Feltételes kategorikus szillogizmus és helyes módozatai. Megerősítő mód (modus ponens), tagadó mód (modus tollens). Osztó-kategorikus szillogizmus

A szillogizmus a következtetés olyan formája, amelyben a harmadik szükségszerűen két ítéletből következik, és a két adott ítélet közül az egyik általában igenlő vagy negatív. A szillogizmus tehát az általánosból származó következtetés. Az így kapott ítélet semmi esetre sem lesz általánosabb, mint azok az ítéletek, amelyekből Bocharov V.A., Markin V.I. Bevezetés a logikába: tankönyv. - M.: FÓRUM: INFRA-M, 2008. P.87.

Például két ítéletet kapunk:

Minden növény organizmus.

A fenyők növények.

Ebből következik, hogy „a fenyőfák organizmusok”.

Ez a példa azt mutatja, hogy ha két ítéletet adunk, akkor azokból szükségszerűen új ítélet születik. Nem vesszük figyelembe, hogy ezek az ítéletek igazak-e vagy sem, de ha elismerjük őket, azonnal új ítélet következik.

Pusztán feltételes szillogizmus két feltételes állításból áll, amelyek mindegyikének a szerkezete már ismert: a feltételes állítás egy alapból, egy következményből és a köztük lévő logikai egyesülésből áll.

A feltételes állításban szereplő egyszerű állításokat külön szimbólumokkal megjelölve megkapjuk a feltételes állítás képletét: Ha B, akkor C. A szimbólum segítségével és logikai kötőszóra még rövidített jelölést kapunk: „B -> C”

Ezzel a rövidített jelöléssel egy tisztán feltételes szillogizmust a következőképpen ábrázolhatunk:

• · Ha B, akkor C B ->C
• · Ha C, akkor D C ->D
• · Ha B, akkor D B ->D

A tisztán feltételes következtetésben a következtetés a szabályon alapul: a következmény következménye az ok következménye.

Például:

• 1. Ha ez a cselekmény lopás (B), akkor az bűncselekmény (C)
• 2. Ha ez a cselekmény bűncselekmény (C), akkor azt a törvény bünteti (D)
• 3. Ha ez a cselekmény lopás (B), akkor azt a törvény bünteti (D)

Könnyen észrevehető, hogy egy tisztán feltételes szillogizmusban a középtag szerepét egy egyszerű propozíció tölti be, amely az első premisszában következménye, a második premisszában pedig ennek a feltételes tételnek az alapja.

Feltételesen kategorikus következtetésnek nevezzük, amelyben az egyik premisszák feltételesek, a másik premissza és következtetés pedig kategorikus ítélet. Egy ilyen következtetés logikai alapja egy bizonyos kapcsolat az alap és a következmény (előzmény és következmény) között Baturin V.K. Logika: tankönyv. - M.: TANFOLYAM: INFRA-M, 2012. P.129.

Feltételesen kategorikus következtetésben a gondolat általánosságban a következő négy irányban áramolhat: 1) az ok kijelentésétől a következmény kijelentéséig; 2) az alap megtagadásától a következmény tagadásáig; 3) a következmény megállapításától az alap megállapításáig; 4) a következmény tagadásától az alap tagadásáig.

A feltételesen kategorikus következtetés négy módja közül, amelyek kimerítik a premisszák minden lehetséges kombinációját, kettő megbízható következtetést von le: az igenlő (modus ponens) (1) és a tagadó (modus tollens) (2). Igenlő módban, amikor a gondolat az alap kijelentéséről a következmény kijelentésére mozog. A tagadó módban a gondolat a következmény tagadásától az alap tagadásához áramlik.

A logika törvényeit fejezik ki, és a feltételesen kategorikus következtetés helyes módjainak nevezik. Ezekre a módokra vonatkozik a szabály: az ok megerősítése a következmény megerősítéséhez, a következmény tagadása pedig az ok tagadásához vezet. A másik két mód (3. és 4.) nem ad megbízható következtetéseket. Szabálytalan módoknak nevezik őket, és engedelmeskednek a szabálynak: az ok tagadása nem feltétlenül vezet a következmény tagadásához, és a következmény megerősítése nem feltétlenül az ok megerősítéséhez.

Ha B, akkor C B -> C

Ez a következtetés egy feltételesen kategorikus szillogizmus igenlő módozata (modus ponens) (az alap kijelentésétől a következmény kijelentéséig).

Ha egy feltételesen kategorikus szillogizmusban a gondolat elmozdul a feltételes propozíció következményének (felismerésétől, valósággal való összeegyeztethetetlenségének, azaz hamisságának) tagadásától egy minor premisszában, akkor a szillogizmus konklúziójában meg kell tagadni a a feltételes javaslat alapja:

Ha B, akkor C B -> C

Ez a következtetés egy feltételes kategorikus szillogizmus tagadómódja (modus tollens) (a következmény tagadásától az alap tagadásáig).

Mindkét mód - az igenlő és a tagadó - garantálja a következtetés szükségességét és igazságát, tekintettel a premisszák igazságára. Az ilyen típusú szillogizmus másik két módja nem feltétlenül ad igaz következtetést, mivel szerkezeti jellemzőik nem felelnek meg a logika szabályainak és törvényeinek. Ezeket a módokat helytelennek, jogosulatlannak, problematikusnak, valószínűnek nevezzük. Olyan tudást adnak, amely az egyik esetben (amelyet a premisszák tartalma határoz meg) hamis, másik esetben igaz lehet. Ezeknek a módoknak a képletei a következők:

• · B ->C B ->C
• · Nem - B C
• · (esetleg nem - C) (esetleg B).

B v C B v C B v C B v C

B nem - B C nem - C

Nem - C C nem - B B

Könnyű azonban felfedezni, hogy valójában csak kétféle van belőlük, hiszen mindegyiknek megvan a maga párja. Ezért általában azt mondják, hogy az osztó-kategorikus szillogizmusnak csak két helyes módja van: igenlő-tagadó és tagadó-megerősítő Kirillov V.I., Starchenko A.A. Logika: tankönyv. - M.: Jogász, 2008. P.104.

• az első premissza egy feltételes tétel, és
• a második premissza és következtetés kategorikus ítéletek.

A feltételes állítás (implikáció) szerkezetében két egyszerű állítás van, amelyek mindegyike megerősíthető és tagadható, ezért lesz egy feltételes kategorikus szillogizmus négy alakja vagy módozata.

Fontos! Kérjük, ne feledje, hogy:

• Minden eset egyedi és egyedi.
• A kérdés alapos tanulmányozása nem mindig garantálja a pozitív eredményt. Sok tényezőtől függ.

Ahhoz, hogy a legrészletesebb tanácsot kaphassa a problémával kapcsolatban, csak választania kell a felkínált lehetőségek közül:

Az igenlő feltételes kategorikus szillogizmus módozatának ábrái:

Mindkét alakzatot a feltételes kategorikus szillogizmus igenlő módjának nevezzük, mivel a második premissza és a következtetés igenlő.

Következtetés a következtetésből az első ábra szerint megbízható modus ponens . A gondolat az ok kijelentésétől a következmény kijelentése felé halad.

Következtetés a következtetésből a második ábra szerint nem megbízható, csak valószínű tudást ad. A gondolat a következmény kijelentésétől az ok kijelentése felé halad. Ez csak a következtetés egy elfogadható formája.

A feltételes kategorikus szillogizmus tagadásának módjának ábrái:

Mindkét alakzatot a feltételes kategorikus szillogizmus tagadó módjának nevezzük, mivel a második premissza és következtetés tagadó.

Következtetés a következtetésből a harmadik ábra szerint nem megbízható, csak valószínű tudást ad. A gondolat az alap tagadásától a következmény tagadása felé halad. Ez csak a következtetés egy elfogadható formája.

Következtetés a következtetésből a negyedik ábra szerint megbízható, mivel ez az ábra a logika törvénye, amelyet ún modus tollens . A gondolat a következmény tagadásától az alap tagadása felé halad.

Így a feltételes kategorikus szillogizmus négy alakja közül csak két ábrából lehet megbízható következtetést levonni, amelyek a logika törvényei:

1) modus ponens (megerősítő mód);

Igenlő módban

• kategorikus ítélettel kifejezett premissza a feltételes premissza alapjának igazságát állítja, és
• a következtetés a vizsgálat igazságát állítja;
• az érvelés az ok igazságának állításától a következmény igazságának állításáig irányul.

