Leonhard Euler - Matematikawan dan fisikawan Swiss, salah satu pendiri matematika murni. Dia tidak hanya memberikan kontribusi penting dan formatif pada geometri, kalkulus, mekanika, dan teori bilangan, tetapi juga mengembangkan metode untuk memecahkan masalah dalam astronomi observasional dan matematika terapan pada bidang teknik dan sosial.
Euler (ahli matematika): biografi singkat
Leonhard Euler lahir pada tanggal 15 April 1707. Ia merupakan anak pertama dari pasangan Paulus Euler dan Margaretha Brucker. Ayahnya berasal dari keluarga pengrajin sederhana, dan nenek moyang Margaretha Brooker adalah sejumlah ilmuwan terkenal. Paulus Euler saat itu menjabat sebagai vikaris di Gereja St. Jacob. Sebagai seorang teolog, ayah Leonard tertarik pada matematika, dan selama dua tahun pertama studinya di universitas ia mengikuti kursus di universitas terkenal. Sekitar satu setengah tahun setelah kelahiran putra mereka, keluarganya pindah ke Riehen, pinggiran kota Basel, tempat Paulus Euler menjadi pendeta di paroki setempat. Di sana ia mengabdi dengan sungguh-sungguh dan penuh pengabdian hingga akhir hayatnya.
Keluarga tersebut hidup terutama setelah kelahiran anak kedua mereka, Anna Maria, pada tahun 1708. Pasangan ini akan memiliki dua anak lagi - Maria Magdalena dan Johann Heinrich.
Leonard menerima pelajaran matematika pertamanya di rumah dari ayahnya. Pada usia sekitar delapan tahun dia dikirim ke sekolah Latin di Basel, di mana dia tinggal di rumah nenek dari pihak ibu. Untuk mengimbangi buruknya kualitas pendidikan sekolah pada saat itu, ayah saya menyewa seorang guru privat, seorang teolog muda bernama Johannes Burckhardt, seorang pecinta matematika.
Pada bulan Oktober 1720, pada usia 13 tahun, Leonard masuk Fakultas Filsafat di Universitas Basel (praktik umum pada waktu itu), di mana ia menghadiri kelas pengantar matematika dasar oleh Johann Bernoulli, adik laki-laki Jacob, yang telah sejak meninggal.
Euler muda mengikuti pelajarannya dengan tekun sehingga dia segera menarik perhatian seorang guru, yang mendorongnya untuk mempelajari buku-buku yang lebih kompleks yang ditulisnya sendiri dan bahkan menawarkan untuk membantunya belajar pada hari Sabtu. Pada tahun 1723, Leonard menyelesaikan pendidikannya dengan gelar master dan memberikan kuliah umum dalam bahasa Latin di mana ia membandingkan sistem Descartes dengan filsafat alam Newton.
Mengikuti keinginan orang tuanya, ia masuk fakultas teologi, namun mencurahkan sebagian besar waktunya untuk matematika. Pada akhirnya, mungkin atas desakan Johann Bernoulli, sang ayah menerima begitu saja nasib putranya untuk mengejar karir ilmiah daripada karir teologis.
Pada usia 19 tahun, ahli matematika Euler berani bersaing dengan ilmuwan terhebat saat itu, mengikuti kompetisi untuk memecahkan masalah Akademi Ilmu Pengetahuan Paris tentang penempatan tiang kapal yang optimal. Saat itu, karena belum pernah melihat kapal seumur hidupnya, ia tidak meraih juara pertama, melainkan meraih juara kedua yang bergengsi. Setahun kemudian, ketika lowongan muncul di departemen fisika di Universitas Basel, Leonard, dengan dukungan mentornya Johann Bernoulli, memutuskan untuk bersaing memperebutkan posisi tersebut, tetapi kalah karena usianya dan kurangnya daftar yang mengesankan. publikasi. Dalam arti tertentu, dia beruntung, karena dia dapat menerima undangan dari Akademi Ilmu Pengetahuan St. Petersburg, yang didirikan beberapa tahun sebelumnya oleh Tsar Peter I, di mana Euler menemukan bidang yang lebih menjanjikan yang memungkinkan dia untuk berkembang sepenuhnya. Peran utama dalam hal ini dimainkan oleh Bernoulli dan kedua putranya, Niklaus II dan Daniel I, yang aktif bekerja di sana.
Sankt Peterburg (1727-1741): kebangkitan yang meroket
Euler menghabiskan musim dingin tahun 1726 di Basel mempelajari anatomi dan fisiologi sebagai persiapan untuk tugas yang diharapkan di akademi. Ketika dia tiba di St. Petersburg dan mulai bekerja sebagai asisten, menjadi jelas bahwa dia harus mengabdikan dirinya sepenuhnya pada ilmu matematika. Selain itu, Euler diharuskan mengikuti ujian di korps kadet dan memberi nasihat kepada pemerintah tentang berbagai masalah ilmiah dan teknis.
Leonard dengan mudah beradaptasi dengan kondisi kehidupan baru yang keras di Eropa utara. Tidak seperti kebanyakan anggota akademi asing lainnya, ia segera mulai belajar bahasa Rusia dan dengan cepat menguasainya, baik dalam bentuk tulisan maupun lisan. Dia pernah tinggal bersama Daniel Bernoulli dan berteman dengan Christian Goldbach, sekretaris tetap akademi, yang sekarang terkenal karena masalahnya yang masih belum terpecahkan, yaitu bilangan genap apa pun, dimulai dengan 4, dapat diwakili oleh jumlah dua bilangan prima. . Korespondensi yang luas di antara mereka merupakan sumber penting tentang sejarah ilmu pengetahuan pada abad ke-18.
Leonhard Euler, yang prestasinya di bidang matematika langsung membuatnya terkenal di dunia internasional dan meningkatkan statusnya, menghabiskan tahun-tahun paling produktifnya di akademi.
Pada bulan Januari 1734 ia menikah dengan Katharina Gsell, putri seorang seniman Swiss yang mengajar dengan Euler, dan mereka pindah ke rumah mereka sendiri. Pernikahan tersebut menghasilkan 13 anak, namun hanya lima di antaranya yang mencapai usia dewasa. Anak sulung, Johann Albrecht, juga menjadi ahli matematika, dan kemudian membantu ayahnya dalam pekerjaannya.
Euler tidak kebal terhadap kesulitan. Pada tahun 1735 ia jatuh sakit parah dan hampir meninggal. Semua orang sangat lega karena dia sembuh, tetapi tiga tahun kemudian dia jatuh sakit lagi. Kali ini penyakit tersebut menyebabkan dia kehilangan mata kanannya, yang terlihat jelas di semua potret ilmuwan sejak saat itu.
Ketidakstabilan politik di Rusia yang terjadi setelah kematian Tsarina Anna Ivanovna memaksa Euler meninggalkan St. Apalagi ia mendapat undangan dari raja Prusia Frederick II untuk datang ke Berlin dan membantu mendirikan akademi ilmu pengetahuan di sana.
Pada bulan Juni 1741, Leonard, bersama istrinya Katharina, Johann Albrecht yang berusia 6 tahun dan Karl yang berusia satu tahun, meninggalkan St. Petersburg menuju Berlin.
Bekerja di Berlin (1741-1766)
Kampanye militer di Silesia menunda rencana Frederick II untuk mendirikan akademi. Dan baru pada tahun 1746 akhirnya terbentuk. Pierre-Louis Moreau de Maupertuis menjadi presiden, dan Euler mengambil alih sebagai direktur departemen matematika. Namun sebelumnya dia tidak tinggal diam. Leonard menulis sekitar 20 artikel ilmiah, 5 risalah besar dan menyusun lebih dari 200 surat.
Terlepas dari kenyataan bahwa Euler melakukan banyak tugas - dia bertanggung jawab atas observatorium dan kebun raya, menyelesaikan masalah personel dan keuangan, terlibat dalam penjualan almanak, yang menjadi sumber pendapatan utama akademi, belum lagi berbagai teknologi dan proyek rekayasa, kinerja matematikanya tidak menurun.
Ia juga tidak terlalu teralihkan oleh skandal keutamaan penemuan prinsip tindakan paling sedikit yang meletus pada awal tahun 1750-an, yang diklaim oleh Maupertuis, yang dibantah oleh ilmuwan Swiss dan akademisi terpilih baru Johann Samuel Koenig, yang berbicara. disebutkan oleh Leibniz dalam suratnya kepada ahli matematika Jacob Hermann. Koenig nyaris menuduh Maupertuis melakukan plagiarisme. Ketika diminta untuk menunjukkan surat tersebut, dia tidak dapat melakukannya, dan Euler ditugaskan untuk menyelidiki kasus tersebut. Karena tidak bersimpati padanya, dia memihak presiden dan menuduh Koenig melakukan penipuan. Titik didih tercapai ketika Voltaire, yang berpihak pada Koenig, menulis sindiran yang menghina yang mengejek Maupertuis dan tidak menyayangkan Euler. Presiden sangat kecewa sehingga dia segera meninggalkan Berlin, meninggalkan Euler untuk mengambil alih kepemimpinan akademi secara de facto.
Keluarga ilmuwan
Leonard menjadi sangat kaya sehingga dia membeli sebuah perkebunan di Charlottenburg, pinggiran barat Berlin, yang cukup besar untuk menyediakan akomodasi yang nyaman bagi ibunya yang menjanda, yang dia bawa ke Berlin pada tahun 1750, saudara tirinya, dan semua anaknya.
Pada tahun 1754, anak sulungnya Johann Albrecht, atas rekomendasi Maupertuis, pada usia 20 tahun, juga terpilih menjadi anggota Akademi Berlin. Pada tahun 1762, karyanya tentang gangguan orbit komet akibat tarikan planet menerima hadiah dari Akademi St. Petersburg, yang ia bagikan dengan Alexis-Claude Clairaut. Putra kedua Euler, Karl, belajar kedokteran di Halle, dan putra ketiga, Christoph, menjadi perwira. Putrinya Charlotte menikah dengan seorang bangsawan Belanda, dan kakak perempuannya Helena menikah dengan seorang perwira Rusia pada tahun 1777.
