehet számtani tudónak!”

Amikor az emberek pénzt használnak, mindig törtekkel találkoznak: a középkorban 1 angol penny = 1/12 shilling; Jelenleg egy orosz kopeck = 1/100 rubel.

A mérőrendszerek törteket hordoznak: 1 centiméter = 1/10 deciméter = 1/100 méter.

A törtek mindig is divatosak voltak. A háromnegyedes ujjú stílus mindig releváns. A 7/8-as vágott nadrág pedig a gardrób csodálatos részlete.

Törtekkel találkozhatsz a különböző leckéken. Például a földrajzban: „A Szovjetunió fennállása alatt Oroszország elfoglalta a föld egyhatodát. Jelenleg Oroszország a szárazföld egy kilencedét foglalja el. A képzőművészetben - emberi alak ábrázolásakor. Zenében, ritmusban, egy zenemű métere.

Az ember életében találkozik a „töredék” szóval:

Kis ólomgolyók vadászpuskából való lövöldözéshez - lövés.

Gyakori, szaggatott hangok – dobolás.

A haditengerészetben a „lövés! - tűzszünet.

A házak számozása. A két egymást keresztező utca mentén számozott házakra törttel elválasztott szám kerül.

Töredék a táncban. Lehetetlen elképzelni az orosz néptáncot törtek és futás nélkül.

Üsd ki a töredékét a fogaiddal - vacogj a fogaiddal (remeg a hidegtől, félelem).

A szépirodalomban. Deniska, Viktor Dragunszkij „Van humorérzéke” című történetének hőse egyszer feltett barátjának, Miskának egy problémát: hogyan lehet két almát egyenlően elosztani három között? És amikor Mishka végül megadta magát, diadalmasan közölte a választ: „Készítsen kompótot!” Mishka és Denis még nem tanulták meg a törteket, és biztosan tudták, hogy a 2 nem osztható 3-mal?

Szigorúan véve a „befőtt befőtt” egy művelet a törtekkel. Vágjuk darabokra az almát, és ezeknek a daraboknak a mennyiségét összeadjuk, kivonjuk, szorozunk és osztunk - ki állít meg?.. Csak az a fontos, hogy emlékezzünk, hány apró darabból áll egy egész alma...

De nem ez az egyetlen megoldás erre a problémára! Minden almát három részre kell osztania, és két ilyen részt kell osztania mindháromnak.

Sok évszázadon át a népek nyelvén a tört számot törtnek nevezték. Például valamit egyenlően kell elosztani, például cukorkát, almát, cukrot stb. Ehhez egy darab cukrot fel kell osztani vagy két egyenlő felére kell törni. Ugyanez a számokkal is, hogy a felét megkapjuk, egy egységet két részre kell osztani vagy „törni”. Innen származik a „törött” számok elnevezés.

Háromféle tört létezik:

1. Egységek (alikvotok) vagy törtek (például 1/2, 1/3, 1/4 stb.).

2. Szisztematikus, azaz olyan törtek, amelyekben a nevezőt egy szám hatványa fejezi ki (például 10 vagy 60 hatványa stb.).

3. Általános típus, amelyben a számláló és a nevező tetszőleges szám lehet.

Vannak „hamis” – szabálytalan és „valódi” – helyes törtek.

A tört a matematikában a matematikai mennyiségek osztás művelettel történő ábrázolásának egyik formája, amely eredetileg a nem egész számok vagy törtek fogalmát tükrözi. A legegyszerűbb esetben a numerikus tört két szám hányadosa

Az m/n törtben (értsd: „em nths”) a vonal felett található m számot számlálónak, a sor alatti n számot nevezőnek nevezzük. A nevező azt mutatja, hogy az egész hány egyenlő részre lett felosztva, a számláló pedig azt, hogy hány ilyen részt vettünk fel. A törtvonal osztásjelként is felfogható.

Az első európai tudós, aki elkezdte használni és terjeszteni a törtek modern jelölését, egy olasz kereskedő és utazó volt, Fibbonacci (Pisai Leonardó) városi jegyző fia.

1202-ben bevezette a „tört” szót.

A számláló és nevező neveket a 13. században Maximus Planud görög szerzetes, tudós és matematikus vezette be.

A törtek írásának modern rendszerét Indiában hozták létre. Csak ott felülre írták a nevezőt, alul a számlálót, és nem írtak tört sort. És az arabok elkezdtek törteket írni, mint most. A középkorban a törtekkel végzett műveleteket a matematika legnehezebb területének tekintették. A németek a mai napig azt mondják egy nehéz helyzetbe került személyről, hogy „töredékekre esett”.

A törtek a zenében is szerepet játszottak. És most egy bizonyos zenei lejegyzésben egy hosszú hangot – egy egészet – felére (fele olyan hosszúra), negyedekre, tizenhatodokra és harminc másodpercekre osztanak. Így bármely zenei mű ritmikai mintázatát, bármilyen bonyolult is legyen, a közönséges törtek határozzák meg. Kiderült, hogy a harmónia szorosan kapcsolódik a törtekhez, ami megerősítette az európaiak fő gondolatát: „A szám uralja a világot”.

„Az ember olyan, mint egy tört: a számláló önmaga, a nevező pedig az, amit magáról gondol. Minél nagyobb a nevező, annál kisebb a tört” (L. N. Tolsztoj).

A tanulmány főbb eredményei

A törtek tanulmányozását a matematika legnehezebb szakaszának tartották mindenkor és minden nép körében. Nagy becsben tartották azokat, akik ismerték a törteket. 15. századi ősi szláv kézirat szerzője. ezt írja: „Nem csodálatos, hogy... egészben, de dicséretes, hogy részenként...”.