Például:

A keresetet cselekvőképtelen személy (p).

_____________________________________________

A bíróság a keresetet mérlegelés nélkül hagyja (q)

Az első premissza egy feltételes tétel, amely az ok (p) és a következmény (q) közötti kapcsolatot fejezi ki.

Az ok (p) igazságának felismerése után felismerjük a következmény igazságát (q): a bíróság mérlegelés nélkül hagyja a keresetet.

2) modus tollens (megtagadó mód).

Negatív módban (modus tollens)

• kategorikus ítélettel kifejezett premissza tagadja a feltételes premissza következményének igazságát, és
• a következtetés tagadja az ok igazságát;
• az érvelés a következmény igazságának tagadásáról az ok igazságának tagadására irányul.

Például:

Ha a keresetet cselekvőképtelen személy terjeszti elő (p), akkor a bíróság a keresetet mérlegelés nélkül hagyja (q).

A bíróság a keresetet nem hagyta mérlegelés nélkül (nem-q).

________________________________________________________

Nem igaz, hogy a keresetet cselekvőképtelen személy (nem-p) nyújtotta be.

Az igenlő (modus ponens) és a tagadó (modus tollens) módok a logika törvényeit fejezik ki, és ún. a feltételesen kategorikus következtetés helyes módjait. Erre a módra a következő szabály vonatkozik:

• az alap igenlése a következmény kijelentéséhez, a következmény tagadása pedig az alap tagadásához vezet.

A másik két mód nem ad megbízható következtetéseket. Úgy hívják rossz módokés tartsa be a szabályt:

• az alap megtagadása nem feltétlenül vezet a következmény tagadásához, a következmény megerősítése pedig nem feltétlenül az alap megerősítéséhez.

Ha logikai szempontból az implikáció szerkezetében (a → b) az „a” ítélet az alap, a „b” ítélet pedig a következmény, akkor az életben, mint már említettük, „a” az ok, a „c” pedig az okozat. Ezért a modus ponens és a modus tollens nemcsak a logika törvényeit tükrözi, hanem a természet törvényeit is:

• ha van ok, akkor nem lehet következmény, és
• ha nincs hatás, tehát biztosan nem volt ok.

A feltételesen kategorikus szillogizmus másik két alakja nem teszi lehetővé a hatás fő okának megállapítását, ezért csak valószínű következtetéseket von le, ezért nevezik őket elfogadható formák ez a fajta szillogizmus.

Pusztán feltételes a következtetés olyan közvetett következtetés, amelyben mindkét premisszák feltételes állítások. A feltételes propozíció a következő szerkezettel rendelkezik: „Ha A, Hogy b». A szerkezete a következő:

Ha a, akkor b Séma:

Ha b, akkor c a->b, b->c

____________ ______________

Ha a, akkor c a->c

A propozíciószámítás keretein belül megfogalmazott logikai következmény definíció szerint, ha A-> Val vel logikai következmény ezekből a premisszákból, akkor a premisszákat a konjunkció jelével összekapcsolva, és az implikáció jelén keresztül hozzájuk adjuk a következtetést, olyan formulát kell kapnunk, amely a logika törvénye. A képlet a következő lesz:

A képlet azonos igazságának bizonyítása táblázatos módszerrel végezhető el. Ezt a fajta következtetést gyakran használják az iskolában, különösen matematika, fizika órákon stb. Mondjunk egy példát.

Ha elektromos áramot vezetünk át egy vezetőn, mágneses mező képződik a vezető körül.

Ha a vezető körül mágneses tér képződik, akkor a vasreszelék az erővonalak mentén ebben a mágneses térben helyezkednek el.

Ha elektromos áramot vezetünk át egy vezetőn, akkor annak mágneses mezőjében az erővonalak mentén vasreszelékek helyezkednek el.

Pusztán feltételes következtetésben vannak fajtái (módjai). Ilyenek például:

A képlet a logika törvénye. Ebben a következtetésben az ítélet b igaz, akár megerősítik, akár tagadják A.

Példa egy ilyen következtetésre a következő érvelés:

Ha jó lesz az idő, szüretelünk.

Ha nem lesz jó az idő, szüretelünk.

______________________________

Szüreteljünk.

Mondjunk egy példát a szépirodalomból. Agatha Christie egyik hőse, aki a szigeten találta magát, így érvel: „MacArthur tábornok komor ábrándozásban volt. A fenébe is, milyen furcsa minden! Egyáltalán nem az, amire számított... Ha a legkisebb lehetőség is adódna, bármilyen ürüggyel elment volna... Egy percig sem maradt volna itt... De a motorcsónak elment. Így h Akár tetszik, akár nem, maradnod kell."

Két helyes módozata van, és olyan következtetést ad, amely szükségszerűen következik a premisszákból.

ÉN. Megerősítő mód(modus ponens).

Az (1) képlet: - a logika törvénye.

Megbízható következtetéseket tud levonni az alap kijelentéséből a következmény megállapításáig. Mondjunk két példát.

Ha élvezni akarja a művészetet, akkor művészileg képzett embernek kell lennie.

A művészetet szeretné élvezni.

____________________________________

Művészetileg képzett embernek kell lennie.

Egy másik példa megalkotásához használjuk a nagy orosz tanár, K. D. Ushinsky érdekes kijelentését: „Ha valaki megszabadul a fizikai munkától, és nincs hozzászokva a szellemi munkához, brutalitás veszi hatalmába” 2 . Ezzel az állítással feltételesen kategorikus következtetést fogunk levonni.

Ha egy személy megszabadul a fizikai munkától, és nincs hozzászokva a szellemi munkához, akkor brutalitás veszi hatalmába.

Ez a személy megszabadul a fizikai munkától, és nincs hozzászokva a szellemi munkához.

_________________________________________

Ezt az embert hatalmába keríti a brutalitás.

Az orosz nyelv, a matematika, a fizika, a kémia és más iskolai tudományok szabályainak bármilyen alkalmazása az igenlő módon alapul, amely megbízható következtetést ad, ezért a gondolkodás gyakorlatában a legszélesebb körben alkalmazható.

Ha ez a fém nátrium, akkor könnyebb, mint a víz.

Ez a fém nátrium.

____________________________

Ez a fém könnyebb, mint a víz.

II. Negatív mód(modus tollens).

Formula (2): - szintén a logika törvénye

(ez táblázat segítségével igazolható).

A következmény tagadásától az alap tagadásáig megbízható következtetéseket lehet levonni.

Mondjunk két példát.

Ha egy folyó túllép a partján, a víz elönti a környező területeket.

A folyó vize nem öntötte el a környező területeket.

____________________________

A folyó nem ömlött túl a partjain.

A második, feltételesen kategorikus következtetés megalkotásához a következő kijelentést használjuk: „... aljas az, aki haragszik, ha egy idegen vitézségének tanúja.” (Dante). A következtetés a következőképpen épül fel:

Ha valaki feldühödik valaki más vitézsége láttán, akkor aljas.

Ez az ember nem aljas.

__________________________________

Ez az ember nem haragszik fel valaki más vitézsége láttán.

Az első mód, amely nem ad megbízható következtetést.

Formula (3): - nem a logika törvénye.

Nem lehet megbízható következtetést levonni úgy, hogy a következmény megállapításától az ok megállapításáig megyünk át. Például a következtetésben

Ha az öböl befagyott, a hajók nem léphetnek be az öbölbe.

A hajók nem léphetnek be az öbölbe.

_____________________________

Az öböl valószínűleg befagyott.

a következtetés csak egy valószínű ítélet lesz, azaz az öböl valószínűleg befagyott, de lehetséges, hogy erős szél fúj, vagy az öblöt elaknázták, vagy más oka van annak, hogy a hajók nem tudnak belépni az öbölbe.

Valószínű következtetés a következő lenne:

Ha ez a test grafit, akkor elektromosan vezető.

Ez a test elektromosan vezető.

_____________________________

Ez a test valószínűleg grafit.

A második mód, amely nem ad megbízható következtetést.

Formula (4): - nem a logika törvénye.

Lehetetlen megbízható következtetést levonni az alap tagadásától a következmény tagadásáig. Például:

Ha valakinek láza van, akkor beteg.

Ennek az embernek nincs láza.

_____________________________________

Ez a személy valószínűleg nem beteg.