Intrik raja
Hubungan ilmuwan dengan Frederick II tidak mudah. Hal ini sebagian disebabkan oleh perbedaan mencolok dalam kecenderungan pribadi dan filosofis: Frederick - seorang lawan bicara yang bangga, percaya diri, anggun dan jenaka; seorang ahli matematika yang simpatik, Euler - seorang Protestan yang sederhana, tidak mencolok, rendah hati, dan taat. Alasan lain yang mungkin lebih penting adalah kebencian Leonard karena dia tidak pernah ditawari jabatan presiden Akademi Berlin. Kebencian ini semakin meningkat setelah kepergian Maupertuis dan upaya Euler untuk menjaga institusi tersebut tetap bertahan, ketika Frederick mencoba menarik perhatian Jean Leron D'Alembert sebagai presiden. Yang terakhir sebenarnya datang ke Berlin, tetapi hanya untuk memberi tahu raja tentang ketidaktertarikannya dan merekomendasikannya Leonard. Frederick tidak hanya mengabaikan nasihat D'Alembert, tetapi juga dengan tegas menyatakan dirinya sebagai kepala akademi. Hal ini, bersama dengan banyak penolakan lain dari raja, akhirnya menyebabkan biografi ahli matematika Euler kembali mengalami perubahan tajam.
Pada tahun 1766, meskipun ada hambatan dari raja, dia meninggalkan Berlin. Leonard menerima undangan Permaisuri Catherine II untuk kembali ke St. Petersburg, di mana dia disambut kembali dengan sungguh-sungguh.
Sankt Peterburg lagi (1766-1783)
Sangat dihormati di akademi dan dipuja di istana Catherine, ahli matematika hebat Euler menduduki posisi yang sangat bergengsi dan menikmati pengaruh yang telah lama ditolaknya di Berlin. Faktanya, dia berperan sebagai pemimpin spiritual, bahkan kepala akademi. Namun sayangnya, kesehatannya tidak begitu baik. Katarak mata kirinya, yang mulai mengganggunya di Berlin, menjadi semakin serius, dan pada tahun 1771 Euler memutuskan untuk menjalani operasi. Konsekuensinya adalah terbentuknya abses, yang hampir menghancurkan penglihatan sepenuhnya.
Belakangan tahun itu, saat terjadi kebakaran besar di St. Petersburg, rumah kayunya terbakar, dan Euler yang hampir buta diselamatkan dari kebakaran hidup-hidup hanya dengan penyelamatan heroik oleh Peter Grimm, seorang pengrajin dari Basel. Untuk meringankan kemalangan tersebut, Permaisuri mengalokasikan dana untuk pembangunan rumah baru.
Pukulan berat lainnya menimpa Euler pada tahun 1773, ketika istrinya meninggal. 3 tahun kemudian, agar tidak bergantung pada anak-anaknya, ia menikah untuk kedua kalinya dengan saudara tirinya Salome-Abigei Gzel (1723-1794).
Terlepas dari semua peristiwa fatal ini, ahli matematika L. Euler tetap mengabdi pada sains. Memang, sekitar setengah dari karyanya diterbitkan atau berasal dari Sankt Peterburg. Diantaranya adalah dua "buku terlaris" -nya - "Surat untuk Putri Jerman" dan "Aljabar". Tentu saja, ia tidak dapat melakukan hal ini tanpa sekretaris yang baik dan bantuan teknis, yang antara lain diberikan kepadanya oleh Niklaus Fuss, rekan senegaranya dari Basel dan calon suami dari cucu perempuan Euler. Putranya Johann Albrecht juga mengambil bagian aktif dalam proses tersebut. Yang terakhir ini juga bertindak sebagai stenografer untuk sesi-sesi akademi, yang harus dipimpin oleh ilmuwan, sebagai anggota penuh tertua.
Kematian
Matematikawan besar Leonhard Euler meninggal karena stroke pada tanggal 18 September 1783 saat bermain dengan cucunya. Pada hari kematiannya, formula ditemukan pada dua formula besarnya yang menggambarkan penerbangan balon udara yang dilakukan pada tanggal 5 Juni 1783 di Paris oleh Montgolfier bersaudara. Idenya dikembangkan dan disiapkan untuk diterbitkan oleh putranya Johann. Ini adalah artikel terakhir sang ilmuwan, yang diterbitkan dalam Memoires volume 1784. Leonhard Euler dan kontribusinya terhadap matematika begitu besar sehingga aliran artikel yang menunggu gilirannya di jurnal akademis masih diterbitkan 50 tahun setelah kematian ilmuwan tersebut.
Kegiatan ilmiah di Basel
Selama periode Basel yang singkat, kontribusi Euler pada matematika termasuk karya tentang kurva isokron dan timbal balik, serta karya untuk hadiah Akademi Paris. Namun karya utama pada tahap ini adalah Dissertatio Physica de sono, yang diserahkan untuk mendukung pencalonannya ke departemen fisika di Universitas Basel, tentang sifat dan perambatan bunyi, khususnya, tentang kecepatan bunyi dan pembangkitannya. oleh alat musik.
Periode St. Petersburg pertama
Meski Euler mengalami gangguan kesehatan, prestasinya tak bisa tidak menimbulkan kejutan. Selama ini, selain karya besar di bidang mekanika, teori musik, dan arsitektur angkatan laut, ia menulis 70 artikel tentang berbagai topik, mulai dari analisis matematika dan teori bilangan hingga masalah spesifik di bidang fisika, mekanika, dan astronomi.
Mekanika dua jilid ini merupakan awal dari rencana jangka panjang untuk memberikan gambaran komprehensif tentang semua aspek mekanika, termasuk mekanika benda padat, benda fleksibel dan elastis, serta mekanika fluida dan benda langit.
Terlihat dari buku catatan Euler, selama masih di Basel ia banyak memikirkan tentang musik dan komposisi musik serta berencana untuk menulis buku. Rencana ini matang di St. Petersburg dan memunculkan karya Tentamen, yang diterbitkan pada tahun 1739. Karya ini diawali dengan pembahasan tentang sifat bunyi sebagai getaran partikel udara, termasuk perambatannya, fisiologi persepsi pendengaran, dan pembangkitan bunyi melalui alat musik dawai dan alat musik tiup.
Inti dari karyanya adalah teori kesenangan yang disebabkan oleh musik, yang diciptakan Euler dengan menetapkan nilai numerik, derajat, pada interval nada, akord, atau urutannya, yang merupakan “kesenangan” dari struktur musik tertentu: semakin rendah derajatnya, semakin tinggi pula kenikmatannya. Karya ini dilakukan dalam konteks temperamen kromatik diatonis favorit penulis, tetapi teori matematika lengkap tentang temperamen (baik kuno maupun modern) juga diberikan. Euler bukan satu-satunya yang mencoba mengubah musik menjadi ilmu pasti: Descartes dan Mersenne melakukan hal yang sama sebelum dia, seperti yang dilakukan D'Alembert dan banyak orang lain setelahnya.
Scientia Navalis dua jilid adalah tahap kedua dari pengembangan mekanika rasionalnya. Buku ini menguraikan prinsip-prinsip hidrostatika dan mengembangkan teori keseimbangan dan osilasi benda tiga dimensi yang direndam dalam air. Karya tersebut memuat permulaan mekanika benda padat, yang kemudian dikristalisasi dalam buku Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum, risalah besar ketiga tentang mekanika. Jilid kedua menerapkan teori tersebut pada kapal, pembuatan kapal, dan navigasi.
Hebatnya, Leonhard Euler, yang prestasi matematikanya selama periode ini sangat mengesankan, memiliki waktu dan stamina untuk menulis karya setebal 300 halaman tentang aritmatika dasar untuk digunakan di gimnasium St. Betapa beruntungnya anak-anak yang diajar oleh ilmuwan hebat itu!
Berlin berhasil
Selain 280 artikel, banyak di antaranya sangat penting, selama periode ini ahli matematika Leonhard Euler menciptakan sejumlah risalah ilmiah yang membuat zaman.
Masalah brachistochrone—menemukan jalur di mana suatu titik massa bergerak di bawah pengaruh gravitasi dari satu titik pada bidang vertikal ke titik lainnya dalam waktu tersingkat—adalah contoh awal masalah yang dibuat oleh Johann Bernoulli untuk mencari fungsi (atau kurva). ) yang mengoptimalkan ekspresi analitis, bergantung pada fungsi ini. Pada tahun 1744, dan kemudian pada tahun 1766, Euler secara signifikan menggeneralisasi masalah ini, menciptakan cabang matematika yang benar-benar baru - “kalkulus variasi”.
Dua risalah yang lebih kecil, tentang lintasan planet dan komet serta optik, muncul sekitar tahun 1744 dan 1746. Yang terakhir ini menarik perhatian sejarah karena ia memprakarsai perdebatan tentang partikel Newton dan teori gelombang cahaya Euler.
Sebagai tanda penghormatan terhadap majikannya, Raja Frederick II, Leonard menerjemahkan sebuah karya penting tentang balistik karya orang Inggris Benjamin Robins, meskipun ia secara tidak adil mengkritik karyanya Mechanics of 1736. Namun ia menambahkan begitu banyak komentar, catatan penjelasan, dan koreksi yang sebagai akibatnya buku “Artileri” (1745) volumenya 5 kali lebih besar dari aslinya.
Dalam dua jilid Pengantar Analisis Infinitesimals (1748), ahli matematika Euler memposisikan analisis sebagai disiplin ilmu independen dan merangkum berbagai penemuannya di bidang deret tak hingga, hasil kali tak hingga, dan pecahan lanjutan. Dia mengembangkan konsep yang jelas tentang fungsi nilai nyata dan kompleks dan menekankan peran mendasar dalam analisis fungsi e, eksponensial, dan logaritmik. Jilid kedua dikhususkan untuk geometri analitik: teori kurva dan permukaan aljabar.