Munka közben sok új és érdekes dolgot tanultam. Sok könyvet és enciklopédiák részt olvastam. Megismerkedtem az első törtekkel, amelyekkel az emberek operáltak, az aliquot tört fogalmával, és megtudtam a tudósok új neveit, akik hozzájárultak a törtek tanának kidolgozásához. A munkavégzés során sok új dolgot tanultam, úgy gondolom, hogy ez a tudás hasznos lesz a tanulmányaim során.

Következtetés: A töredékek iránti igény az emberi fejlődés nagyon korai szakaszában merült fel. Az életben az embernek nemcsak tárgyakat kellett számolnia, hanem mennyiségeket is mérnie kellett. Az emberek megmérték a hosszokat, a földterületeket, a térfogatokat, a testtömegeket, az időt, és fizettek a vásárolt vagy eladott árukért. Egy mérés eredményét vagy egy termék költségét nem mindig lehetett természetes számmal kifejezni. Így jelentek meg a törtek és a kezelésük szabályai.

A munka gyakorlati jelentősége

Elsajátítottam a szövegszerkesztői munka készségeit, és internetes forrásokkal dolgoztam. A matematika tanterem „Matematika körülöttünk” standját a törtekkel kapcsolatos érdekességekkel díszítettem anyagból (melléklet). És tervezett egy állványt (melléklet).

A kutatás eredményeként megerősítettem a hipotézist: az ember nem nélkülözheti a törteket, a matematika nem fejlődhet;

Bibliográfiai link

A törtek története

A töredékek az ókorban jelentek meg. A katasztrófa felosztása, a mennyiségek mérése és más hasonló esetekben felmerült a frakciók bevezetésének igénye.

Az ókori egyiptomiak már tudták, hogyan kell 2 tárgyat három emberre osztani erre a számra -2/3- volt egy különleges szimbólumuk. Egyébként ez volt az egyetlen olyan tört, amelyet az egyiptomi írnokok használtak, és amelynek nem volt mértékegysége a számlálóban - minden más törtnek minden bizonnyal volt egy egysége a számlálóban (az úgynevezett alaptörtek): 1/2; 1/3; 1/28; ... . Ha az egyiptominak más törteket kellett használnia, akkor azokat alaptörtek összegeként ábrázolta. Például 8/15 helyett 1/3+1/5-öt írtak. Néha kényelmes volt. Az Ahmesz papiruszban van egy feladat:

"Oszd el 7 kenyeret 8 ember között." Ha minden cipót 8 darabra vág, 49 darabot kell vágnia.

És az egyiptomi nyelven ezt a problémát a következőképpen oldották meg: A 7/8-as tört tört alakban íródott: 1/2+1/4+1/8. Ez azt jelenti, hogy mindenkinek egy fél cipót, egy negyed cipót és egy nyolcad cipót kell adni; Ezért négy cipót kettévágtak, két cipót 4 részre és egy cipót 8 részre, majd mindenki kapott belőle egy részt.

De az ilyen törtek hozzáadása kényelmetlen volt. Végül is mindkét tag egyenlő részeket tartalmazhat, majd összeadáskor a 2/n alak törtrésze jelenik meg. De az egyiptomiak nem engedték meg az ilyen törteket. Ezért az Ahmesz papirusz egy táblázattal kezdődik, amelyben az összes ilyen tört 2/5-től 2/99-ig a részesedések összegeként van felírva.

Az egyiptomiak azt is tudták, hogyan kell a törteket szorozni és osztani. De a szorzáshoz meg kellett szorozni a törteket törtekkel, majd esetleg újra használni a táblázatot. A megosztással még nehezebb volt a helyzet.

Az ókori Babilonban az ellenkezőjét részesítették előnyben - egy állandó nevezőt 60-al. A Babilonból örökölt hathatós törteket görög és arab matematikusok és csillagászok használták. De kényelmetlen volt a tizedes rendszerben írt természetes számokon és a hatszázalékos rendszerben írt törteken dolgozni. De a közönséges törtekkel dolgozni már meglehetősen nehéz volt. Ezért Simon Stevin holland matematikus javasolta a tizedes törtekre való átállást

Érdekes törtrendszer volt az ókori Rómában. Ez azon alapult, hogy egy súlyegységet 12 részre osztottak, amit szamárnak neveztek. Az ász tizenkettedik részét unciának nevezték. És az utat, az időt és az egyéb mennyiségeket egy vizuális dologgal - a súllyal - hasonlították össze. Például egy római azt mondhatja, hogy hét uncia ösvényt sétált, vagy öt uncia könyvet olvasott. Ebben az esetben természetesen nem az ösvény vagy a könyv mérlegeléséről volt szó. Ez azt jelentette, hogy az út 7/12-ét teljesítették, vagy a könyv 5/12-ét elolvasták. A 12-es nevezőjű törtek redukálásával vagy a tizenkettedek kisebbekre osztásával kapott törtek esetében pedig külön elnevezések voltak.