Az emberek néha logikai hibákat követnek el, amikor következtetéseket vonnak le. Így következtethetnek:

Ha egy test súrlódásnak van kitéve, felmelegszik.

A test nem volt kitéve súrlódásnak.

_____________________

A test nem melegedett fel.

De a következtetés itt csak valószínű, és nem megbízható, mert a test más okból is felmelegedhetett (naptól, sütőben stb.).

Vegyük észre, hogy az ilyen jellegű példák feladása elégséges annak bizonyítására, hogy a (3) és (4) képletekkel kifejezett következtetési formák helytelenek. De az (1) és (2) képleteknek megfelelő alakok használatára számos példa nem képes - ha csak példákkal operálunk - logikai helyességüket igazolni. Egy ilyen igazoláshoz némi logikai elméletre van szükség. Egy ilyen elmélet, amely gyakorlatilag hiányzik a hagyományos logikából, a logika algebrájában található. Ha egy képlet, amelyben a premisszák konjunkcióját és a szándékolt következtetést implikációs jel köti össze, nem azonos módon igaz, azaz nem fejezi ki a logika törvényét, akkor a következtetésben szereplő következtetés nem megbízható. Az igazságtáblázatban (9. táblázat) jól látható, hogy az (1) (modus ponens) és (2) (modus tollens) képleteknek megfelelő oszlopok csak az „I” („igaz”) jelekből állnak; ezért az (1) és (2) képletek a logika törvényeit fejezik ki, ami azt jelenti, hogy a modus ponens és a modus tollens logikailag helyes következtetési formákat képvisel.

Az olvasóra bízzuk a táblázat összeállítását a helytelen módokhoz. Ebben az „I” jelekkel együtt látni fogjuk az „L” („hamis”) jeleket is, ami azt jelenti, hogy a kifejezések

Ezek nem egyformán igaz állítások, vagyis a logika törvényei.

Ha a következmény megállapításából az ok kijelentésére épül a következtetés, akkor az okok sokasága miatt, amelyekből ugyanaz a következmény következhet, téves következtetésre juthatunk. Például egy személy betegségének okának kiderítésekor minden lehetséges okot végig kell járni: megfázott, túlfáradt, érintkezett baktériumhordozóval stb.

Két helyes módozata van, és olyan következtetést ad, amely szükségszerűen következik a premisszákból.

ÉN. Megerősítő mód(modus ponens).

Az (1) képlet: - a logika törvénye.

Megbízható következtetéseket tud levonni az alap kijelentéséből a következmény megállapításáig. Mondjunk két példát.

Ha élvezni akarja a művészetet, akkor művészileg képzett embernek kell lennie.

A művészetet szeretné élvezni.

____________________________________

Művészetileg képzett embernek kell lennie.

Egy másik példa megalkotásához használjuk a nagy orosz tanár, K. D. Ushinsky érdekes kijelentését: „Ha valaki megszabadul a fizikai munkától, és nincs hozzászokva a szellemi munkához, brutalitás veszi hatalmába” 2 . Ezzel az állítással feltételesen kategorikus következtetést fogunk levonni.

Ha egy személy megszabadul a fizikai munkától, és nincs hozzászokva a szellemi munkához, akkor brutalitás veszi hatalmába.

Ez a személy megszabadul a fizikai munkától, és nincs hozzászokva a szellemi munkához.

_________________________________________

Ezt az embert hatalmába keríti a brutalitás.

Az orosz nyelv, a matematika, a fizika, a kémia és más iskolai tudományok szabályainak bármilyen alkalmazása az igenlő módon alapul, amely megbízható következtetést ad, ezért a gondolkodás gyakorlatában a legszélesebb körben alkalmazható.

Ha ez a fém nátrium, akkor könnyebb, mint a víz.

Ez a fém nátrium.

____________________________

Ez a fém könnyebb, mint a víz.

II. Negatív mód(modus tollens).

A (2) képlet: - szintén a logika törvénye

(ez táblázat segítségével igazolható).

A következmény tagadásától az alap tagadásáig megbízható következtetéseket lehet levonni.

Mondjunk két példát.

Ha egy folyó túllép a partján, a víz elönti a környező területeket.

A folyó vize nem öntötte el a környező területeket.

____________________________

A folyó nem ömlött túl a partjain.

A második feltételesen kategorikus következtetés megalkotásához a következő kijelentést használjuk: „... aljas az, aki haragszik, ha egy idegen vitézségének tanúja.” (Dante). A következtetés a következőképpen épül fel:

Ha valaki feldühödik valaki más vitézsége láttán, akkor aljas.

Ez az ember nem aljas.

__________________________________

Ez az ember nem haragszik fel valaki más vitézsége láttán.

Az első mód, amely nem ad megbízható következtetést.

A (3) képlet: - nem a logika törvénye.

Nem lehet megbízható következtetést levonni úgy, hogy a következmény megállapításától az ok megállapításáig megyünk át. Például a következtetésben

Ha az öböl befagyott, akkor a hajók nem léphetnek be az öbölbe.

A hajók nem léphetnek be az öbölbe.

_____________________________

Az öböl valószínűleg befagyott.

a következtetés csak egy valószínű ítélet lesz, azaz az öböl valószínűleg befagyott, de lehetséges, hogy erős szél fúj, vagy az öblöt elaknázták, vagy más oka van annak, hogy a hajók nem tudnak belépni az öbölbe.

Valószínű következtetés a következő lenne:

Ha ez a test grafit, akkor elektromosan vezető.

Ez a test elektromosan vezető.

_____________________________

Ez a test valószínűleg grafit.

A második mód, amely nem ad megbízható következtetést.

A (4) képlet: - nem a logika törvénye.

Lehetetlen megbízható következtetést levonni az alap tagadásától a következmény tagadásáig. Például:

Ha valakinek láza van, akkor beteg.

Ennek az embernek nincs láza.

_____________________________________

Ez a személy valószínűleg nem beteg.

Az emberek néha logikai hibákat követnek el, amikor következtetéseket vonnak le. Így következtethetnek:

Ha egy test súrlódásnak van kitéve, felmelegszik.

A test nem volt kitéve súrlódásnak.

_____________________

A test nem melegedett fel.

De a következtetés itt csak valószínű, és nem megbízható, mert a test más okból is felmelegedhetett (naptól, sütőben stb.).

Vegyük észre, hogy az ilyen jellegű példák feladása elégséges annak bizonyítására, hogy a (3) és (4) képletekkel kifejezett következtetési formák helytelenek. De az (1) és (2) képleteknek megfelelő alakok használatára számos példa nem képes - ha csak példákkal operálunk - logikai helyességüket igazolni. Egy ilyen igazoláshoz némi logikai elméletre van szükség. Egy ilyen elmélet, amely gyakorlatilag hiányzik a hagyományos logikából, a logika algebrájában található. Ha egy képlet, amelyben a premisszák konjunkcióját és a szándékolt következtetést implikációs jel köti össze, nem azonos módon igaz, azaz nem fejezi ki a logika törvényét, akkor a következtetésben szereplő következtetés nem megbízható. Az igazságtáblázatban (9. táblázat) jól látható, hogy az (1) (modus ponens) és (2) (modus tollens) képleteknek megfelelő oszlopok csak az „I” („igaz”) jelekből állnak; ezért az (1) és (2) képletek a logika törvényeit fejezik ki, ami azt jelenti, hogy a modus ponens és a modus tollens logikailag helyes következtetési formákat képvisel.

Az olvasóra bízzuk a táblázat összeállítását a helytelen módokhoz. Ebben az „I” jelekkel együtt látni fogjuk az „L” („hamis”) jeleket is, ami azt jelenti, hogy a kifejezések

nem egyformán igaz állítások, azaz a logika törvényei.

Ha a következmény megállapításából az ok kijelentésére épül a következtetés, akkor az okok sokasága miatt, amelyekből ugyanaz a következmény következhet, téves következtetésre juthatunk. Például egy személy betegségének okának kiderítésekor minden lehetséges okot végig kell járni: megfázott, túlfáradt, érintkezett baktériumhordozóval stb.

Munka vége -

Ez a téma a következő részhez tartozik:

Logikai tankönyv

A logika tankönyve.. Moszkva.. tartalomjegyzék i fejezet A logika tárgya és jelentése..