"Kalkulus diferensial" juga terdiri dari dua bagian, yang pertama dikhususkan untuk kalkulus perbedaan dan perbedaan, dan yang kedua - teori deret pangkat dan rumus penjumlahan dengan banyak contoh. Omong-omong, ini berisi seri Fourier cetakan pertama.
Dalam “Kalkulus Integral” tiga jilid, ahli matematika Euler meneliti kuadratur (yaitu, iterasi tak terbatas) dari fungsi dasar dan teknik untuk mereduksi persamaan diferensial linier ke dalamnya, dan menjelaskan secara rinci teori persamaan diferensial linier orde kedua.
Selama bertahun-tahun di Berlin dan kemudian, Leonard mengerjakan optik geometris. Artikel dan bukunya tentang topik ini, termasuk Dioptrics tiga jilid yang monumental, berjumlah tujuh jilid Opera Omnia. Tema sentral dari karya ini adalah peningkatan instrumen optik seperti teleskop dan mikroskop, cara menghilangkan penyimpangan kromatik dan bola melalui sistem lensa dan cairan pengisi yang kompleks.
Euler (ahli matematika): fakta menarik periode St. Petersburg kedua
Ini adalah masa yang paling produktif, di mana ilmuwan menerbitkan lebih dari 400 makalah tentang topik yang telah disebutkan, serta tentang geometri, teori probabilitas dan statistik, kartografi, dan bahkan tentang dana pensiun bagi para janda dan pertanian. Dari ketiganya, tiga risalah dapat dibedakan mengenai aljabar, teori bulan dan ilmu kelautan, serta teori bilangan, filsafat alam, dan dioptri.
Di sini muncul "buku terlaris" berikutnya - "Aljabar". Nama ahli matematika Euler menghiasi karya setebal 500 halaman ini, yang ditulis dengan tujuan mengajarkan disiplin kepada pemula. Dia mendiktekan buku itu kepada seorang magang muda yang dia bawa dari Berlin, dan ketika pekerjaannya selesai, dia memahami segalanya dan mampu menyelesaikan masalah aljabar yang diberikan kepadanya dengan sangat mudah.
“Teori Kapal Kedua” juga ditujukan bagi orang yang belum memiliki ilmu matematika yaitu para pelaut. Tak heran, berkat kepiawaian didaktik penulisnya yang luar biasa, karya tersebut ternyata sangat sukses. Menteri Angkatan Laut dan Keuangan Perancis, Anne-Robert Turgot, mengusulkan kepada raja agar semua siswa di sekolah angkatan laut dan artileri diharuskan mempelajari risalah Euler. Besar kemungkinan salah satu murid tersebut adalah Napoleon Bonaparte. Raja bahkan membayar ahli matematika itu 1000 rubel untuk hak istimewa mencetak ulang karya tersebut, dan Permaisuri Catherine II, karena tidak ingin menyerah kepada raja, menggandakan jumlahnya, dan ahli matematika hebat Leonhard Euler menerima tambahan 2000 rubel!
(1707-1783) Matematikawan Swiss dan Rusia
Leonhard Euler lahir pada bulan April 1707 di Swiss, di kota Basel. Ayahnya, Paul Euler, seorang pendeta, memiliki sebuah paroki kecil di kota Rien. Ia menerima pendidikan yang baik, belajar di Universitas Basel dan tertarik pada matematika. Saudara Bernoulli yang terkenal, Jacob dan Johann, mengajar di Universitas Basel. Ibu Leonard, Margaret Brooker, berasal dari keluarga pendeta.
Leonard menerima pelajaran matematika pertamanya di rumah, di keluarga ayahnya, yang mempertahankan disertasinya di bidang matematika, banyak belajar bersamanya. Terlepas dari kecintaannya pada matematika di masa mudanya, ayahnya ingin menjadikan Leonard seorang pendeta dan memberinya pendidikan spiritual.
Tahun-tahun sekolah anak laki-laki itu dihabiskan di sekolah Latin. Dan meskipun itu adalah sekolah kota dan berlokasi di Basel, tingkat pengajarannya lebih mirip sekolah pedesaan, yang sangat rendah, dan tidak ada pembicaraan untuk memperoleh pengetahuan matematika yang serius.
Pada usia tiga belas tahun, Leonard masuk Fakultas Seni Liberal di Universitas Basel. Di sini Profesor Johann Bernoulli menarik perhatiannya. Dia berasal dari dinasti Bernoulli yang terkenal, ilmuwan terkenal dunia.
Kehidupan seorang profesor di Universitas Basel tidak mudah, uang tidak cukup, ia harus memberikan les privat. Semua ini diketahui oleh Leonhard Euler, dan dia menemui Profesor Bernoulli dengan permintaan untuk belajar bersamanya dengan biaya tertentu. Profesor itu berbicara dengan Leonard dan... menolaknya, mengatakan bahwa dia sangat sibuk. Benar, dia akhirnya setuju, dan nalurinya tidak mengecewakannya. Euler juga tidak melupakan mata kuliah universitas dan mata pelajaran humaniora lainnya. Pemuda itu berpendidikan luas, keberhasilannya dalam sejarah hukum Romawi dan filsafat alam sangat mengesankan.
Euler menerima gelar Master of Arts setelah pidato brilian yang membandingkan filsafat Cartesian dan Newton. Menariknya, bersamanya, putra Profesor Bernoulli, juga Johann, mendapat gelar master yang sama, dan usianya baru tiga belas tahun. Di masa depan ia akan menjadi profesor kefasihan, dan kemudian profesor matematika, dan jabatan di Universitas Basel akan diwariskan dari ayah ke anak.
Leonhard Euler lulus dari Fakultas Seni Liberal, dan ayahnya bersikeras pada pendidikan teologi. Bagi pemuda itu, perkataan ayahnya adalah hukum, dan dia mulai belajar bahasa Ibrani dan Yunani. Segalanya menjadi sulit karena dia terus bertemu pada hari Sabtu dengan Profesor Bernoulli, di mana dia dan putra-putranya dengan antusias belajar matematika. Paul Euler terpaksa mundur, dan sekarang tidak ada yang menghalangi Leonard untuk mengerjakan matematika favoritnya.
Dia berumur tujuh belas tahun dan lulus dari universitas. Sekarang, seperti kata mereka, inilah saatnya memikirkan untuk bekerja di bidang spesialisasi Anda. Ternyata tidak ada pekerjaan di Basel, semua tempat sudah terisi. Namun saat ini Akademi Ilmu Pengetahuan St. Petersburg baru saja dibuka, dan Leonard Euler serta saudara Nikolai dan Daniil Bernoulli menerima undangan ke St.
Pada tanggal 24 Mei 1727, Leonard tiba di St. Rusia menjadi rumah kedua baginya. Matematikawan berusia 20 tahun ini dengan cepat menyesuaikan diri, belajar banyak bahasa Rusia sehingga dia fasih berbicara dan menulisnya. Tiga tahun berlalu, dan Akademi St. Petersburg mengapresiasi ilmuwan muda tersebut. Pada usia dua puluh tiga tahun dia sudah menjadi profesor fisika, dan tiga tahun kemudian dia menerima kursi matematika tingkat tinggi.
Seorang ilmuwan banyak bekerja, memberi kuliah, menulis buku. Kisaran minat ilmiahnya sangat luas. Selama empat belas tahun bekerja, Euler menulis 80 makalah tentang matematika, hidrolika, arsitektur, navigasi, kartografi, dan mekanika. Hanya orang yang memiliki energi tak tertahankan yang mampu melakukan hal ini.
Dunia Barat belajar tentang ilmuwan besar Rusia asal Swiss, Leonhard Euler. Gurunya, Profesor Bernoulli, memanggilnya dalam sebuah surat sebagai “orang yang paling terkenal dan luar biasa” dan bahkan sebagai “Leonhard Euler yang tak tertandingi, pangeran ahli matematika.”
Dan dalam kehidupan pribadi ilmuwan, semuanya berjalan sebaik mungkin. Ia menikah dengan Katerina Gsell, seorang Swiss, putri seorang seniman, pelukis akademis, dan guru seni di gimnasium. Sesaat sebelum pernikahannya, Leonard Euler membeli sebidang tanah di garis ke-10 Pulau Vasilievsky antara Bolshoy Prospekt dan Neva dan membangun sebuah rumah. Kini adiknya Johann Heinrich juga mendatanginya. Dia adalah seorang pelukis dan mulai bekerja di Akademi Ilmu Pengetahuan.
Pada tahun 1738, sebuah kemalangan terjadi: Leonhard Euler jatuh sakit parah dan menjadi buta pada mata kanannya. Namun kehidupan dan karya ilmiah ilmuwan besar di St. Petersburg terus berlanjut. Periode St. Petersburg pertama dari aktivitasnya berlangsung selama empat belas tahun. Kemudian ilmuwan itu berangkat ke Berlin. Raja Prusia Frederick II menawarinya kondisi yang sangat, sangat menguntungkan. Rencana raja termasuk mengubah Society of Sciences menjadi Berlin Academy of Sciences and Letters.
Pada 19 Juli 1741, Euler yang berusia 34 tahun dan seluruh keluarganya berlayar dari St. Periode kehidupan ilmuwan yang disebut Berlin dimulai. Rumahnya di Berlin terletak di Bärenstrasse, sangat dekat dari gedung Comic Opera.
Meskipun Raja Frederick II mengundang ahli matematika hebat itu, di sinilah cintanya pada Euler berakhir, karena dia tidak sesuai dengan citra ilmuwan istana yang dilukis oleh raja sendiri. Euler tidak terlihat seperti bangsawan istana yang penting, seorang yang cerdas. Tingginya rata-rata, bertubuh kekar, ramah dan mudah diajak bicara, sangat mudah didekati, suka bercanda, cepat marah dan cepat marah, tetapi santai.