Még most is néha azt mondják: „Gondosan tanulmányozta ezt a kérdést.” Ez azt jelenti, hogy a kérdést a végsőkig tanulmányozták, a legkisebb kétértelműség sem maradt fenn. És a furcsa szó, a „skrupulusosan” az 1/288 assa római nevéből származik - „scrupulus”. A következő nevek is használatban voltak: „semis” - fél szamár, „sextans” - egy hatoda, „semiounce” - fél uncia, i.e. 1/24 szamár stb. Összesen 18 különböző elnevezést használtak a törtekre. A törtekkel való munkavégzéshez emlékeznie kellett az összeadási táblázatra és a szorzótáblára ezekhez a törtekhez. Ezért a római kereskedők határozottan tudták, hogy ha triéneket (1/3 assa) és szextánokat adnak hozzá, az eredmény félig, az imp (2/3 assa) és a szeszcenciával (2/3 uncia, azaz 1/8 assa) szorzásakor pedig az eredmény egy uncia . A munka megkönnyítésére speciális táblázatokat állítottunk össze, amelyek egy része hozzánk is eljutott.

Indiában hozták létre a számlálós és nevezős törtírás modern rendszerét. Csak ott felülre írták a nevezőt, alul a számlálót, és nem írtak tört sort.

» cikk ««. A cikk válasz olvasóink kérdésére: „A gyermekünket érdekli a matematika. Milyen érdekeset, hasznosat, szokatlant és tanulságot tud ajánlani a „töredékek” témában? Nem szeretjük a darabokra vágott süteményeket."

A válaszunk a törtek vizuális szimmetriája. Általában véve a matematika tudomány. Kezdetben erősen konkrét anyagtudományként fejlesztették ki. Alanyai valóságos tárgyak, tárgyak, dolgok voltak. De aztán, kezdve Pythagorasszal és híres térével, a matematika elkezdett az absztrakt birodalomba költözni. Vagyis nem kapcsolódik a ténylegesen létező valósághoz.

Természetesen ez hasznos lehet különféle magasabb dolgok kiszámításakor. De miközben megtanulja az alapokat a matematikát érdemes minél jobban igénybe venni anyag példák.

Vagyis a cselekvés minimuma az elmében, maximum a tömegekkel végzett cselekvés.

Ez akkor is működik, ha a diák 18 éves, és sürgősen javítania kell a matematikán. Szánjon egy kis időt egy tárgy tömegének és anyagiságának megadására – és a tanulás sokkal gyorsabban megy.

Ebből a szempontból a sütemények az igaziak (kivéve, hogy nem biztos, hogy olyan jót tesznek a fogaknak :) De sokkal egyszerűbb és sokkal olcsóbb az ágak és a botok használata. Amit a gyerekek ÖNÁLLÓAN fel tudnak osztani a szükséges részekre.

Persze eleinte csak kefe lesz. De fokozatosan, fokozatosan eljuthatsz a lényegre. Például a törtek szimmetriájára.

Tehát a lényegesség alapján és a kérdést figyelembe véve olyan anyagokat írunk le, amelyeket általában nem vesznek figyelembe az iskolában.

A törtek vizuális szimmetriája a tudomány, az esztétika és a fejlődés.

Módszertani kérdések

Képek következnek. A legcsekélyebb kérdés nélkül is szinte HASZNÁLATLAN képeket mutatni a gyerekeknek. Legjobb esetben udvariasan azt mondják, hogy „wow…”, és elmennek játszani a számítógéppel.

A képek helyett valódi, tömör tárgyak legyenek. Például az ágakat a szükséges részekre törte. Figyelem: azóta törtek(a „zúzni” szóból), akkor nem szabad gyufát adni stb. és kérje, hogy feküdjön ki belőlük. Valami egésznek kell lennie, amely a szükséges részekre van osztva.

Ha leülteted gyermekedet, és az alább javasolt formában kiteríted elé a gallyakat, akár érdeklődni is fog. De semmi több. És ha megkéred, hogy ismételje meg, amit öt nap múlva látott, nem lesz képes megtenni. Vagyis egyszerűen meglepődött, hiszen az embereket meglepik a haszontalan, de érdekes tények (például „ha az összes eret egy vonalba helyezed, egy egész elefántcsordát tekerhetsz egy vastag gubóba”).

Ha ellátást akarsz a gyereknek, akkor ő Önnek kell kibontania és közzétennie az alábbiakban javasolt mintákat. Természetesen nem kell mindent egyszerre csinálni.

1. Fokozatosan, pálcánként, a kész rajz.
2. Kérem, keressen mintákat.
3. A „gondolkodás” ideje talán egy nap, vagy talán egy hét.
4. Kérjük, írja le a talált mintát.
5. Kérjük, ellenőrizze a mintát a gyakorlatban.

Ezt követően továbbléphet a következő mintacsoportra.

Valójában a törtek szimmetriája.

Ügyeljen a képre.

Létezik egy szimmetria, amelyet az egész töredékei alkotnak. A szimmetriának két formája van:

• vizuális, figuratív
• vizuális, numerikus.

Tehát az eredmény nem csak egy gyönyörű sima ív volt. Numerikus minta: először a tört tetején van egy, alul a szám eggyel csökken. És 1/2 után van egy másik minta - mind a felső, mind az alsó szám eggyel nő.

Valójában egy filozófiai kérdés: miért ad szép sima görbét a nevező (vagy számláló és nevező) eggyel növelése?

Talán a gyerekek megtalálják a választ a kérdésre :)

Különösen, ha követik az irányelvek 1-5. lépéseit.

Most áttérünk a törtek egy másik szimmetriapontjára. Ugyanaz a rajz, de egy kis kiegészítéssel:

Amint látható, a számláló és a nevező eggyel való változásáról talált minta tükörszimmetrikus.