Ha további anyagra van szüksége ebben a témában, vagy nem találta meg, amit keresett, javasoljuk, hogy használja a munkaadatbázisunkban található keresést:

Mit csinálunk a kapott anyaggal:

Ha ez az anyag hasznos volt az Ön számára, elmentheti az oldalára a közösségi hálózatokon:

Az összes téma ebben a részben:

A gondolkodás mint a logika tanulmányozásának tárgya
A megismerés, mint a valóság tükröződése A megismerés egy dialektikus folyamat, amely az emberek elméjében tükrözi a világot. Ez a gondolat mozgása a tudatlanságtól a tudás felé, a hiányos és pontatlan tudástól a több felé

A logikai forma fogalma
Egy konkrét gondolat logikai formája ennek a gondolatnak a szerkezete, vagyis az a mód, ahogyan alkotórészei összekapcsolódnak. A logikai formák nem a rajtunk kívül létező világ teljes tartalmát tükrözik, hanem annak

A logika elméleti és gyakorlati jelentősége
Tud logikusan okoskodni, helyesen levonni a következtetéseket, megcáfolni ellenfele érveit a logika szabályainak ismerete nélkül is, ahogyan az emberek sokszor úgy fejezik ki gondolataikat egy nyelven, hogy nem ismerik a nyelvtanát.

Logika és nyelv
A logika tanulmányozásának tárgya a helyes gondolkodás formái és törvényei. A gondolkodás az emberi agy funkciója. A munka hozzájárult ahhoz, hogy az ember elkülönüljön az állatok környezetétől, és ez lett az alapja

Szemantikai kategóriák
A természetes nyelv bármilyen önálló jelentéssel bíró kifejezései (szavai és kifejezései) úgynevezett szemantikai kategóriákra oszthatók, amelyek a következőket tartalmazzák: 1) mondatok

Fogalom mint gondolkodási forma
A fogalom az absztrakt gondolkodás egyik formája. A konkrét tárgyakat és tulajdonságaikat az érzékszervi megismerés formái – érzetek, észlelések, ötletek – tükrözik. Például ebben az alkalmazásban

Fogalmak típusai
A fogalmak mennyiség és tartalom szerint osztályozhatók. Térfogat szerint a fogalmakat egységesre, általánosra és üresre osztják. Egyetlen fogalom hatálya egyelemű

Konkrét és absztrakt fogalmak
A konkrét fogalmak azok, amelyek az objektumok egy- vagy többelemes osztályait tükrözik (anyagi és ideális). Ide tartoznak a „ház”, „tanú” fogalmak,

Relatív és nem relatív fogalmak
Relatív - olyan fogalmak, amelyekben tárgyakat képzelnek el, amelyek közül az egyik létezése feltételezi egy másik létezését ("gyermekek" - "szülők", "diák" - "tanár", "főnök" - "által

Pozitív és negatív fogalmak
A pozitív fogalmak egy adott tulajdonság vagy attitűd jelenlétét jellemzik egy tárgyban. Pl. írástudó ember, kapzsiság, lemaradó diák, szép tett, kizsákmányoló stb.

Kollektív és nem kollektív fogalmak
A gyűjtőfogalmak azok, amelyekben homogén tárgyak egy csoportját egyetlen egésznek tekintik (például „ezred”, „csorda”, „nyáj”, „konstelláció”). Ellenőrizzük így. Például egy fáról

A fogalmak közötti kapcsolatok
A világ tárgyai összekapcsolódnak és kölcsönösen függenek egymástól. Ezért a világ tárgyait tükröző fogalmak is bizonyos kapcsolatokban vannak. Daleks

Az összeférhetetlenség típusai: alárendeltség, szembenállás, ellentmondás
Az alárendeltség (koordináció) két vagy több, egymást kizáró, de valamilyen általánosabb általános fogalomhoz tartozó fogalom kötete közötti kapcsolat (például „luc”, „

Fogalmak meghatározása
A fogalom meghatározása (vagy definíciója) olyan logikai művelet, amely felfedi a fogalom tartalmát vagy megállapítja a fogalom jelentését. A definíciót használva

Valós és névleges definíciók
Ha egy fogalom definiálva van, akkor a definíció valódi lesz. Ha egy fogalmat jelölő kifejezés definiálva van, akkor a definíció nominális lesz. A fenti (1) és (4) definíciókból

Fogalommeghatározások használata; fogalmak a tanulási folyamatban
A tanítási folyamatban széles körben használják a nemzetség- és fajmegkülönböztetésen keresztüli definíciót és a névleges meghatározást. Mondjunk néhány példát iskolai tankönyvekből. A definíciókhoz a legközelebbi p

Explicit definíciós szabályok. Hibák előfordulhatnak a definícióban
1. A meghatározásnak arányosnak kell lennie, azaz a meghatározó fogalom terjedelmének meg kell egyeznie a meghatározott fogalom terjedelmével.

Implicit definíciók
Ellentétben az explicit definíciókkal, amelyeknek szerkezetük van, az implicit definíciókban a kontextust egyszerűen helyettesítik a Dfn-vel,

Definíció axiómákon keresztül
A modern matematikában és a matematikai logikában széles körben alkalmazzák az úgynevezett axiomatikus módszert. Mondjunk egy példát6. Legyen néhány elemből álló rendszer (x,

A fogalmak meghatározásához hasonló technikák
Lehetetlen minden fogalmat meghatározni (és emellett nem is szükséges), ezért a tudományban és a tanulási folyamatban a fogalmak bevezetésének más módjait használják - a definícióhoz hasonló technikákat:

A definíciók jelentése a tudományban és az érvelésben
A fogalom meghatározásakor a formai logikai követelmények figyelembe vétele mellett a definíció módszertani követelményeit is figyelembe kell venni. A fogalom meghatározása átfogó tanulmányozás után fogalmazható meg

A fogalmak felosztásának szabályai
A helyes felosztás érdekében a következő szabályokat kell betartani. 1. A felosztás arányossága: a felosztandó fogalom térfogatának meg kell egyeznie a felosztási tagok térfogatának összegével. Például magas

Felosztás típusai: fajképző sajátosságok és dichotóm felosztás szerint
A fogalom fajképző jellemző szerinti felosztásánál a felosztás alapja az a jellemző, amely alapján meghatározott fogalmak keletkeznek; ez a tulajdonság fajképző. Például a d szögek nagysága szerint

A fogalmak korlátozása, általánosítása
Tegyük fel, hogy tudjuk, hogy valaki tudós, és szeretnénk tisztázni vele kapcsolatos ismereteinket. Tisztázzuk: ez egy orosz tudós, egy kiváló orosz tudós-fiziológus I. P. Gyártva

Az ítélkezés általános jellemzői
Az ítélet egy olyan gondolkodási forma, amelyben valamit megerősítenek vagy tagadnak a tárgyak létezésével, a tárgy és tulajdonságai közötti összefüggésekkel vagy a tárgyak közötti kapcsolatokkal kapcsolatban. Stb

Ítélet és javaslat
A nyelvi fogalmakat egy szó vagy szócsoport fejezi ki. Az ítéleteket narratív mondatok fejezik ki, amelyek valamilyen üzenetet vagy információt tartalmaznak. Például: „A vihar sötétséggel borítja be az eget”,

Az egyszerű ítéletek típusai
1. Tulajdonsági ítéletek (attribútum). Az ilyen típusú ítéletekben egy objektum ismert tulajdonságokhoz, állapotokhoz és tevékenységtípusokhoz való tartozását megerősítik vagy tagadják. Példák: „A rózsának kellemes

A kifejezések megoszlása ​​a kategorikus ítéletekben
Az ítéletekben az S és P kifejezések lehetnek elosztottak vagy nem elosztottak. Egy kifejezés akkor minősül terjesztettnek, ha annak hatálya teljesen beletartozik egy másik kifejezés hatálya alá, vagy teljesen ki van zárva

Komplex ítélet és típusai
Az összetett ítéletek egyszerű ítéletekből jönnek létre logikai konjunkciók segítségével: konjunkció, diszjunkció, implikáció, ekvivalencia és tagadás. E logikai logikák igazságtáblázatai

Az ítéletek tagadásának módjai
Két állítást tagadónak vagy ellentmondásosnak nevezünk, ha az egyik igaz, a másik hamis (azaz nem lehet egyszerre igaz és hamis)

Nehéz ítéletek tagadása
Ahhoz, hogy a csak a konjunkció és a diszjunkció műveleteit tartalmazó összetett ítéletek tagadását megkapjuk, a műveletek előjeleit az ellenkezőjére kell cserélni (vagyis a konjunkciót a diszjunkcióval, ill.