Di Berlin, Euler berkorespondensi dengan Mikhail Vasilyevich Lomonosov. Mereka tidak pernah bertemu, tetapi surat-surat mereka menunjukkan bahwa pandangan kedua ilmuwan besar itu dalam banyak masalah sama. Euler juga menjaga hubungan baik dengan fisikawan Moreau de Maupertuis, presiden Akademi Ilmu Pengetahuan, yang sering sakit. Ketika dia pulang ke Prancis, Euler menjalankan tugas presiden selama dia tidak ada.
Euler menjadi ahli matematika pertama di dunia; karyanya di bidang analisis matematika dan teori bilangan menjadi klasik. Pendekatan baru ilmuwan terhadap geometri menyebabkan lahirnya ilmu baru, yang disebut topologi. Kalkulus variasi yang dihadirkannya memuat sejumlah hasil baru. Minat Euler berkisar dari pembuatan kapal hingga mekanika angkasa, di mana ia menciptakan teori gerak bulan yang memperhitungkan daya tarik Bulan dan Matahari. Diopter dan musik, hidrolika dan mekanik - dia tertarik pada segalanya.
Leonhard Euler memelihara hubungan dekat dengan Akademi Ilmu Pengetahuan St. Petersburg dan sedang menegosiasikan kemungkinan dia kembali ke St. Dia tersinggung karena raja tidak menawarinya posisi kosong sebagai presiden Akademi. Leonhard Euler tinggal di Berlin selama dua puluh lima tahun, dan sekarang dia kembali ke Rusia, ke St. Petersburg, dan diundang oleh Catherine II sendiri, pelindung ilmu pengetahuan. Tempat Euler di Berlin diambil alih oleh Lagrange muda, seorang ahli matematika terkenal di masa depan.
Ilmuwan berusia 60 tahun itu diterima oleh Catherine II, dia penuh energi dan kekuatan spiritual, keinginan untuk bekerja demi kebaikan Rusia. Namun Euler bukan lagi seorang pemuda dan menanggung setiap pukulan takdir dengan susah payah. Pertama, dia hampir buta total. Kedua, sang istri meninggal, dan yang terpenting, terjadi kebakaran. Tapi Euler tidak bisa dipatahkan. Ia bekerja baik sebagai ilmuwan maupun sebagai penyelenggara sains, dan berpartisipasi dalam memecahkan masalah ilmiah. Buku dan monografinya diterbitkan. Selama tujuh belas tahun hidupnya di St. Petersburg setelah kembali dari Berlin, Leonhard Euler menerbitkan dua ratus karya. Ia menikah untuk kedua kalinya, istrinya, Salome-Abigail Gsell, adalah saudara perempuan dari istri pertamanya. Euler mencintai rumah, keluarga, dia memiliki lima anak dan dua puluh enam cucu. Keluarga Euler menetap dengan kuat di St. Petersburg, dan anak-anak menerima kewarganegaraan Rusia.
Saat itu tahun 1783. Ilmuwan itu berusia 75 tahun. Kesehatannya memburuk, sekarang dia jarang keluar rumah, hampir berhenti berkorespondensi, yang menyita banyak tenaga dan waktu. Pemerintah memastikan bahwa ahli matematika hebat itu tidak membutuhkan apa pun.
Hingga hari terakhir hidupnya, dia tetap berpikiran jernih, berbicara dengan penuh semangat, dan membuat perhitungan.
Ilmuwan besar Leonhard Euler menempati salah satu tempat pertama dalam sejarah sains dunia. Koleksi lengkap karyanya terdiri dari 72 jilid dan 800 karya ilmiah. Pria pendiam dan sederhana ini, buta total, bekerja keras, membuat banyak sekali penemuan ilmiah. Dia dikelilingi oleh siswa yang dia cintai, kolega, teman.
Leonhard Euler adalah seorang matematikawan dan fisikawan yang luar biasa. Definisi paling akurat yang dapat digunakan untuk mencirikan karya-karya Euler adalah material brilian yang telah menjadi milik seluruh umat manusia.
Melalui metodenya siswa dari banyak generasi diajar di sekolah dan institusi pendidikan tinggi. Leonard memberikan kontribusi yang sangat besar terhadap perkembangan ilmu matematika dan fisika dan menjadi pendiri sejumlah besar penemuan ilmiah. Berkat prestasinya, Euler menjadi akademisi kehormatan di banyak negara di dunia.
Fokus utama Euler adalah matematika, tetapi ia bekerja di banyak bidang ilmu pengetahuan, yang memungkinkan dia meninggalkan sejumlah besar karya penting di bidang astronomi, fisika, mekanika, dan beberapa jenis ilmu terapan. Euler tidak hanya menjadi perwakilan sejarah yang paling penting dalam penciptaan literatur pendidikan bagi siswa sekolah dan universitas, tetapi juga merupakan guru bagi banyak ahli matematika terkemuka dari beberapa generasi yang menjadi pengikut ajaran Euler. Banyak ahli matematika terkenal, baik dulu maupun sekarang, mendasarkan studi mereka tentang ilmu matematika sebagian besar pada karya Leonard. Di antara mereka adalah “raja” matematika seperti Laplace dan Carl Friedrich Gauss. Hingga saat ini, setelah bertahun-tahun meninggalnya Euler, ia menjadi inspirasi bagi banyak ilmuwan dari seluruh dunia dalam mencapai ketinggian baru di bidang matematika dan cabang-cabangnya.
Bahkan di dunia modern, di era teknologi tinggi, materi pendidikan Leonhard Euler tetap sangat diminati. Dalam cabang matematika, konsep Euler seperti:
- lurus;
- garis lurus dalam lingkaran;
- dot;
- teorema untuk polihedra;
- metode polyline (metode penyelesaian persamaan diferensial);
- integral fungsi beta dan fungsi gamma;
- sudut (dalam mekanika - untuk menentukan pergerakan benda);
- nomor (untuk bekerja di bidang hidrodinamika).
Mungkin mustahil untuk menemukan setidaknya satu bidang dalam ilmu matematika yang tidak didasarkan pada ajaran ilmuwan brilian seperti Euler. Dia meninggalkan jejak yang sangat signifikan pada sains.
Namun bukan hanya kontribusi Leonhard Euler dalam berbagai bidang keilmuan saja yang menarik dan signifikan. Kehidupannya pun tak kalah menarik. Leonard lahir pada tanggal 15 April 1707 di Basel. Dia dibesarkan oleh ayahnya, seorang teolog berdasarkan pendidikan dan seorang pendeta berdasarkan pekerjaan. Anak laki-laki itu menerima pendidikan awalnya di rumah. Ayahnya Paul pernah belajar matematika dengan Jacob Bernoulli. Dan kini dia membagikan ilmunya kepada putranya. Sambil mengembangkan pemikiran logis pada anaknya, Paul tetap berharap Leonard dapat melanjutkan karir spiritualnya di masa depan. Namun si jenius kecil ini begitu tertarik dengan ilmu eksakta sehingga dia tidak menghabiskan satu hari pun tanpa belajar lebih banyak lagi tentang ilmu pengetahuan menarik ini dari ayahnya.
Namun, ketika tiba waktunya untuk mulai belajar serius dan memperoleh spesialisasi, ayah Leonard mengirimnya ke Universitas Basel, tempat pemuda tersebut menjadi mahasiswa di Fakultas Seni. Di sana mereka seharusnya menjadikannya manusia spiritual dan membimbingnya mengikuti jalan ayahnya, sang pendeta. Namun kecintaannya pada matematika sejak kecil mengubah semua rencana Paul dan mengarahkan lelaki itu ke jalur yang berbeda - jalur perhitungan, rumus, dan angka yang tepat. Leonard menjadi murid terbaik di kelasnya, berkat ingatannya yang sempurna dan kemampuannya yang tinggi. Dan Bernoulli sendiri memperhatikan keberhasilan matematika dari si jenius muda. Dia mengundang Euler untuk belajar di rumahnya, dan studi ini diadakan setiap minggu.
Pada usia 17 tahun, Leonard dianugerahi gelar master karena membacakan ceramah dalam bahasa Latin dengan sangat baik tentang filsafat pandangan Newton dan Deckard. Euler terkenal karena beberapa karyanya yang luar biasa, salah satunya (dalam bidang fisika) memenangkan kompetisi di Universitas Basel untuk posisi profesor. Karyanya menimbulkan badai kekaguman dan banyak ulasan positif. Namun meski bakat para talenta muda mendapat pengakuan tinggi, ia dianggap terlalu muda untuk mengambil posisi bertanggung jawab sebagai profesor universitas.
Segera, berkat rekomendasi dari putra Bernoulli, dengan siapa Leonard mengembangkan hubungan yang hangat dan bersahabat, Euler mendapat kesempatan untuk meningkatkan keterampilannya. Dia diundang ke St. Petersburg untuk mengepalai departemen fisiologi. Menyadari bahwa ia tidak akan mencapai ketinggian yang signifikan di kampung halamannya, Leonard menerima undangan tersebut, meninggalkan Swiss dan pergi ke St. Petersburg.
Sementara itu, ilmu pengetahuan sedang aktif berkembang di Eropa. Leibniz yang brilian mempersembahkan kepada dunia sebuah proyek yang dirancang untuk menciptakan akademi ilmiah. Setelah mengetahui pengembangan proyek ini, Peter I menyetujui rencana pendirian akademi St. Profesor-profesor terkemuka diundang ke sana. Untuk mempromosikan pendidikan sains dan pengembangan ilmuwan Rusia, sebuah universitas dan gimnasium dibangun di akademi tersebut. Para anggota akademi dihadapkan pada tugas menyusun manual metodologi untuk studi awal matematika, mekanika, fisika dan spesialisasi lainnya. Euler menulis manual untuk mempelajari aritmatika, yang segera diterjemahkan ke dalam bahasa Rusia. Rekomendasi ini menjadi yang pertama dalam pendidikan Rusia, yang menurutnya mereka mulai mengajar anak-anak sekolah,
dan dia selamanya menandai Euler dalam sejarah sebagai orang yang memberikan kontribusi besar bagi pembangunan masyarakat.