Most a szimmetria következő pillanata. Vágjuk a diagramot 4 részre, és tükrözzük a bal felső sarkot. Ezt a képet kapod:

Egyetértek, több a szimmetria. De marad egy fehér, kitöltetlen közepünk. Szimmetrikus... Talán van benne valami minta? Ellenőrizzük:

Igen igen! A számláló és a nevező is eggyel csökken. De a számláló és a nevező közötti különbség más - 2 egység.

Itt az ideje, hogy ne feledje, hogy a törtek csökkenthetők:

Érdekes módon itt is van szimmetria - a számláló és a nevező eggyel csökken. És a különbség köztük egy.

De még mindig vannak üres celláink... Amik valószínűleg szintén természetesek:

És ismét a lényegre! Ugyanaz a minta - egy csökkenés és egy különbség.

Íme néhány érdekesség a törtek szimmetriájáról. Ha ismeri a mintát, bármely törtből bármilyen módon megtalálhatja a szimmetriát.

Tipp a szülőknek (vagy valami, amit jó lenne, ha a gyerek megértene):

A természetes változás szimmetrikus mintát ad.

Esetünkben a törtek természetesen változnak. De ez vonatkozik a környező világ bármely más jelenségére is.

Ne higgy nekem? Nézd meg! 🙂

Írja meg véleményét és tippjeit a megjegyzésekben!

Ma érdekes és szokatlan tényeket osztunk meg veletek ennek a komoly tudománynak a világából. Minden egzakt tudományban megvan a helye a komolytalannak vagy egyszerűen lenyűgözőnek. A lényeg a vágy, hogy megtaláld...

Abraham de Moivre angol matematikus idős korában egyszer felfedezte, hogy az alvás időtartama napi 15 perccel megnő. A számtani progresszió elvégzése után meghatározta azt a dátumot, amikor ez eléri a 24 órát - 1754. november 27. Ezen a napon halt meg.
A vallásos zsidók igyekeznek kerülni a keresztény szimbólumokat és általában a kereszthez hasonló jeleket. Például egyes izraeli iskolák diákjai a pluszjel helyett írnak egy jelet, amely megismétli a fordított „t” betűt.
Az eurobankjegy valódisága a sorozatszám, a betűk és a tizenegy számjegy alapján ellenőrizhető. A betűt az angol ábécé sorszámára kell cserélni, ezt a számot hozzá kell adni a többihez, majd hozzáadni kell az eredmény számjegyeit, amíg egy számjegyet nem kapunk.

Ha ez a szám 8, akkor a számla valódi. Az ellenőrzés másik módja a számok hasonló módon történő összeadása, de betű nélkül. Egy betű és szám eredményének meg kell felelnie egy adott országnak, mivel az eurót különböző országokban nyomtatják. Például Németországban X2.
Az „algebra” szó a világ minden nyelvén ugyanúgy hangzik. Arab eredetű, és Közép-Ázsia nagy matematikusa, a 8. század végén - a 9. század elején, Mahammad ibn Musa al-Khwarizmi vezette be. Matematikai értekezését „Aldzhebr wal muqabala”-nak nevezték, amelynek első szavából származik a tudomány nemzetközi neve - algebra.
Egyes vélemények szerint Alfred Nobel azért nem vette fel a matematikát a díjazott tudományágak közé, mert felesége megcsalta őt egy matematikussal. Valójában Nobel soha nem házasodott meg. Az igazi ok, amiért Nobel figyelmen kívül hagyta a matematikát, nem ismert, de számos feltételezés létezik. Például abban az időben már volt matematikai díj a svéd királytól. A másik dolog az, hogy a matematikusok nem alkotnak fontos találmányokat az emberiség számára, mivel ez a tudomány pusztán elméleti.
A Reuleaux-háromszög egy geometriai alakzat, amelyet három egyenlő, a sugarú kör metszéspontja alkot, amelyek középpontjai egy a oldalú egyenlő oldalú háromszög csúcsaiban vannak. A Reuleaux-háromszög alapján készült fúró lehetővé teszi négyzet alakú lyukak fúrását (2%-os pontatlansággal).

Az orosz matematikai irodalomban a nulla nem természetes szám, hanem a nyugati irodalomban éppen ellenkezőleg, a természetes számok halmazához tartozik.

A kaszinó rulettkerékén lévő összes szám összege megegyezik az ördög számával - 666.
1897-ben Indiana törvényjavaslatot fogadott el, amely a Pi értékét 3,2-ben állapította meg. Ez a törvényjavaslat nem egy egyetemi tanár időben történő beavatkozásának köszönhetően lett törvény.
Sofya Kovalevskaya kora gyermekkorában ismerkedett meg a matematikával, amikor nem volt elég tapéta a szobájába, helyette Ostrogradsky differenciál- és integrálszámításról szóló előadásainak lapjait ragasztották be.