Logikai konnektívumok (logikai állandók) kifejezése természetes nyelven
A gondolkodásban nem csak egyszerű, hanem összetett ítéletekkel is operálunk, amelyek egyszerűekből logikai konnektivációkon (vagy műveleteken) keresztül - konjunkció, diszjunkció, implikáció, ekvivalencia, tagadás - formálódnak.

Az igazságértékek szerinti ítéletek közötti kapcsolatok
Az ítéleteket, akárcsak a fogalmakat, összehasonlíthatóra (közös tárgyuk vagy állítmányuk van) és összehasonlíthatatlanra osztják. Az összehasonlítható ítéletek összeegyeztethető és összeegyeztethetetlenek. A matematikában

Az ítéletek modalitás szerinti felosztása
A logikában eddig az asszertorinak nevezett egyszerű állításokat, valamint az egyszerűekből összeállított összetett állításokat vettük figyelembe. Megerősítik vagy tagadják

A logikai törvény fogalma
A materialista dialektika alapja - a fejlődés legmélyebb és legátfogóbb doktrínája - alapvető törvényekből áll: a mennyiségi és minőségi változások kölcsönös átmenetének törvényéből, a törvényből.

Az identitás törvénye
Az identitás törvénye a helyes gondolkodás egyik törvénye, ennek a törvénynek való megfelelés garantálja a gondolkodás bizonyosságát és tisztaságát. A törvény a következőképpen fogalmazódik meg: „Egy bizonyos okoskodás folyamatában

Az ellentmondásmentesség törvénye
A dialektika a dialektikus ellentmondások valódi ontológiai létezéséből indul ki a valóság minden tárgyában. De ezek megjelenítésének feladatát kijelölve a reflexió törvényei értelmében tanítanunk kell

A kizárt közép törvénye
A kétértékű logika esetében ennek a törvénynek az ontológiai analógja, hogy a megadott attribútum vagy jelen van egy objektumban, vagy nincs. Arisztotelész Metafizika című könyvében megfogalmazta a törvényt

Az elégséges ész törvénye
Ez a törvény a következőképpen fogalmazódik meg: „Minden igaz gondolatnak kellőképpen indokoltnak kell lennie.” Pontosan és csakis igaz gondolatok igazolásáról beszélünk; A hamis gondolatokat nem lehet bizonyítani. Van x

Formális logikai törvények alkalmazása a tanításban
A formális logikai törvények minden gondolkodásban érvényesülnek, de a tanításban ezek tudatos felhasználása különösen szükséges, hiszen a tanítás a tanulókban a helyes gondolkodás kialakítását célozza.

A következtetés általános fogalma
A gondolkodás formái a fogalmak, az ítéletek és a következtetések. Közvetve, különféle típusú következtetések segítségével új ismereteket szerezhetünk. Konstruáljunk következtetést m

A logikai következmény fogalma
A konzekvenciák adott premisszákból való levezetése széles körben elterjedt logikai művelet. Mint tudják, egy következtetés igazságának feltételei a premisszák igazsága és a következtetés logikai helyessége. Ban ben

Deduktív érvelés
A deduktív következtetések azok a következtetések, amelyekben logikai összefüggés van a premisszák és a következtetés között. A deduktív érvelés definíciója, adott

A következtetési szabály fogalma
A következtetés igaz következtetést von le, ha a premisszák igazak és a következtetés szabályai teljesülnek. A következtetés szabályai vagy az ítéletek átalakításának szabályai lehetővé teszik, hogy a premisszákról (ítéletekről) a definíció felé mozduljunk el.

átalakítás
A konverzió a közvetlen következtetés olyan fajtája, amelyben a premissza minősége a mennyiségének megváltoztatása nélkül változik, míg a konklúzió predikátuma a premissza predikátumának tagadása.

Az állítmány kontrasztja
Ez egy olyan közvetlen következtetés, amelyben (befejezésül) az állítmány az alany, az alany egy olyan fogalom, amely ellentmond az eredeti ítélet állítmányának, és a konnektív az ellenkezőjére változik.

Kategorikus szillogizmus alakjai
A kategorikus szillogizmus alakjai a szillogizmus azon formái, amelyeket az M középtag premisszákban elfoglalt helye különböztet meg. Négy figurát különböztetünk meg (44. ábra).

A kategorikus szillogizmus módjai
A kategorikus szillogizmus alakmódjai a szillogizmus olyan változatai, amelyek premisszáik és következtetéseik minőségi és mennyiségi jellemzőiben különböznek egymástól.

Feltételek szabályai
1. Minden szillogizmusnak csak három tagja lehet (S, P, M). A hibát „négyszeres tagoknak” nevezik. Téves következtetés: A mozgás örök. Séta

Rövidített kategorikus szillogizmus (entimém)
Az entiméma vagy rövidítve kategorikus szillogizmus olyan szillogizmus, amelyben hiányzik az egyik premisszák vagy következtetések. Az "entimém" kifejezés görögül fordítva

Összetett és összetett szillogizmusok (poliszillogizmusok, szoriták, epicheireme)
A poliszillogizmus (komplex szillogizmus) két vagy több egyszerű kategorikus szillogizmus, amelyek úgy kapcsolódnak egymáshoz, hogy az egyiknek a következtetése

Az esiheirem formalizálása általános premisszákkal
Az epicheyrema a hagyományos logikában egy olyan összetett rövidített szillogizmus, amelynek mindkét premisszája rövidített egyszerű kategorikus szillogizmus (entimém). Cx

Feltételes következtetések
A tisztán feltételes következtetés olyan közvetett következtetés, amelyben mindkét premisszák feltételes állítások. Egy propozíciót feltételesnek nevezünk, ha van

Egyszerű tervezési dilemma
Ez a következtetés két premissából áll. Az első premissza kimondja, hogy ugyanaz a következmény két különböző okból következik. A második premisszában, amely diszjunktív állítás

Nehéz tervezési dilemma
Ez a következtetés két premisszon alapul. Az első premisszában két ok van, amelyekből rendre két következmény következik; a második premisszában, amely diszjunktív su

Összetett destruktív dilemma
Egy ilyen típusú dilemma egy előfeltevést tartalmaz, amely két feltételes tételből áll, eltérő alapokkal és különböző következményekkel; a második premissza mindkét következmény tagadásának diszjunkciója; a következtetés az

Trilemma
A trilemmák, akárcsak a dilemmák, lehetnek építő jellegűek vagy destruktívak; ezen formák mindegyike lehet egyszerű vagy összetett. Egy egyszerű konstruktív trilemma kettőből áll

Az indukció logikai természete
A deduktív érvelés lehetővé teszi, hogy valódi következtetéseket vonjunk le a valódi premisszákból, a megfelelő szabályok betartása mellett. Az induktív következtetések általában nem megbízhatóak, hanem csak valószínűsíthetőek

Matematikai indukció
A matematika egyik legfontosabb bizonyítási módja a matematikai indukció axiómáján (elvén) alapul. Legyen 1) A tulajdonság teljesül n - 1-re; 2) abból a feltételezésből, hogy

A nem teljes indukció típusai
A hiányos indukciót olyan esetekben alkalmazzuk, amikor először is nem tudjuk figyelembe venni a jelenségosztály valamennyi, minket érdeklő elemét; másodszor, ha az objektumok száma vagy végtelen

Kilátás. Indukció elemzésen és tények kiválasztásán keresztül
A népszerű indukcióban a megfigyelt objektumokat véletlenszerűen, rendszer nélkül választják ki. Az indukció során a tények elemzésével és kiválasztásával az általánosítások véletlenszerűségének kiküszöbölésére törekednek, mivel azokat szisztematikusan tanulmányozzák

A valószínűség fogalma
A „valószínűség” fogalmának két típusa van - objektív és szubjektív valószínűség. Az objektív valószínűség egy olyan fogalom, amely valamilyen előfordulási lehetőség mennyiségi mértékét jellemzi.

Kilátás. Tudományos indukció
A tudományos indukció olyan következtetés, amelyben egy osztály tárgyainak egy részének szükséges jellemzőinek ismerete vagy szükséges kapcsolata alapján általános következtetést vonnak le az összes prekurzorról.