Segera kekuasaan berubah, alih-alih Peter I, Anna Ioannovna mengambil alih takhta. Politik berubah, pandangan terhadap negara pun berubah, termasuk dalam hal pendidikan. Akademi pelatihan mulai dipandang sebagai lembaga yang banyak menimbulkan kerugian dan tidak memberikan banyak manfaat bagi pemerintah. Desas-desus mulai beredar tentang penutupannya.
Namun terlepas dari semua kesulitan tersebut, akademi tersebut bertahan dan melanjutkan aktivitasnya. Beberapa profesor pergi karena takut dengan pemerintahan baru. Berkat ini, Leonard mengambil posisi kosong sebagai profesor fisika, yang juga memungkinkannya menerima gaji yang cukup besar. Beberapa tahun kemudian, Leonhard Euler menjadi akademisi di departemen matematika.
Selain kariernya yang cemerlang, Leonard juga punya kehidupan yang bahagia. Pada usia 26 tahun, ia menikah dengan Ekaterina Gzel yang cantik dan anggun, putri seorang pelukis terkenal. Hari pernikahan ditetapkan untuk Tahun Baru, dan semua karyawan akademi menjadi tamu undangan. Kedua keluarga Euler yang agung berkumpul untuk merayakan dua hari libur. Keluarga kerabat dan keluarga dari Akademi Ilmu Pengetahuan. Toh baginya, pekerjaan menjadi rumah kedua, dan rekan-rekannya menjadi orang dekat.
Penampilan Euler sangat mengagumkan. Dia tidak bisa hidup tanpa karir ilmiahnya. Suatu hari dia mengambil tugas pengembangan yang diterima akademi. Keunikannya adalah cakupan tugasnya sangat besar. Tiga bulan dialokasikan untuk pelaksanaannya. Namun, Euler ingin menonjol, menunjukkan kemampuannya yang luar biasa, dan menyelesaikan tugas ini dalam tiga hari. Hal ini menyebabkan badai diskusi positif dan kekaguman terhadap bakat profesor tersebut. Namun aktivitas berlebihan yang parah berdampak negatif pada tubuh ilmuwan - karena tidak mampu menahan beban yang kuat, Leonard menjadi buta pada salah satu matanya. Tetapi Euler menunjukkan ketangguhan dan kebijaksanaan filosofis, menyatakan bahwa dia sekarang dapat mencurahkan lebih banyak waktu untuk keluarga dan kehidupan pribadinya, karena mulai sekarang perhatiannya terhadap matematika akan berkurang.
Setelah itu, Euler menjadi lebih terkenal di kalangan tokoh-tokoh ilmu pengetahuan, dan karyanya yang megah, yang membuat dia kehilangan separuh penglihatannya, membuatnya benar-benar terkenal di seluruh dunia. Presentasi analitisnya yang brilian tentang mekanika sebagai metode gerak merupakan penemuan tonggak baru dalam dunia sains.
Seiring dengan kemajuan dunia, ilmu pengetahuan juga mengalami kemajuan. Euler mulai mempelajari deskripsi fenomena fisika menggunakan integral. Kesulitannya adalah Leonard tinggal di St. Petersburg, di mana akademi ilmiahnya tidak dianggap menonjol dan tidak dihormati. Perkembangan ilmu pengetahuan juga memburuk karena pengumuman penguasa baru di Rusia - John muda. Menurut Euler, situasi perkembangan penelitian ilmiah menjadi tidak stabil dan tidak memiliki masa depan cerah. Oleh karena itu, Euler dengan senang hati menerima undangan bekerja di Akademi Berlin. Tetapi pada saat yang sama, ahli matematika itu berjanji untuk tidak melupakan Akademi St. Petersburg, tempat dia mengabdikan bertahun-tahun dalam hidupnya, dan untuk membantu sebanyak mungkin. Dalam 25 tahun dia akan kembali ke tanah Rusia. Namun untuk saat ini dia dan keluarga, istri dan anak-anaknya, akan pindah ke Berlin. Namun, selama Euler tinggal di Berlin, ia terus menulis karya untuk Akademi Rusia, mengedit metode baru ilmuwan Rusia, memperoleh buku-buku ilmiah Rusia, dan juga menerima siswa dari Rusia yang dikirim ke rumahnya untuk magang dengan ilmuwan hebat tersebut. Dan yang terpenting, dia tetap menjadi anggota kehormatan Akademi St. Petersburg.
Segera kumpulan karya Bernoulli diterbitkan, yang dikirimkan profesor tua itu kepada muridnya di Berlin dengan permintaan untuk melanjutkan karyanya. Dan Euler tidak mengecewakan gurunya. Meski memiliki masalah kesehatan, ia mulai aktif menghasilkan karya, yang kemudian meraih kesuksesan dan pengakuan luar biasa. Karya-karya tersebut adalah:
- “Pengantar analisis ketidakterbatasan”;
- “Manual tentang kalkulus diferensial”;
- "Teori pergerakan bulan";
- "Ilmu Kelautan";
- “Surat tentang berbagai masalah fisik dan filosofis.”
Karya terakhir ini merupakan terobosan besar Euler berikutnya, yang diterjemahkan ke dalam puluhan bahasa dan diterbitkan di banyak publikasi di seluruh dunia. Selain itu, Euler banyak menulis artikel ilmiah yang sangat sukses.
Meskipun memiliki pendidikan akademis, sang profesor tidak berusaha untuk menulis artikel yang muskil. Dia selalu menulis dalam bahasa yang dapat dimengerti oleh orang-orang dengan tingkat pengetahuan apa pun. Ia menggambarkan karya-karyanya seolah-olah sedang mempelajari topik sekaligus pembaca, dimulai dengan penemuan topik, kesadaran akan tujuan karya, dan penalaran yang mengarah pada kesimpulan logis. Setelah secara mandiri melalui jalur pembelajaran, melalui semua tahapan sulitnya, Euler mengetahui apa yang dirasakan orang ketika mereka mulai mempelajari struktur ilmu pengetahuan yang kompleks. Oleh karena itu, ia berusaha membuat karyanya menarik dan mudah dipahami.
Sebuah pencapaian besar adalah ditemukannya rumus-rumus yang menentukan beban kritis selama kompresi suatu batang. Pada tahun-tahun itu, pekerjaan ini tidak menimbulkan kebutuhan untuk penggunaannya, tetapi hampir satu abad kemudian, pekerjaan ini menjadi perlu dalam pembangunan jembatan kereta api di Inggris.
Leonard melakukan banyak pekerjaan berdasarkan penemuan dan perhitungannya. Sekitar 1000 halaman karyanya diterbitkan per tahun. Ini adalah skala yang serius bahkan untuk karya sastra. Tetapi fakta bahwa halaman-halaman ini berisi angka dan rumus dalam volume sedemikian rupa... Kejeniusan sang profesor sungguh mengagumkan!
Permaisuri Catherine II yang baru mengalokasikan sejumlah besar uang untuk pengembangan ilmu pengetahuan, dan, untuk menarik perhatian profesor berbakat tersebut, mengundangnya untuk kembali ke St. Petersburg dan mengepalai manajemen departemen matematika di akademi. Dalam lamarannya, dia menunjukkan gaji yang cukup besar, dengan menyatakan bahwa jika jumlah ini ternyata tidak mencukupi untuk profesor, dia siap menerima persyaratannya, jika saja dia setuju untuk datang ke St. Petersburg. Euler menyetujui tawaran yang menggiurkan ini, tetapi mereka tidak ingin membiarkan dia meninggalkan dinasnya di Berlin. Setelah beberapa permintaannya ditolak, Euler melakukan tipu muslihat dan berhenti menerbitkan karya ilmiah. Ini membuahkan hasil, dan dia akhirnya diizinkan berangkat ke Rusia. Setibanya di Sankt Peterburg, Permaisuri memberikan segala macam keuntungan kepada profesor tersebut, termasuk mengalokasikan dana untuk pembelian rumah pribadi dan perabotannya yang nyaman. Permintaan pertama Catherine yang Agung adalah rancangan ide untuk memodernisasi akademi.
Kerja aktif dan stres yang hebat akhirnya membuat Leonhard Euler kehilangan visinya yang berharga. Namun hal ini tidak menghentikan para ilmuwan jenius untuk mengembangkan dunia ilmiah. Dia mendiktekan semua pemikiran, penemuan, dan karya ilmiahnya kepada seorang anak muda, yang dengan cermat menuliskan semuanya dalam bahasa Jerman.
Segera situasi mengerikan yang tak terduga terjadi - kebakaran besar terjadi di St. Petersburg, menewaskan banyak bangunan. Termasuk rumah profesor. Dengan susah payah dia diselamatkan. Untungnya, karya ilmiahnya praktis tidak rusak. Hanya satu karya yang terbakar - “Teori Baru tentang Gerak Bulan”. Namun berkat ingatan Leonard yang sempurna dan fenomenal, yang tetap melekat padanya bahkan di usia tuanya, karya yang hancur itu dipulihkan.
Euler terpaksa memindahkan keluarganya ke rumah baru. Hal ini menyebabkan profesor, yang kehilangan penglihatannya, mengalami banyak ketidaknyamanan, karena segala sesuatu di rumah ini asing baginya, dan sulit baginya untuk menavigasi dengan sentuhan. Segera seorang dokter mata Jerman terkemuka, Wenzel, tiba di St. Petersburg. Dia bermaksud mengembalikan penglihatan profesor hebat itu. Operasi yang hanya berlangsung beberapa menit itu memulihkan penglihatan Euler di mata kirinya. Dokter sangat menganjurkan agar Leonard menjaga matanya, menghindari ketegangan yang berkepanjangan, dan tidak menulis atau membaca. Namun kecintaan profesor yang obsesif terhadap sains tidak memungkinkannya untuk mematuhi rekomendasi dokter mata. Dia mulai bekerja secara aktif lagi, yang menyebabkan konsekuensi yang mengerikan - dia akhirnya kehilangan penglihatannya. Yang mengejutkan orang-orang di sekitarnya, si jenius memperlakukan segala sesuatu yang terjadi dengan ketenangan luar biasa. Aktivitas ilmiahnya bahkan meningkat - aliran pemikirannya yang jernih membuatnya mampu memahami sejumlah prestasi ilmiah yang muncul di atas kertas berkat murid-muridnya yang menulis dari dikte.