Ahhoz, hogy lehetőséget kapjon a tudományban való részvételre, Sofya Kovalevskaya fiktív házasságot kellett kötnie, és elhagynia Oroszországot. Abban az időben az orosz egyetemek egyszerűen nem fogadtak be nőket, és a kivándorláshoz egy lánynak apja vagy férje beleegyezése kellett. Mivel Sophia apja kategorikusan ellenezte ezt, feleségül vette Vlagyimir Kovalevszkij fiatal tudóst. Bár végül a házasságuk de facto lett, és született egy lányuk.
Az általunk használt decimális számrendszer azért jött létre, mert az embernek 10 ujja van. Az absztrakt számolás képessége nem jelent meg azonnal az emberekben, és a legkényelmesebbnek bizonyult az ujjak használata a számoláshoz. A maja civilizáció és tőlük függetlenül a csukcsik történelmileg a húszjegyű számrendszert használták, nem csak a kézen, hanem a lábujjakon is használták az ujjakat. Az ókori Sumerban és Babilonban elterjedt duodecimális és hatszázalékos rendszer is a kézhasználaton alapult: hüvelykujjal számolták meg a tenyér többi ujjának phalangusait, amelyek száma 12.
Sok forrásban, gyakran azzal a céllal, hogy a gyengén teljesítő diákokat ösztönözzék, van egy olyan kijelentés, hogy Einstein megbukott a matematikából az iskolában, vagy ráadásul általában nagyon rosszul tanult minden tárgyból. Valójában minden nem így volt: Albert korán megmutatta tehetségét a matematikában, és ezt messze túlmutatja az iskolai tananyagon.

Később Einstein nem tudott belépni a zürichi Svájci Felsőfokú Műszaki Iskolába, fizikából és matematikából érte el a legmagasabb eredményeket, de más tudományágakban nem érte el a szükséges számú pontot. Miután ezeket a tárgyakat elsajátította, egy évvel később, 17 évesen ennek az intézménynek a hallgatója lett.
Egy hölgy barátja megkérte Einsteint, hogy hívja fel, de figyelmeztette, hogy a telefonszámát nagyon nehéz megjegyezni: - 24-361. Emlékszel? Ismétlés! Einstein meglepetten válaszolt: „Persze, hogy emlékszem!” Két tucat és 19 négyzet.
Minden alkalommal, amikor megkeversz egy paklit, olyan kártyasorozatot hozol létre, amely nagyon nagy valószínűséggel soha nem fog létezni az univerzumban. A kombinációk száma egy normál játékpakliban 52!, vagyis 8x1067. Ahhoz, hogy legalább 50%-os esélyt kapjon a kombináció másodszori megszerzésére, 9x1033-as keverést kell végrehajtania. És ha elméletileg arra kényszeríted a bolygó teljes lakosságát, hogy az elmúlt 500 évben folyamatosan keverjék a kártyákat, és minden másodpercben kapjanak egy új paklit, akkor legfeljebb 1020 különböző sorozatot kapsz.
Leonardo da Vinci levezetett egy szabályt, amely szerint a fatörzs átmérőjének négyzete egyenlő a közös rögzített magasságban vett ágak átmérőjének négyzeteinek összegével. A későbbi vizsgálatok csak egy különbséggel erősítették meg - a képlet foka nem feltétlenül egyenlő 2-vel, hanem 1,8 és 2,3 közötti tartományban van. Hagyományosan úgy gondolták, hogy ezt a mintát az magyarázza, hogy egy ilyen szerkezetű fának van egy optimális mechanizmusa az ágak tápanyagokkal való ellátására. 2010-ben azonban Christophe Alloy amerikai fizikus egyszerűbb mechanikai magyarázatot talált a jelenségre: ha egy fát fraktálnak tekintünk, akkor Leonardo törvénye minimálisra csökkenti annak valószínűségét, hogy a szél hatására eltörjenek az ágak.
A hangyák képesek elmagyarázni egymásnak a táplálékhoz vezető utat, tudnak számolni és egyszerű számtani műveleteket végezni. Például, amikor egy cserkészhangya ételt talál egy speciálisan kialakított labirintusban, visszatér, és elmagyarázza a többi hangyának, hogyan juthat el hozzá.

Ha ekkor a labirintust egy hasonlóra cserélik, vagyis a feromonnyomot eltávolítják, a cserkész rokonai továbbra is találnak élelmet. Egy másik kísérletben egy felderítő sok egyforma ág labirintusában kutat, és magyarázata után más rovarok azonnal a kijelölt ághoz futnak. És ha először hozzászoktatja a felderítőt ahhoz, hogy az étel nagyobb valószínűséggel 10, 20 és így tovább ágakban van, a hangyák alapvetőnek tekintik őket, és úgy kezdenek el navigálni, hogy hozzáadják vagy kivonják belőlük a szükséges számot, azaz a római számokhoz hasonló rendszert használnak.
1992 februárjában a Virginia 6/44 lottó 27 millió dolláros főnyereményt hozott. Az összes lehetséges kombináció száma ebben a lottón valamivel több mint 7 millió volt, és minden jegy 1 dollárba került. Ausztrál vállalkozó kedvűek úgy hoztak létre egy alapot, hogy 2500 embertől beszedtek 3 ezer dollárt, megvásárolták a szükséges számú nyomtatványt, és különféle számkombinációkkal kézzel kitöltötték, így adófizetés után háromszoros nyereséget kaptak.
Stephen Hawking az egyik vezető elméleti fizikus és a tudomány népszerűsítője. Hawking önmagáról szóló történetében megemlítette, hogy matematikaprofesszor lett anélkül, hogy a középiskola óta matematikai oktatásban részesült volna. Amikor Hawking matematikát kezdett tanítani Oxfordban, két héttel saját diákjai előtt olvasta el a tankönyvet.