Az ok és okozat fogalma
Az ok olyan jelenség vagy jelenségek összessége, amelyek közvetlenül meghatároznak vagy előidéznek egy másik jelenséget (hatást). Az okság univerzális, hiszen minden jelenség igen

Az ok-okozati összefüggés megállapításának módszerei
A jelenségek közötti ok-okozati összefüggést számos módszerrel határozzák meg, amelyek leírása és osztályozása F. Baconig nyúlik vissza, és amelyeket J. St. Millem. Hasonlósági módszer. Mondjuk

Levonás és indukció az oktatási folyamatban
Mint minden gondolkodási folyamatban (tudományos vagy mindennapi), úgy a tanulási folyamatban is a dedukció és az indukció összefügg egymással. „Az indukció és a dedukció ugyanazzal a szükségességgel kapcsolódik egymáshoz

Következtetés analógiával és típusai. Analógiák használata a tanulási folyamatban
Az „analógia” kifejezés két objektum22 (vagy objektumok két csoportja) hasonlóságát jelenti bizonyos tulajdonságokban vagy kapcsolatokban. Az analógia alapján történő következtetés az egyik legrégebbi a

Szigorú hasonlat
Jellemző vonás, amely megkülönbözteti a szigorú analógiát a laza és a hamis analógiától, a közös jellemzők és az átvihető jellemzők közötti szükséges kapcsolat megléte. A szigorú analógia sémája a következő: Tárgy

Laza analógia
A szigorú hasonlattal ellentétben a nem szigorú analógia nem megbízható, hanem csak valószínű következtetést ad. Ha egy hamis ítéletet 0-val jelölünk, az igazságot pedig 1-gyel, akkor a következtetések valószínűségének foka n

Hamis analógia
A fenti szabályok megsértése esetén a hasonlat hamis következtetést vonhat le, azaz hamissá válhat. A hamis analógián alapuló következtetés valószínűsége 0 (P (a) = 0). Néha hamis analógiák születnek

Analógiák használata a tanulási folyamatban
Az analógiákat minden iskolai tantárgy tanóráin alkalmazzák. Csak néhány példát adunk az analógiák használatára a történelem, fizika, csillagászat, biológia és matematika órákon. Szintben

A bizonyítás fogalma
Az egyes tárgyak és tulajdonságaik ismerete az érzékszervi megismerés formáin (érzékelések és észlelések) keresztül történik. Látjuk, hogy ez a ház még nincs kész, érezzük a keserű gyógyszer ízét stb.

Közvetlen és közvetett (közvetett) bizonyíték
A forma szerinti bizonyítékokat közvetlen és közvetett (indirekt) kategóriákra osztják. A közvetlen bizonyítás az érvek megfontolásából a tézis bizonyításáig, azaz közvetlenül a tézis igazságáig vezet

A cáfolat fogalma
A cáfolat egy korábban megfogalmazott tézis hamisságának vagy megalapozatlanságának megállapításának logikai művelete. A cáfolatnak azt kell mutatnia, hogy: 1) helytelenül van megszerkesztve

Az érvek kritikája
Azok az érvek, amelyeket az opponens tézise alátámasztására felhozott, bírálat tárgyát képezi. Ezen érvek hamissága vagy következetlensége bebizonyosodott. Az érvek hamissága nem jelent hazugságot

A tüntetés sikertelenségének feltárása
Ez a cáfolat módszere magában foglalja a hibák kimutatását a bizonyító űrlapon. A leggyakoribb hiba az érvek kiválasztása, amelyekből a tézis igazságát megcáfolják

A bizonyításban és a cáfolatban talált logikai hibák
Ha az alább felsorolt ​​szabályok közül legalább egy megsértődik, akkor a bizonyított tézissel, érvekkel vagy magával a bizonyíték formájával kapcsolatos hibák léphetnek fel.

Hibák a dolgozat bizonyítása során
1. „A szakdolgozat behelyettesítése”. A bizonyítási érvelés szabályai szerint a tézisnek világosan meg kell fogalmaznia, és a teljes bizonyítás vagy cáfolat során változatlannak kell lennie. Nál nél

Hibák a bizonyítékok indoklásában (érveiben).
1. Az indokok hamissága („Alapvető tévedés”). Érvként nem igaz, hanem hamis ítéleteket vesznek fel, amelyeket igaznak mondanak vagy próbálnak kiadni. Lehet, hogy a hiba nem szándékos

Hibák a bizonyító űrlapon
1. Képzeletbeli követés. Ha a tézis nem következik az azt alátámasztó érvekből, akkor hiba történik, az úgynevezett „nem következik”. Néha a helyes bizonyítás helyett érvelj a

A szofisztika fogalma és a logikai paradoxonok
Az ember által a gondolkodásban elkövetett nem szándékos hibát paralogizmusnak nevezzük. Szándékos hiba (amint azt már többször megjegyeztük) az ellenség megzavarása céljából

A logikai paradoxonok fogalma
A paradoxon olyan érvelés, amely egy bizonyos ítélet igazságát és hamisságát egyaránt bizonyítja, más szóval bizonyítja ezt az ítéletet és tagadását is. A paradoxonokat már régen ismerték

A halmazelmélet paradoxonai
1902. június 16-án Gottlob Frege-nek írt levelében Bertrand Russell arról számolt be, hogy felfedezte az összes normál halmaz paradoxonát (a normál halmaz olyan halmaz, amely nem tartalmazza önmagát

Bizonyítás és vita
A bizonyíték szerepe a tudományos ismeretekben és vitákban az elegendő indokok (érvek) kiválasztásán és annak bemutatásán múlik, hogy a bizonyíték tézise logikai szükségszerűséggel következik.

A hipotézis, mint a tudásfejlesztés egyik formája
A tudományban és a mindennapi gondolkodásban a tudatlanságtól a tudás felé haladunk, a hiányos tudástól a teljesebb tudás felé; különféle feltételezéseket kell megfogalmaznunk, majd igazolnunk kell a magyarázathoz

A hipotézisek típusai
Az általánosság fokától függően a tudományos hipotézisek általános, specifikus és egyéni hipotézisekre oszthatók. Az általános hipotézis egy tudományosan megalapozott feltevés az okokról, törvényekről és összefüggésekről

Hipotézis felépítése és kidolgozásának szakaszai
Hipotéziseket akkor állítanak fel, amikor számos olyan új tény magyarázatára van szükség, amelyek nem férnek bele a korábban ismert tudományos elméletek vagy más magyarázatok keretébe. Először

A hipotézisek megerősítésének módjai
1. A hipotézis megerősítésének leghatékonyabb módja annak az állítólagos tárgynak, jelenségnek vagy tulajdonságnak a felfedezése, amely a kérdéses jelenséget okozza. Példák

Hipotézisek cáfolata
A hipotézisek cáfolata a következményeik megcáfolásával (hamisításával) történik. Ebben az esetben kiderülhet, hogy a vizsgált hipotézis szükséges következményei közül sok vagy az összes nem teljesül

A kérdés logikai felépítése
A kérdés a megismerésben különösen fontos szerepet játszik, hiszen minden világismeret egy kérdéssel, egy probléma megfogalmazásával kezdődik A megismerés előtt álló problémák, beleértve a különböző tudományokat

A kérdések típusai
A kérdéseknek általában két típusa (típusa) létezik: I. típusú - tisztázó (határozott, közvetlen vagy „akár” kérdések). Például: „Igaz-e, hogy I. S. Vasziljev sikeresen megvédte Ph.D-jét?

Háttérkérdések
A kérdés premisszája vagy alapja a kérdésben rejlő kezdeti tudás, amelynek hiányosságát vagy bizonytalanságát ki kell küszöbölni. Ezt a hiányosságot vagy bizonytalanságot jelzik az operák

Az egyszerű és összetett kérdések feltevésének szabályai
1. A kérdés helyessége. Tehát a kérdéseket helyesen, helyesen kell feltenni. A provokatív és homályos kérdések nem fogadhatók el. 2. Biztosított alternatívák

Logikai felépítés és választípusok
1. Válaszok egyszerű kérdésekre. Az első típusú egyszerű kérdésre (egyértelműsítő, határozott, közvetlen, „akár-e” kérdés) adandó válaszhoz két dolog egyike szükséges: „igen” vagy „nem”. Például: „Sander

Kérdésfeltevés a problémaalapú tanulás folyamatában
A probléma alapú tanulás alatt olyan anyagok tanulmányozását értjük, amelyek tudományos kutatásra emlékeztető kognitív feladatokat és problémákat idéznek fel a tanulók fejében3. Ezeknek a problémáknak a megoldása

Általános iskolában
J. A. Komensky cseh tanár nagy jelentőséget tulajdonított a logikának a tanulási folyamatban. Javasolta, hogy a tanulókat a következtetések rövid szabályaival ismertesse meg, és ezeket a szabályokat erősítővel erősítsék meg

Kisiskolások logikus gondolkodásának fejlesztése
A fogalmakkal való operáció elsajátításában vezető szerepet szánnak. Az általános iskola harmadik osztályában a természetrajzi órákon a tanulók a legegyszerűbb dolgokat kapják meg, amelyekhez hozzáférhetnek.