Istri Leonard segera meninggal, dan ini merupakan kejutan serius baginya, seorang pria yang sangat terikat dengan keluarganya. Setelah tinggal bersama istri tercintanya selama 40 tahun, Euler tidak bisa lagi membayangkan hidup tanpanya. Sains membantunya mengalihkan pikiran dari kesedihannya. Hingga hari-hari terakhir hidupnya, Euler terus berkarya secara aktif dan produktif. Putra sulungnya menjadi asisten utamanya dalam menulis, serta beberapa murid setianya. Semuanya adalah mata seorang profesor, yang memungkinkan dia menyajikan pemikiran terkini seorang jenius kepada dunia ilmiah.
Pada tahun 1793, Leonard merasakan penurunan tajam dalam kesehatannya; sakit kepala yang parah dan teratur menyebabkan dia sangat cemas dan tidak lagi memungkinkan dia untuk bekerja secara produktif. Pada salah satu pertemuan penting dengan Lexel yang membahas tentang penemuan planet baru Uranus, Euler merasa sangat pusing. Setelah berhasil mengucapkan kata-kata “Saya sekarat,” profesor brilian itu kehilangan kesadaran. Pemeriksaan medis kemudian mengungkapkan bahwa dia meninggal karena pendarahan otak.
Ahli matematika hebat Leonhard Euler dimakamkan di pemakaman St. Petersburg di wilayah St. Petersburg. Dunia telah kehilangan seorang ilmuwan, profesor, dan manusia luar biasa yang berbakat dan luar biasa. Namun dia meninggalkan sejumlah besar barang yang diperlukan bagi umat manusia.
1.Leonard Euler 2.karya Euler 2.1Deret Euler-Maclaurin 2.2Masalah getaran senar. Persamaan gelombang 3 Rumus 4Euler 1.Leonard Euler Ilmuwan hebat ini tidak diragukan lagi merupakan tokoh sentral dalam ilmu pengetahuan abad ke-18, dan pertama-tama kita akan mengenal jalan hidup dan karyanya. Aktivitas ilmiah Euler berlanjut tanpa henti selama hampir enam puluh tahun. Dari tahun 1726 hingga 1783, ia melakukan penelitian di semua bidang matematika dan mekanika abad ke-18, dan sebagai tambahan, di banyak cabang astronomi, fisika, dan teknologi. Dia telah menulis sekitar 850 karya ilmiah, termasuk sekitar dua lusin monografi yang sangat banyak dalam satu dua atau tiga volume. Penerbitan koleksi lengkap karyanya dalam tiga seri dan lebih dari tujuh puluh jilid, dimulai pada tahun 1911, belum selesai seluruhnya; itu tidak termasuk ratusan surat ilmiah Euler yang masih ada, sering kali berupa artikel kecil - surat tersebut seharusnya diterbitkan dalam bentuk seri keempat. Euler bukan hanya ahli matematika terhebat pada masanya, yang secara adil dapat disebut sebagai "Zaman Euler" dalam sejarah ilmu fisika dan matematika, tetapi juga penyelenggara utama karya dua akademi besar: St. Petersburg dan Berlin . Leonhard Euler (1707-1783) lahir di Basel dan menerima pelajaran matematika pertamanya dari ayahnya, Pastor Paul Euler (1670-1745), yang mempelajari mata pelajaran ini dengan I. Bernoulli dan pada tahun 1688 mempertahankan disertasinya tentang teori rasio. dan proporsi. Sang ayah juga menginginkan putranya menjadi pendeta, namun kegemarannya pada matematika tetap ada. Selama bertahun-tahun di Universitas Basel (1720-1724), Leonhard Euler juga mempelajari matematika dan mekanika di bawah bimbingan Johann Bernoulli. Pada tahun 1725-1726 pedagang muda itu mempresentasikan karya independen pertamanya tentang kurva isokron dalam medium penahan, pada satu jenis lintasan khusus, tentang susunan tiang kapal terbaik (karya ini, yang diserahkan ke kompetisi di Akademi Paris, diterima untuk diterbitkan, meskipun tidak mendapat hadiah), pada suara. Disertasi tentang bunyi ini ditulis sehubungan dengan niat Euler untuk mengikuti kompetisi memperebutkan posisi guru besar fisika di Universitas Basel. Posisi di sini kemudian diisi secara undian di antara kandidat terpilih. Euler tidak diizinkan untuk berpartisipasi dalam pengundian, mungkin karena usianya yang masih muda. Seperti yang ditulis oleh penulis biografinya dari Swiss, O. Spies, ini adalah kebahagiaan bagi Euler: pada saat itu perspektif aktivitas yang lebih luas terbuka di hadapannya. Memang, dalam upayanya untuk menetap di tanah kelahirannya, Euler sudah mendapat undangan ke Akademi Ilmu Pengetahuan St. Petersburg, yang diperolehnya dari putra mentornya, Daniel dan Nicholas II Bernoulli, yang telah bekerja di sana sejak 1725. Euler mengikuti undangan ini dan pada musim semi 1727 dia tiba di ibu kota Rusia. Pada awalnya diasumsikan bahwa dia akan mengambil posisi tambahan yang kosong, yaitu. akademisi junior di bidang fisiologi untuk menerapkan metode matematika pada ilmu ini. Sebelum perjalanan, Euler belajar anatomi dan kedokteran selama beberapa bulan, namun ia tidak memiliki panggilan untuk itu. Namun di Sankt Peterburg, semuanya berjalan sebaik mungkin: dia diberi kesempatan untuk bekerja di bidang ilmu matematika. Beberapa saat kemudian hal ini diumumkan secara resmi. Pada bulan Januari 1731, Euler menerima jabatan profesor, yaitu akademisi fisika, dan pada musim panas 1733 ia menggantikan D. Bernoulli, yang telah keluar, di departemen matematika. Dalam kondisi yang menguntungkan di sebuah akademi besar, dalam komunikasi teratur dengan ilmuwan lain - matematikawan, mekanik, astronom, fisikawan - kejeniusan Euler dengan cepat terwujud secara keseluruhan. Seorang pria dengan energi yang luar biasa, ia mengambil bagian aktif dalam berbagai kegiatan akademik yang memerlukan penggunaan matematika: menggambar peta geografis, berbagai ujian teknis, memecahkan berbagai masalah dalam pembuatan kapal dan navigasi, menyusun manual pendidikan dan review esai yang masuk, dll. Masalah praktik juga memunculkan insentif bagi banyak studi teoretis Euler, yang menjadi subjek utama refleksinya yang tak kenal lelah. Sebagian saat masih di Basel, tetapi terutama pada tahun-tahun pertama hidupnya di St. Petersburg, Euler menguraikan program penelitian ekstensif di bidang matematika dan mekanika, yang berhasil ia laksanakan, terus-menerus melengkapinya, hingga hari-hari terakhirnya. Penemuannya, yang diterbitkan dalam “Catatan” akademis dari volume kedua tahun 1727 (1729) dan seringkali menjadi terkenal bahkan sebelum dipublikasikan berkat korespondensi ilmiahnya, segera menarik perhatian dunia ilmiah Eropa. Ketenarannya semakin meningkat dari tahun ke tahun. Hal ini secara unik diungkapkan dalam suratnya kepada Euler oleh mantan mentornya Johann Bernoulli, yang pada tahun 1728 menyebutnya sebagai “seorang pemuda yang paling terpelajar dan berbakat”, pada tahun 1731 “seorang Tuan Profesor yang paling mulia dan terpelajar, sahabat tersayang” dan, akhirnya, di 1710. "kepala ahli matematika" (Mathematicorum Princeps). Saat ini, Euler adalah anggota dari dua akademi - St. Petersburg dan Berlin. Beberapa saat kemudian, ia terpilih sebagai anggota asing oleh Royal Society of London (1749) dan Paris Academy of Sciences (1755). Euler tinggal di St. Petersburg selama 14 tahun, ditandai dengan penelitian mendasar dalam teori deret, teori persamaan diferensial, kalkulus variasi, teori bilangan, dinamika titik, teori musik, dan ilmu kapal. Hanya sebagian dari naskah yang disiapkannya saat itu yang kemudian diterbitkan; selama bertahun-tahun, sekitar 55 di antaranya diterbitkan, termasuk dua jilid “Mechanics” (1736). Pada musim panas 1741, Euler pindah ke Berlin, dan undang dia! raja Prusia Frederick II, yang ingin meningkatkan aktivitas Akademi Ilmu Pengetahuan Berlin, yang telah menjalani kehidupan yang menyedihkan di bawah pendahulunya. Euler menerima undangan tersebut, karena pada masa pemerintahan Anna Leopoldovna, yang memerintah dari November 1740 hingga Desember 1741, situasi politik yang sangat tidak stabil dan gelisah berkembang di St. Petersburg, yang juga tercermin dalam keadaan di Akademi Ilmu Pengetahuan. Mengepalai Kelas Matematika sebagai direkturnya, dan dengan tidak adanya Presiden Maupertuis dan selama beberapa tahun setelah kematiannya, dan semua pekerjaan Akademi Berlin, Euler pada saat yang sama mempertahankan gelar anggota kehormatan St. Akademi (dengan pensiun permanen), pada kenyataannya, ia tetap menjadi anggota penuh bukan penduduk. Dia memiliki kekuatan yang cukup untuk “pekerjaan paruh waktu” penuh di dua akademi, dia menerbitkan karyanya hampir sama di publikasi keduanya, dan bahkan keduanya bersama-sama tidak dapat mengatasi publikasi tepat waktu dari aliran yang tidak ada habisnya; pekerjaannya. Selain menjalankan instruksi dari pemerintah Prusia tentang teknik hidrolik, balistik, pengorganisasian lotere, dll., ia mengedit catatan akademis departemen matematika di Berlin dan St. Petersburg, dan