Laboratóriumi vizsgálatok kimutatták, hogy a méhek képesek kiválasztani az optimális útvonalat. A különböző helyeken elhelyezett virágok lokalizálása után a méh repül, és úgy tér vissza, hogy a végső út a legrövidebbnek bizonyuljon. Így ezek a rovarok hatékonyan birkóznak meg az informatika klasszikus „utazó eladói problémájával”, amelynek megoldásával a modern számítógépek a pontok számától függően akár egy napot is el tudnak tölteni.
Van egy Benford-törvénynek nevezett matematikai törvény, amely kimondja, hogy bármely valós adatkészletben az első számjegyek eloszlása ​​egyenetlen. Az ilyen halmazokban 1-től 4-ig terjedő számok (nevezetesen a termékenységi vagy halandósági statisztikák, házszámok stb.) sokkal gyakrabban találhatók az első helyen, mint az 5-től 9-ig terjedő számok. Ennek a törvénynek a gyakorlati alkalmazása az, hogy használt ellenőrizze a számviteli és pénzügyi adatok pontosságát, a választási eredményeket és még sok mást. Az Egyesült Államok egyes államaiban az adatok Benford törvényével való összeegyeztethetetlensége még hivatalos bizonyíték is a bíróság előtt.
Sok példabeszéd szól arról, hogyan hív meg valaki egy másikat, hogy fizessen neki valamilyen szolgáltatásért a következő módon: a sakktábla első mezőjére tesz egy rizst, a másodikra ​​kettőt, és így tovább: minden következő mezőre. kétszer annyi, mint az előzőnél. Ebből kifolyólag az, aki így fizet, biztosan csődbe megy. Ez nem meglepő: a becslések szerint a rizs össztömege több mint 460 milliárd tonna lesz

Pinek két nem hivatalos ünnepe van. Az első március 14-e, mert ezt a napot Amerikában 3,14-nek írják. A második a július 22, amelyet európai formátumban 22/7-nek írnak, és egy ilyen tört értéke a Pi meglehetősen népszerű közelítő értéke.
George Dantzig amerikai matematikus, amikor az egyetem végzős hallgatója volt, egy nap elkésett az óráról, és a táblára írt egyenleteket összetévesztette házi feladattal. Nehezebbnek tűnt a szokottnál, de néhány nap múlva sikerült teljesítenie. Kiderült, hogy megoldott két „megoldhatatlan” statisztikai problémát, amelyekkel sok tudós küszködött.
Az azonos kerületű figurák közül a körnek lesz a legnagyobb területe. Ezzel szemben az azonos területű alakzatok közül a körnek lesz a legkisebb kerülete.
Valójában, pillanat egy olyan időegység, amely körülbelül századmásodpercig tart.
Rene Descartes 1637-ben vezette be a „valós szám” és a „képzetes szám” kifejezéseket a matematikában.
A süteményt három késmozdulattal nyolc egyenlő részre vághatjuk. Ráadásul ennek két módja van.

Egy 23 vagy több fős csoportban több mint 50 százalék a valószínűsége annak, hogy kettőnek azonos születésnapja lesz, egy 60 fős vagy annál nagyobb csoportban pedig körülbelül 99 százalék.
Ha megszorozod életkorodat 7-tel, majd megszorozod 1443-mal, akkor az eredmény háromszor egymás után felírva lesz az életkorod.
A matematikában vannak: fonatelmélet, játékelmélet és csomóelmélet.
A nulla „0” az egyetlen szám, amely nem írható római számmal.
A római számokkal a Shvartsman-szabályok (a római számok írásának szabályai) megsértése nélkül írható maximális szám 3999 (MMMCMXCIX) – nem írhat be három számjegynél többet egymás után
A „=” egyenlőségjelet először a brit Robert Record használta 1557-ben. Azt írta, hogy nincs több azonos objektum a világon, mint két egyenlő és párhuzamos szegmens.
Egytől százig az összes szám összege 5050.
A tajvani Tajpej városában a lakók elhagyhatják a négyes számot, mert kínaiul ez megegyezik a „halál” szóval. Emiatt a városban sok épületnek nincs negyedik emelete.

A tizenhármas számot feltehetően az utolsó vacsora bibliai meséje miatt kezdték szerencsétlennek tekinteni, ahol pontosan tizenhárman voltak jelen. Sőt, a tizenharmadik Iskariótes Júdás volt.
Egy kevéssé ismert brit matematikus élete nagy részét a logika törvényeinek tanulmányozásának szentelte. Charles Lutwidge Dodgsonnak hívták. Ezt a nevet nem sokan ismerik, de az álnév, amellyel irodalmi remekeit írta, ismert - Lewis Carroll.
A görög Hepatia a történelem első női matematikusa. A 4-5. században élt az egyiptomi Alexandriában.
Egy friss tanulmány szerint a férfiak által uralt területeken a gyengébbik nem jellemzően nőies tulajdonságokat álcáz, hogy meggyőzőbbnek tűnjön. Például a női matematikusok szívesebben mennek smink nélkül.
Tudtad, hogy az egyik ívelt vonalat "Agnese Curl"-nek hívják a világ első női matematikaprofesszorának tiszteletére Maria Gaetano Agnese?
Lermontov sokoldalú tehetség lévén az irodalmi kreativitás mellett jó művész volt és szerette a matematikát. A felsőbb matematika elemei, az analitikus geometria, a differenciál- és integrálszámítás elvei Lermontovot egész életében lenyűgözték. Mindig magánál volt Bezu francia író matematika-tankönyve.