A matematika órákon fejleszti a logikus gondolkodást
A matematika elősegíti a kreatív gondolkodás fejlődését, arra kényszerítve a tanulókat, hogy megoldást keressenek a nem szabványos problémákra, reflektáljanak a paradoxonokra, elemezzek a tételek feltételeinek tartalmát és bizonyításuk lényegét.

A logikus gondolkodás fejlesztése történelemórákon
Az általános iskolában a történelem anyag tanulmányozása során különféle technikákat alkalmaznak a gondolkodás fejlesztésére, elsősorban szemléltető eszközöket: festményeket, fóliákat, rajzokat a táblára,

Logika az ókori Indiában
Az indiai logika története az indiai filozófia fejlődéséhez kapcsolódik. India legrégebbi irodalmi emléke a Védák (Kr. e. II - I. évezred eleje), legősibb része pedig a Rig Veda. Abból a célból

Logika az ókori Görögországban
Az ókori Görögországban a bizonyítás logikai formáját deduktív következtetések láncolata formájában találjuk meg az eleatikus iskolában (Parmenidésznél és Zénónnál). Efézusi Hérakleitosz az egyetemesség tanáról beszél

Logika a középkorban
A középkori logikát (VI-XV. század) még nem tanulmányozták kellőképpen. A középkorban a logikai elméleti kutatás főként az általános fogalmak természetének értelmezésének problémájára fejlődött ki. Az ún

A logika fejlesztése a matematika alátámasztásának problémája kapcsán
A német matematikus és logikus Gottlob Frege (1848-1925) megpróbálta a matematikát logikára redukálni. Ennek érdekében az első matematikai logikával foglalkozó munkájában, a „Fogalmak számításában”

Többértékű logika
Ha a kétértékű logikában egy állítás igaz vagy hamis lehet, akkor a többértékű logikában az argumentumok és függvények igazságértékeinek száma tetszőleges véges, sőt végtelen is lehet. Ajándék

Három számjegyű minősítési rendszer
A kétértékű logikában a kizárt középső törvényéből a következők származnak: 1)2)

A végtelen értékű logika, mint a Post sokértékű rendszerének általánosítása
A Post Psh rendszere alapján egy végtelen értékű Gх0 rendszert alkotunk (A.G.). Az igazságértékek 1 (igaz), 0 (hamis) és minden törtszám

Intuicionista logika
Az intuíciós logika az intuicionista matematika fejlődésével összefüggésben épült fel. Az intuicionista iskolát 1907-ben alapította L. Brouwer (1881-196) holland matematikus és logikus.

Konstruktív logikák
A klasszikus logikától eltérő konstruktív logika a konstruktív matematikának köszönheti megszületését. A konstruktív matematika röviden úgy jellemezhető, mint a tudomány

V. I. Glivenko és A. N. Kolmogorov állításainak konstruktív számítása
A konstruktív logika első képviselői hazai matematikusaink - A. N. Kolmogorov (1903-1987) és V. I. Glivenko (1897-1940) voltak. Az első kalkulus, amely nem tartalmazza a kizártak törvényét

A. A. Markov konstruktív logikája
A logikai konnektívumok, különösen a tagadás és az implikáció konstruktív megértésének problémája speciális, pontos formális nyelvek használatát igényli a logikában. Konstruktív matematika alapján

Modális logika
A klasszikus kétértékű logikában az egyszerű és összetett asszertorikus ítéleteket vették figyelembe, vagyis azokat, amelyekben nem állapították meg az alany és az állítmány közötti kapcsolat jellegét. Például

Pozitív logika
A pozitív logikák a tagadás művelete nélkül felépített logikák. Két típusra oszthatók: 1) pozitív logikák a szó tág értelmében, vagy kvázi-pozitív logikák. RÓL RŐL

Parakonzisztens logika
Ez a logika a modern, nem klasszikus matematikai logika egyik irányát képviseli. A parakonzisztens logikák megjelenésének objektív alapja a reflektálás vágya

Terv

7. előadás Feltételes és diszjunktív következtetések

1. Feltételes és feltételesen kategorikus következtetések.

2. Következtetések felosztása.

3. Feltételes elválasztási következtetések.

7.1. Mind a premisszák, mind az egyszerű vagy kategorikus szillogizmus konklúziója egyszerű állítások ( A, én, E, RÓL RŐL). Ha egy szillogizmus egyik premisszáját vagy mindkét premissáját összetett ítéletek (kötőszó, szigorú diszjunkció, nem szigorú diszjunkció, implikáció, ekvivalencia) képviselik, akkor ezek más típusú - feltételes, osztó - szillogizmusok.

Tisztán feltételes a következtetés olyan következtetés, amelyben mindkét premisszák feltételes állítások.

Szerkezet: Diagram:

Ha A, Azt b. a→ b,

Hab , Aztc . b → c ,

Ha A, Azt Val vel.a → c

Képlet: (( a → b) ^ (b → c)) → (a → c)

Ha helyesen alkalmazza a műtrágyákat, a hozam növekedni fog.

Ha a hozam nő, akkor a termelési költség csökken.

Ha helyesen alkalmazza a műtrágyákat, az előállítás költsége alacsonyabb lesz.

Fajták:

Ha a, Azt b. A→ b

Ha nem- A, Aztb . ¬ a → b

Ha emelkedik a benzin ára, aratni fogunk.

Ha nem emelkedik a benzin ára, betakarítjuk a termést.

Szüreteljünk.

Két helyes módozata van, és olyan következtetést ad, amely szükségszerűen következik a premisszákból.

I. Igenlő mód (modus ponens).

Szerkezet: Diagram:

Ha a, Azt b. A → b

a a

Képlet: (( a→ b) ^ a) → b a logika törvénye.

Szabály: Megbízható következtetéseket tud levonni az alap kijelentéséből a következmény megállapításáig.

Ha élvezni akarja a művészetet, akkor művészileg képzett embernek kell lennie.

Szeretnéd élvezni a művészetet.

Művészetileg képzett embernek kell lennie.

A „Moszkva” szót nagybetűvel kell írni.

A "Moszkva" szó mindig a mondat elején szerepel.

A következménytől az okig tartó állítás az oka a valós premisszákkal rendelkező hamis következtetésnek.

II. Megtagadó mód (modus tollens).

Szerkezet: Diagram:

Ha a, Azt b. a → b

Nem-b . ¬ b

Nem- a. ¬ a

Képlet: (( a → b) ^ ¬ b) → ¬ a a logika törvénye.

Szabály: a következmény tagadásából az alap tagadásáig megbízható következtetéseket lehet levonni .

Ha egy folyó túllép a partján, a víz elönti a környező területeket.

A folyó vize nem öntötte el a környező területeket.

A víz nem ömlött ki a partjain.

Ha ezt a szabályt megsértik, két igaz premissából hamis következtetés következhet.

Ha egy szó a mondat elején szerepel, nagybetűvel kell írni.

Ebben a mondatban a „Moszkva” szó nem szerepel a mondat elején.

Ebben a mondatban a „Moszkva” szót nem kell nagybetűvel írni.

Így a feltételes kategorikus szillogizmus módozatairól megbízható, megbízható következtetést biztosítunk, ha megfigyeljük a következőket: ok és okozat összefüggésének szabályai.

1. Ha két ítélet alapként és következményként viszonyul egymáshoz, akkor az ész igazságából a következmény igazsága, a következmény hamisságából pedig az ok hamissága következik.

2. Az ész igazsága nem következik a következmény igazságából, amely lehet igaz vagy hamis; Az ok hamissága nem jelenti a következmény hamisságát, amely lehet igaz vagy hamis.

Valószínűségi mód

Szerkezet: Diagram:

Ha a, akkor b. a → b

b b

Valószínűleg, a Valószínűleg, a

Képlet (( a → b) ^ b) → a nem a logika törvénye.