selama bertahun-tahun mengawasi studi ilmuwan muda Rusia. yang tinggal di apartemennya - S.K. Kotelnikova, S.Ya. Rumovsky, M. Sofronov (1729-1760), berpartisipasi dalam organisasi kompetisi ilmiah kedua akademi, memelihara korespondensi yang hidup dengan profesor universitas Jerman dan akademisi St. Petersburg, termasuk M.V. Lomonosov, mencari karyawan untuk akademi kami, membeli peralatan dan buku untuk itu. Kekuatan Euler di masa dewasanya sepertinya tidak ada habisnya. Melanjutkan implementasi rencana yang digariskan di St. Petersburg, menyiapkan atau menyelesaikan risalah mendasar di semua departemen analisis, ia memasukkan dalam rentang studinya pertanyaan-pertanyaan baru tentang aljabar dan teori bilangan, integral elips, persamaan fisika matematika, deret trigonometri, diferensial. geometri permukaan, masalah topologi, mekanika benda padat, hidrodinamika, teori gerak Bulan dan planet, optik, magnetisme, dan di masing-masing bidang ini menerima hasil yang signifikan dan seringkali bersifat primer. Pada saat yang sama, Euler harus berpartisipasi dalam beberapa diskusi penting, yang akan kami sebutkan setidaknya tiga: ) perselisihan terkenal tentang sifat fungsi yang termasuk dalam penyelesaian persamaan diferensial dari string yang bergetar, di mana, selain dia, pertama-tama d'Alembert dan D. Bernoulli berpartisipasi, dan kemudian ahli matematika besar lainnya terlibat; ) perselisihan dengan d'Alembert tentang logaritma bilangan negatif dan, akhirnya, Tahun-tahun kehidupannya di Berlin termasuk penerbitan monografi besar Euler seperti “Metode Menemukan Garis Lengkung yang Memiliki Sifat Maksimum atau Minimum” (Lausanne-Jenewa, 1744), “Prinsip Artileri Baru” (Berlin, 1745) dan dua jilid “Introduction to the Analysis of Infinite” (Lausanne, 1748), dua jilid “Marine Science” (St. Petersburg, 1740), diterbitkan di Berlin atas biaya “Theory of the Theory” dari Akademi St. Gerak Bulan” (1753), “Kalkulus Diferensial” (1755) dan “Teori Gerak Benda Kaku” (Rostock Greifswald, 1705) - total hanya sekitar 260 karya. Akademi St. Petersburg berulang kali mengajukan pertanyaan tentang kembalinya dia ke Euler. Pada tahun 60an, hubungan antara Euler dan Frederick II, yang sebelumnya tidak saling bersimpati, memburuk tajam. Euler, seorang burgher Swiss yang dibesarkan dalam tradisi Protestan, dan Frederick II, raja absolut Prusia, pengagum pemikiran bebas Voltairian, berbeda dalam banyak hal, termasuk dalam kaitannya dengan matematika, yang bagi Euler adalah karya sepanjang hidupnya dan dalam yang mana raja, yang hampir tidak mengetahuinya sama sekali, hanya menghargai penerapan praktis yang langsung dan segera. Setelah kematian Maupertuis pada tahun 1759, raja menawarkan posisi presiden kepada d'Alembert, dan ketika dia menolak, dia menginstruksikan Euler untuk mengelola akademi tanpa gelar presiden dan di bawah kepemimpinan pribadinya. Ketidaksepakatan dalam masalah keuangan dan administrasi tertentu menyebabkan perpecahan antara ilmuwan dan raja. Dengan menggunakan kewarganegaraan Swiss dan dukungan pemerintah Rusia, Euler mengundurkan diri dan pada musim panas 1760 kembali ke St. Petersburg untuk selamanya. Dorongan ideologis Euler di masa muda dan dewasanya terus membuahkan hasil yang sangat baik di masa tuanya. Mari kita tambahkan bahwa sekitar 300 artikel dan fragmen diterbitkan setelah kematiannya. Dengan segala keragaman kepentingan Euler, tempat sentral di dalamnya adalah analisis. Dari 30 jilid rangkaian matematika kumpulan karyanya, 19 jilid dikhususkan untuk analisis, disusul teori bilangan, geometri, aljabar, dan kombinatorika dengan teori probabilitas. Selain itu, sebagian besar karya geometri Euler dikhususkan untuk mempelajari kurva dan permukaan menggunakan aljabar dan kalkulus yang sangat kecil, dan banyak karyanya tentang mekanika (ada juga 30 volume) berisi teknik matematika baru untuk menyelesaikan persamaan diferensial, mengintegrasikan fungsi, dll. . Dalam kursus analisis kami, sejumlah besar rumus dan metode masih menggunakan nama Euler, dan mungkin lebih sering muncul dibandingkan nama lainnya. Namun, selain teknik dan rumus individual, kita berhutang budi kepada Euler atas dasar beberapa disiplin ilmu besar yang sebelumnya hanya ada dalam bentuk embrio: teori persamaan diferensial - turunan biasa dan parsial, kalkulus variasi, dan teori dasar fungsi. variabel yang kompleks. Ia juga meletakkan dasar bagi teori penjumlahan deret, perluasan fungsi menjadi deret trigonometri, teori fungsi khusus dan integral tertentu, geometri diferensial permukaan, dan terakhir, teori bilangan sebagai ilmu khusus. Dalam pidatonya untuk mengenang Euler, yang disampaikan di Akademi Ilmu Pengetahuan Paris, Condorcet, menggambarkan jam-jam terakhir kehidupan Euler, mengatakan bahwa dia telah selesai “menghitung dan menjalani.” Faktanya, Euler adalah seorang “kalkulator” yang tak kenal lelah baik dalam arti sempit maupun luas dan, mungkin, tidak seperti orang lain, menguasai teknik perhitungan. Ciri kejeniusannya ini memenuhi kebutuhan ilmu pengetahuan pada masa itu, yang khususnya membutuhkan perkembangan pesat alat analisis formal. Namun Euler juga seorang pemikir yang memberikan kontribusi besar terhadap perkembangan ide-ide dasar matematika, yang tanpanya perkembangan ini juga tidak mungkin terjadi, seperti konsep bilangan, fungsi, fungsi, jumlah deret, integral, penyelesaian suatu diferensial. persamaan, dll. Pada saat yang sama, ia menciptakan arsitektur analisis aljabar-aritmatika baru. Benar, Euler lebih rendah dalam konstruksi konsep generalisasi dibandingkan Lagrange yang lebih muda, yang lebih jelas merefleksikan dalam teorinya tentang fungsi analitis dan mekanika analitis aspirasi spiritual era Pencerahan, yang dalam bidang pemikiran lain mengarah pada penciptaan besar-besaran baru. sistem filosofis, sejarah, sosial-politik. Namun, tidak boleh dilupakan bahwa Lagrange dalam banyak hal mengikuti langsung Euler, memperdalam dan menyempurnakan metode dan konsepnya. Pengaruh Euler sangat besar. Laplace mengulangi kepada ahli matematika muda: baca Euler, dia adalah guru kita bersama. Euler mempunyai sedikit murid langsung, namun karyanya dibaca secara luas pada abad ke-18. dan jauh melampaui semua matematikawan kreatif, dan dia secara langsung mengarahkan pekerjaan banyak orang melalui korespondensi. Euler dengan rela dan murah hati membagikan pemikirannya, dan kata-kata yang diucapkan Fontenelle tentang Leibniz juga berlaku untuknya: "dia senang melihat tanaman, yang benihnya dia sediakan sendiri, mekar di taman orang lain." Dapat kita simpulkan bahwa pengaruh Euler sangat besar. Astronomi fisika matematika Euler 2.karya Euler 2.1Deret Euler-Maclaurin Euler dan, secara independen dari dia, Maclaurin menemukan metode penjumlahan umum, contohnya adalah hasil Newton dan Stirling dan yang menyatakan jumlah parsial dari deret tak hingga s N = ∑ u (k) melalui deret lain yang suku-sukunya mengandung suku umum u (n), integral dan turunannya. Untuk pertama kalinya, Euler menyajikan rumus penjumlahan tanpa bukti dan contoh penggunaan dalam karya tahun 1732 “Metode umum deret penjumlahan” (Methodus generalis summandi progresi. Commentarii, (1732 -1733) 1738), kesimpulannya diberikan dalam artikel “Menemukan jumlah deret dari suku umum tertentu", dipresentasikan ke Akademi St. Petersburg pada tahun 1735 (Inventiosummae enjusque seriei ex dato termino generali. Commentarii, (1736-1741). Kami menyebutkan artikel ini karena di dalamnya deret Taylor ditulis dalam notasi diferensial. Menyatakan suku umum deret X dan jumlah suku x-nya S, Euler memperluas S (x-1) menjadi deret Taylor, dan X menjadi deret, yang darinya ia kemudian memperoleh ekspresi untuk S dalam suku X dan turunannya. Untuk melakukan ini, ia menyajikan dS/dx di sebelah bentuk koefisien yang belum ditentukan, sehingga (konstanta integrasi memenuhi syarat bahwa pada x = 0 juga X = 0 dan S = 0). Kemudian, melalui diferensiasi, ia menemukan ekspresi untuk d 2S/dx 2,D 3S/dx 3dll. dan mensubstitusikannya, bersama dengan ekspresi dS/dx, ke dalam perluasan fungsi X, setelah itu, dengan menggunakan metode koefisien tak tentu, saya memperoleh persamaan yang mendefinisikan masing-masing bilangan α, β, γ, δ, ε .... melalui semua yang sebelumnya (dihitung setelah yang pertama α ); ini memungkinkan Anda menghitung secara berurutan α = 1, β = 1/2, γ = 1/l2 ,δ = 0, e = - 1/720, dll. Bahkan sebelumnya, Euler menemukan bahwa perbandingan dua bilangan Bernoulli