A 18. században népszerű volt egy magyar szerelő sakkgépe Wolfgang von Kempelen, aki az osztrák és az orosz bíróságon bemutatta autóját, majd Párizsban és Londonban nyilvánosan bemutatta. Napóleon I Játszottam ezzel a géppel, bízva abban, hogy az erőmet próbálom ki a géppel. A valóságban egyetlen sakkgép sem működött automatikusan. A belsejében egy ügyes élő sakkozó volt elrejtve, aki mozgatta a figurákat. A múlt század közepén a híres géppuska Amerikába érkezett, és egy philadelphiai tűzvész során fejezte be létezését.
Egy 40 lépésből álló sakkjátszmában a játék fejlesztésének lehetőségei meghaladhatják a világűrben lévő atomok számát. Végtére is, rengeteg lehetőség lehetséges - 1,5x10 a 128. hatványhoz.
Bonaparte Napóleon matematikai műveket írt. És egy geometriai tényt „Napóleon problémájának” neveznek.
A növényi ágon a levelek mindig szigorú sorrendben vannak elrendezve, egymástól bizonyos szögben az óramutató járásával megegyező vagy ellentétes irányban. A szög nagysága növényenként változó, de mindig leírható törtként, melynek számlálója és nevezője a Fibonacci-sorból származó számok. Például a bükknél ez a szög 1/3 vagy 120°, a tölgynél és a kajszinál - 2/5, a körténél és a nyárnál - 3/8, a fűznél és a mandulánál - 5/13 stb. Ez az elrendezés lehetővé teszi, hogy a levelek a leghatékonyabban kapják meg a nedvességet és a napfényt.
Ruszban a régi időkben egy vödröt (körülbelül 12 liter) és egy shtofot (egy tized vödör) használtak térfogatmértékegységként. Az USA-ban, Angliában és más országokban hordót (körülbelül 159 liter), gallont (körülbelül 4 liter), permetet (körülbelül 36 liter) és pint (470-568 köbcentiméter) használnak.

Kis ősi orosz hosszmértékek - fesztáv és könyök.
Span- ez a távolság a kinyújtott hüvelykujj és a mutatóujjak között a legnagyobb távolságban (a fesztáv 19 cm és 23 cm között változott). Azt mondják: „Ne adj fel egy hüvelyk földet”, vagyis ne add fel, ne add fel a földed legkisebb részét sem. Egy nagyon okos emberről azt mondják: "Hét feszít a homlokon."
Könyök- ez a távolság a kéz kinyújtott középső ujjának végétől a könyökhajlatig (a könyök mérete 38 cm és 46 cm között volt, és két fesztávnak felelt meg). Van egy mondás: "Olyan magas, mint a köröm, de a szakálla olyan hosszú, mint a könyöke."
A másodfokú egyenleteket a 11. században alkották meg Indiában. A legnagyobb szám Indiában a 10-től az 53. hatványig terjedt, míg a görögök és rómaiak csak a hatodik hatványig dolgoztak a számokkal.
Valószínűleg mindenki észrevette magában és a körülötte lévőkben, hogy a számok között vannak kedvencek, amelyek iránt különös szenvedélyünk van. Mi például nagyon szeretjük a „kerek számokat”, vagyis azokat, amelyek 0-ra vagy 5-re végződnek. Egyes számok iránti előszeretet, másokkal szembeni előnyben részesítése sokkal mélyebben rejlik az emberi természetben, mint általában gondolják. Ebben a tekintetben nemcsak az európaiak és őseik, például az ókori rómaiak, hanem még a világ más részein élő primitív népek ízlése is összeér.
Minden népszámlálás rendszerint túl sok olyan embert mutat, akiknek életkora 5 vagy 0 év; sokkal több van belőlük, mint kellene. Az ok természetesen abban rejlik, hogy az emberek nem emlékeznek pontosan hány évesek, és a korukat mutatva önkéntelenül „kerekítik” az éveket. Figyelemre méltó, hogy az ókori rómaiak síremlékein a „kerek” korok hasonló túlsúlya figyelhető meg.
A negatív számokat természetesnek gondoljuk, de ez nem mindig volt így.
A negatív számokat először Kínában legalizálták a 3. században, de csak kivételes esetekben használták őket, mivel általában értelmetlennek tartották őket. Kicsit később Indiában a negatív számokat kezdték használni az adósságok jelölésére, de nyugaton nem honosodtak meg – a híres alexandriai Diophantus azzal érvelt, hogy a 4x+20=0 egyenlet abszurd.

Európában a negatív számok Pisai Leonardonak (Fibonacci) köszönhetően jelentek meg, aki az adósságokkal kapcsolatos pénzügyi problémák megoldására is bevezette – 1202-ben használta először negatív számokat veszteségei kiszámításához.
Ennek ellenére a 17. századig a negatív számok „hajtogattak”, és még a 17. században is a híres matematikus, Blaise Pascal azzal érvelt, hogy 0-4 = 0, mert nincs olyan szám, amely kevesebb lehet a semminél, és amíg a A 19. századi matematikusok számításai során gyakran elvetették a negatív számokat, értelmetlennek tartották őket...
Az első „számítógépek”, amelyeket az emberek az ókorban használtak, az ujjak és a kavicsok voltak. Később megjelentek a rovátkás cédulák és csomós kötelek. Az ókori Egyiptomban és az ókori Görögországban, jóval korunk előtt, abakuszt használtak - egy csíkos deszkát, amelyen kavicsok mozogtak. Ez volt az első kifejezetten számítástechnikai célra tervezett eszköz. Idővel az abakusz javult - a római abakuszban a kavicsok vagy golyók a barázdák mentén mozogtak. Az abakusz egészen a 18. századig tartott, ekkor váltották fel az írásos számítások. Az orosz abakusz - abakusz a 16. században jelent meg. Ma is használják. Az orosz abakusz nagy előnye, hogy a tizedes számrendszerre épül, és nem az ötjegyű számrendszerre, mint az összes többi abaci.
A legrégebbi matematikai munkát Szváziföldön találták - egy bekarcolt vonalakkal ellátott páviáncsontot (Lembobo csont), amely feltehetően valamilyen számítás eredménye volt. A csont kora 37 ezer év.