A következmény kijelentéséből nem lehet megbízhatóan következtetni az ok kijelentésére.

Ha az öböl befagyott, a hajók nem léphetnek be az öbölbe.

A hajók nem léphetnek be az öbölbe.

Az öböl befagyott (valószínűségi következtetés).

II valószínűségi mód

Szerkezet: Diagram:

Ha a, majd b. a → b

Nem-a .¬ a

Valószínűleg nem b Valószínűleg ¬ b

Képlet (( a → b) ^ ¬ a) → ¬ b nem a logika törvénye.

Nem fogadhat el megbízhatónak egy következtetést, amely az alap tagadásától a következmény tagadásáig következtet.

Ha valakinek láza van, akkor beteg.

Ennek az embernek nincs láza.

Ez a személy nem beteg.

A feltételes kategorikus szillogizmus nagyon elterjedt gondolkodásmód, amelyre a mindennapi verbális kommunikáció és a logikusan fegyelmezettebb tudományos érvelés egyaránt támaszkodik.

7. 2.Felosztás deduktív következtetésnek nevezzük, amelyben egy vagy több premisszák diszjunktív ítéletek.

Vannak tisztán megosztó és megosztó-kategorikus következtetések.

BAN BEN tisztán elválasztó Összefoglalva, mindkét (minden) premisszák diszjunktív ítéletek.

A tisztán szeparatív szerkezet a következő:

S Van A, vagy B, vagy C.

A vagy A 1, ill A 2.

S vagy A 1, vagy A2, vagy B, vagy C.

A mondatok lehetnek egyszerűek vagy összetettek.

Az összetett mondatok összetettek vagy összetettek.

A mondatok lehetnek egyszerűek, összetettek vagy összetettek.

BAN BEN osztó-kategorikus Következtetésben az egyik premissza diszjunktív ítélet, a másik egyszerű kategorikus ítélet. Ez a fajta következtetés két módot tartalmaz.

ÉN. Megerősítő-tagadó (ponendo-tollens)

A *V b, a a*V b, b

¬ b ¬ a

Képletek: (( a V b) ^ a)→ ¬ b

((a V b) ^ b) → ¬ a kifejezni a logika törvényeit

*V és V– a szigorú diszjunkció jelölése

A figyelem lehet önkéntes vagy akaratlan (megerősítő).

Ez a figyelem önkéntelen(negatív).

Ez a figyelem nem önkéntes.

II mód. Negatív-igenlő (tollendo-ponens)

A V b, ¬ a a V b, ¬ b

a*V b, ¬ a a*V b, ¬ b

A diszjunkció jellege (szigorú vagy nem szigorú) nem befolyásolja a következtetés szükségességét.

((a V b) ^ ¬ a) → b ((a*V b)^ ¬ a) → b

((a V b) ^ ¬ b) → a ((a*V b) ^ ¬ b)→ A

Ebbe a helyiségbe akár ajtón, ablakon vagy ventilátoron keresztül lehet belépni.

A szobába sem az ajtón, sem az ablakon (neg.) nem lehetett belépni.

A szobába ventilátoron keresztül jutottak be (megerősítve).

Amikor az osztó-kategorikus szillogizmussal következtetést készítünk, a következő szabályokat kell betartani:

1. A nagy, nevezetesen megosztó premisszának minden lehetséges alternatívát tartalmaznia kell, ez azt jelenti, hogy az elválasztó ítélet alanyának felosztása során a felosztást alkotó alternatívákra, szigorúan be kell tartani a fogalmak felosztására vonatkozó általános szabályokat.

2. Osztó-kategorikus szillogizmussal operálva figyelembe kell venni a „vagy” logikai kötőszó kettős jelentését: egy kizáró-osztó jelentést (szigorú diszjunkció) és egy kötő-osztó jelentést (lax diszjunkció).

7.3.Feltételes elválasztás a következtetés egy deduktív következtetés, amelyben az egyik premissza két vagy több feltételes állításból áll, a másik pedig egy diszjunktív állítás.

Az osztó premisszában lévő kifejezések számától függően ez a következtetés lehet dilemma (két kifejezés), trilemma (három tag) vagy polilemma (kettőnél több).

Dilemma– feltételes diszjunktív következtetés, amelyben az egyik premissza két feltételes állításból, a másik pedig egy két alternatívát tartalmazó diszjunktív ítéletből áll.

A dilemma nehéz választást jelent két nemkívánatos alternatíva között (vagyis a két rossz közül a kisebbet kell választani).

A dilemma az lehet konstruktív (igenlő) és pusztító , (tagadja). Az ilyen típusú dilemmák mindegyike két típusra oszlik: egyszerű és összetett.

BAN BEN egyszerű tervezési dilemma(PKD) az első (feltételes) premisszában azt állítják, hogy ugyanaz a következmény két különböző okból következik. A második premissza (disjunktív állítás) azt állítja, hogy ezen okok egyike vagy másika igaz. Végezetül a vizsgálat kijelenthető.

PKD diagram:

A → b , c → b , a Vc

Képlet: (( a → b) ^ (c → b) ^ (a V c)) → b

PKD példa:

Ha átmegyek a folyón egy hídon, biztosan felfigyelnek rám; ha gázolok, engem is észrevesznek.

A folyón át tudok kelni hídon vagy gázlón.

Lehet, hogy észreveszek.

Nehéz tervezési dilemma(SKD) csak abban különbözik az egyszerűtől, hogy első (feltételes) premisszájának mindkét következménye eltérő.

SKD séma:

A → b, c → d, a V c

b V d

Képlet: (( a → b) ^ (c → d) ^ (a V c)) →(b V d)

ACS példa:

Ha tömegközlekedéssel utazik, sok időt veszíthet a forgalmi dugókban; ha gyalog megy, akkor nem biztonságos úton

Tömegközlekedéssel vagy gyalog kell mennie.

Vagy elkerülhetetlen az időveszteség a forgalmi dugókban, vagy a nem biztonságos gyaloglás.

A konstruktív dilemma diszjunktív következtetést eredményez.

BAN BEN egyszerű destruktív dilemma(PDD) az első (feltételes) premissza azt jelzi, hogy ugyanabból az alapból két különböző következmény következik. A második premissza mindkét következmény tagadásának diszjunkcióját tartalmazza. Összefoglalva, az okot tagadják.

A közlekedési szabályok diagramja:

a → b, a → c, ¬ b V¬ c

Képlet: (( a → b) ^ (a → c) ^ (¬ b V¬ c)) → ¬ a

Példa a közlekedési szabályokra:

Ha egy szám osztható 6-tal, akkor osztható 3-mal; Ha egy szám osztható 6-tal, akkor osztható 2-vel.

Ez a szám nem osztható 3-mal és nem osztható 2-vel.

Ezért ez a szám nem osztható 6-tal.

Összetett destruktív dilemma(SDD) csak abban különbözik az egyszerűtől, hogy mindkét bázisa eltérő;

A → b , c → d , ¬ b V¬d

¬ a V¬ c

Képlet: (( a → b) ^ (c → d) ^ (¬ b V¬ d)) → (¬ a V¬ c)

Ha repülővel repül nyaralni, sok pénzt kell költenie; Ha saját autóval megy, sok időt kell töltenie.

Nem akarok pénzt vagy időt vesztegetni.

Ez azt jelenti, hogy nem repülünk repülővel, és nem vezetünk saját autót.

A destruktív dilemma negatív összekötő következtetést eredményez.

A konklúzió igazságát biztosító szabályok a feltételesen diszjunktív (lemmatikus) szillogizmusokban.

1. A feltételesen megosztó következtetések típusa szerinti érvelés megalkotásakor meg kell emlékezni a feltételesen kategorikus érvelés szabályairól. Nevezetesen: az ok kijelentéséből következtetni lehet a következmény kijelentésére (modus ponens), a következmény tagadásából pedig az ok tagadására (modus tollens), de a következmény kijelentéséből nem lehet arra következtetni, hogy az ok kijelentése és az ok tagadásától a következmény tagadásáig.

2. Az elválasztó ítélet tárgyának felosztása során a fogalmak felosztására vonatkozó összes szabályt be kell tartani.

3. Szükséges, hogy a „vagy” logikai unió kizárólagos-elválasztó jelentésű legyen, vagyis az alternatívák kizárják egymást.