Egy még összetettebb matematikai munkát találtak Franciaországban - a
melynek csontja, amelyre vonalak vannak vésve, ötös csoportokba csoportosítva. A csont kora körülbelül 30 ezer év.
És végül a híres Ishango (Kongó) csont, amelyre prímszámcsoportokat véstek. Úgy tartják, hogy a csont 18-20 ezer évvel ezelőtt keletkezett.
De a Plimpton 322 kódnévvel ellátott babiloni táblák, amelyeket Kr.e. 1800-1900-ban készítettek, a legrégebbi matematikai szövegnek tekinthetők.
Az ókori egyiptomiaknak nem volt szorzótáblájuk vagy szabályuk. Ennek ellenére tudták, hogyan kell szorozni, és ehhez egy „számítógépes” módszert alkalmaztak - a számokat bináris sorozatra bontották. Hogyan csinálták? így:
Például meg kell szoroznia a 22-t 35-tel.
Írd le 22 35
Most a bal oldali számot elosztjuk 2-vel, a jobbat pedig 2-vel. A jobb oldali számokat csak akkor húzzuk alá, ha osztható 2-vel.
Így,

Most adjunk hozzá 70+140+560=770
Korrekt eredmény!
Az egyiptomiak nem ismerték az olyan törteket, mint a 2/3 vagy a 3/4. Nincsenek számlálók! Az egyiptomi papok csak törtekkel operáltak, ahol a számláló mindig 1 volt, a tört pedig így íródott: egész szám, fölötte ovális. Vagyis a 4 oválissal 1/4-et jelentett.
Mi a helyzet az olyan törtekkel, mint az 5/6? Az egyiptomi matematikusok törtekre osztották őket a számlálóval 1. Vagyis 1/2 + 1/3. Vagyis 2 és 3 felül ovális.
Nos, ez egyszerű. 2/7 = 1/7 + 1/7. Egyáltalán nem! Az egyiptomiak másik szabálya az volt, hogy törtsorozatban nem szerepeltek ismétlődő számok. Vagyis a 2/7 véleményük szerint 1/4 + 1/28 volt.

A tizedes törtek a 3. században jelentek meg. IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT. az ókori Kínában, ahol a decimális számrendszert használták. 3. századi kínai matematikus. Liu Hui a 10, 100 stb. nevezőjű törtek használatát javasolta. a négyzetgyökök kinyerésekor. A szabályra gondolt

amelyet később sok arab és európai matematikus gyakran használt. Ez a szabály néhány más számítási technikával együtt nagymértékben hozzájárult a tizedestörtek tudományba való bevezetéséhez.

A 15. században A tizedes törtek teljes elméletét Jemshid al-Kashi szamarkandi csillagász dolgozta ki „Az aritmetika kulcsa” című értekezésében (1427). Részletesen felvázolta a tizedes törtekkel való munka szabályait. Lehetséges, hogy al-Kashi nem tudott arról, hogy Kínában tizedesjegyeket használnak. Ő maga is találmányának tekintette őket. Kétségtelen, hogy a tizedestörtek állandó használata és a velük való működés szabályainak ismertetése a tudós közvetlen érdeme. De értekezéseit az európai tudósok nem ismerték. Önállóan fejlesztették ki a tizedes törtek elméletét.

Egy ilyen törtrendszer felépítésének ötlete a 13. század óta időről időre megjelent a számtani tankönyvekben. Jordan Nemorarius írt erről „Aritmetic Set Fort in Ten Books” című munkájában.

François Viète francia tudós 1579-ben Párizsban publikálta „Matematikai kánon” című munkáját, amelyben trigonometrikus táblázatokat mutatott be, amelyek összeállításánál tizedes törteket használt. A tizedes törtek írásakor nem ragaszkodott semmilyen konkrét módszerhez: hol az egész részt választotta el függőleges vonallal a tört résztől, hol az egész rész számait írta félkövérrel, hol a törtrész számait írta. kisebb betűkkel. Így Vietának köszönhetően a tizedes törtek elkezdtek behatolni a tudományos számításokba, de nem kerültek be a mindennapi gyakorlatba.

Simon Stevin holland tudós úgy vélte, hogy minden gyakorlati számításnál tizedes törteket kell használni. Ennek szentelte „Tizedik” (1585) című munkáját, amelyben bevezette a tizedes törteket, kidolgozta az ezekkel végzett számtani műveletek szabályait, és javasolta a pénzegységek, mértékek és súlyok tizedes rendszerét.

A "tizedik" gyorsan híressé vált Európában. A könyvet 1585-ben flamand nyelven kiadta a szerző, még ugyanabban az évben lefordította franciára, 1601-ben pedig angolul is megjelent.

Stevin másként írta le a törteket, mint most. A tört rész jelzésére bekarikázott 0-t használtunk. 1592-ben használtak először vesszőt a törtek írásakor. Angliában a vessző helyett pontot használtak ma is. 1616-1617-ben ponthoz hasonlóan vesszőt javasolt elválasztó jelként. híres angol matematikus, John Napier. Johannes Kepler csillagász műveiben a tizedesvesszőt használta.

Oroszországban a tizedes törtek tanát először L.F. Magnyitszkij „Aritmetikájában”.