yang berurutan B 2n+2 :B 2n dengan pertumbuhan indeks, nilai absolutnya meningkat tanpa batas (Commentarii, (1739-1750). Oleh karena itu, deret Euler-Maclaurin tak terhingga, secara umum, menyimpang. Namun, rumus penjumlahan dapat memberikan perkiraan yang sangat baik jika kita membatasi diri pada parsial penjumlahan deret dengan jumlah suku yang sesuai. Dalam makalah yang baru saja disebutkan, Euler memberikan cara baru untuk menghitung π , berdasarkan persamaan arctg, perkiraan penggantian integral dengan jumlah dan estimasi selisih arctg t - S menggunakan rumus penjumlahan. Dengan asumsi t = 1, Euler memperoleh dan menghitung 12 tempat desimal yang benar untuk n = 5. Dia menjelaskan secara lengkap ciri-ciri perilaku deret tersebut dan menunjukkan bahwa untuk perhitungan perkiraan, seseorang harus mengambil jumlah suku-suku pertama deret tersebut, yang menurun hingga dan termasuk yang terkecil. Dia bahkan mencoba memperkirakan dalam hal ini tingkat perkiraan dengan jumlah suku yang digunakan dan suku pertama yang dibuang, namun dia tidak membuktikan perkiraannya. Deret asimtotik juga mendapat penerapan penting dari Lagrange, Laplace, Legendre, yang menyebut deret ini semi-konvergen (deret demi-konvergen), dan ilmuwan lainnya. Selanjutnya dipelajari oleh Cauchy, Poisson, yang memberikan ekspresi pertama dari suku sisa, Jacobi, Lobachevsky, Ostrogradsky, dll. Dalam arti luas, L. Poincaré mulai membangun teori ekspansi asimtotik (1886). Rumus penjumlahan Maclaurin sendiri kini menjadi salah satu rumus utama dalam teori beda hingga dan penerapannya. 2Masalah getaran senar. Persamaan gelombang (solusi Euler). Dalam makalah yang baru saja disebutkan, Euler pertama-tama menurunkan persamaan (1) untuk getaran tali. Kemudian dia merumuskan persyaratan untuk menemukan solusi umum persamaan ini untuk bentuk string yang diberikan secara sewenang-wenang. Kecepatan awal tali tidak dinyatakan secara langsung, tetapi dari perhitungan selanjutnya dianggap sama dengan peluru. Dalam kondisi tersebut, Euler menemukan solusi yang menurut pengakuannya sendiri, bentuknya tidak berbeda secara signifikan dengan solusi d'Alembert. Euler menyelesaikan persamaan (1) untuk sembarang konstanta a, dan oleh karena itu solusinya berbentuk kamu = φ (x + pada) + ψ (x - pada),(2) Di mana φ Dan ψ - fungsi ditentukan dari batas dan kondisi awal masalah dengan cara yang sama seperti yang dilakukan d'Alembert. Pada tahun 1766, Euler mengusulkan metode baru untuk menyelesaikan persamaan getaran tali, yang kemudian dimasukkan dalam volume ketiga “Kalkulus Integral” (1770), dan kemudian di semua buku teks tentang persamaan diferensial. Memasukkan koordinat baru: kamu= x + pada, v = x - pada, ia mengubah persamaan (1) getaran tali ke bentuk yang mudah diintegrasikan Menurut terminologi modern, koordinat Euler u dan v disebut karakteristik. Dalam koordinat ini, hanya turunan campuran yang tersisa dari turunan kedua fungsi tersebut. Euler adalah orang pertama yang memahami bahwa persamaan getaran tali mencerminkan proses perambatan gelombang. Dalam hal ini, gelombang adalah proses pergerakan pembelokan suatu titik pada tali sepanjang tali. 3Generalisasi Euler terhadap teorema Fermat Dalam makalah terakhirnya, Euler menggeneralisasi teorema Fermat, menetapkan (dalam notasi yang diturunkan dari Gauss) bahwa A φ (M) ≡ 1 (modm), Di mana φ (m) adalah banyaknya bilangan yang koprima dengan m dan kurang dari m φ (m), yang menurut usulan Gauss, sekarang disebut “fungsi Euler”, yang terakhir disajikan dalam karya yang sama dalam bentuk φ (m)=m(1-1/p) (1-1/p ,)…,
di mana hal, hal ,,… adalah pembagi prima dari bilangan m. Jika m sendiri merupakan bilangan prima, maka bilangan 1, 2, 3,..., (p - 1) akan koprima dengannya, dan diperoleh teorema penting yang dikemukakan oleh J. Wilson dan diterbitkan pada tahun 1770 oleh Waring dalam “Meditasi Aljabar” miliknya. Teorema ini menyatakan bahwa nilai 1*2*3... (p-1)+1 habis dibagi tanpa sisa oleh p, di mana p, seperti di tempat lain di sini, adalah bilangan prima. Teorema ini, seperti teorema Fermat, terletak pada perbandingan umum yang dibuat oleh Lagrange X hal-1 - 1 ≡ (x + l) (x + 2)...(x + р - 1) (mod р) untuk x = 0. Hal ini juga dibuktikan oleh Euler (Analytical Works, I, 1783) dan Gauss (Arithmetic Studies, 1801). Bukti sederhana dari teorema Fermat diberikan oleh I.G. Lambert, yang rela mempelajari teori bilangan (Nov. Acta Enid., 1769). Upaya Euler untuk membuktikan teorema Fermat lain yang telah disebutkan bahwa setiap bilangan prima berbentuk 4m + 1 dibagi menjadi jumlah dua kuadrat menghasilkan pencapaian terpenting dalam studi bilangan bulat Euler. Euler mendekati teorema ini berkali-kali dan dari berbagai sudut dan pada saat yang sama menemukan sejumlah usulan menarik. Euler akhirnya berhasil membuktikannya hanya pada tahun 1749, dengan menggunakan alur pemikiran yang ia ikuti dalam pembuktian pertama teorema perbandingan. M ≡ 1 (mod p). Hal ini menyebabkan dia mempertimbangkan sisa pembagian kuadrat 1 2, 22, W 2,..., (hal-1) 2untuk bilangan prima p. Euler segera melihat bahwa hal ini menghasilkan “banyak sifat luar biasa, yang studinya memberikan banyak pencerahan pada sifat bilangan.” Karena itu, ia pertama kali mengajukan pertanyaan tentang residu kuadrat dan memahami maknanya. Di sini sudah muncul istilahnya: pemotongan (residua) dan non-pengurangan (non residua). 4rumus Euler Rumus Euler dinamai Leonhard Euler, yang memperkenalkannya, dan menghubungkan eksponen kompleks dengan fungsi trigonometri. Rumus Euler menyatakan bahwa untuk sembarang bilangan real x persamaan berikut berlaku: e ix = cosx + isinx Rumus Euler pertama kali diberikan dalam buku “Harmony of Measures” oleh matematikawan Inggris, asisten Newton, Roger Cotes (1722, diterbitkan secara anumerta). Cotes menemukan rumus tersebut sekitar tahun 1714 dan menyatakannya dalam bentuk logaritma: ln(cosx + isinx) = ix Euler menerbitkan rumus tersebut dalam bentuk biasanya dalam sebuah artikel pada tahun 1740 dan dalam buku “Introduction to the Analysis of Infinitesimals” (1748), mendasarkan buktinya pada persamaan pemuaian tak terhingga dalam deret pangkat sisi kanan dan kiri. Baik Euler maupun Cotes tidak membayangkan interpretasi geometris dari rumus tersebut: gagasan bilangan kompleks sebagai titik pada bidang kompleks muncul sekitar 50 tahun kemudian. Bentuk eksponensial dan trigonometri bilangan kompleks dihubungkan dengan rumus Euler. Biarkan bilangan kompleks z dalam bentuk trigonometri memiliki bentuk z = r( cosφ + isinφ )
Berdasarkan rumus Euler, ekspresi dalam tanda kurung dapat diganti dengan ekspresi eksponensial. Hasilnya kita mendapatkan: z = kembali sayaφ Notasi ini disebut bentuk eksponensial bilangan kompleks. Sama seperti dalam bentuk trigonometri, nih r = |z|, φ = argz Daftar sumber yang digunakan 1.Yushkevich A.P., Sejarah matematika dari zaman kuno hingga awal abad ke-19 / A.P. Yushkevich.- M.: Nauka, 1972.-- 496 2.Yushkevich A.P., Sejarah matematika dari Descartes hingga pertengahan abad ke-19 / A.P. Yushkevich. - M.: Rumah Penerbitan Negara Sastra Fisika dan Matematika, 1960. - 467 .http://ru.wikipedia.org/wiki/Euler_Formula
Leonhard Euler, salah satu matematikawan terhebat sepanjang masa, dibedakan oleh rasa haus yang tak terkendali akan pengetahuan dan energi yang tak tertahankan. Banyak teorema klasik di semua bidang matematika diberi nama menurut namanya.
Leonhard Euler lahir di kota Basel, Swiss pada tanggal 15 April 1707. Paul Euler, ayah anak laki-laki tersebut, adalah seorang pendeta dan memimpikan putranya mengikuti jejaknya. Sejak tahun-tahun pertama hidupnya, ia mengajari Leonard segala macam ilmu pengetahuan, ingin menanamkan dalam dirinya rasa haus akan pengetahuan baru. Euler menunjukkan bakat khusus pada objek presisi, dan ayahnya segera mulai mengembangkan kemampuannya. Paul sendiri mengabdikan hampir seluruh waktu luangnya untuk matematika, dan di masa mudanya ia bahkan mengikuti pelajaran dari Jacob Bernoulli yang terkenal.
Home schooling menjadi fondasi yang kokoh bagi pendidikan lanjutan anak laki-laki tersebut. Saat ia memasuki gimnasium Basel, semua mata pelajaran diberikan kepadanya dengan sangat mudah. Namun, tingkat pengajaran di sekolah menengah masih jauh dari yang diinginkan, dan Euler mulai mencari peluang baru untuk menimba ilmu. Pada usia 13 tahun, Leonard masuk Universitas Basel di Fakultas Seni Liberal. Ini adalah bagaimana dia akhirnya menghadiri kuliah matematika oleh adik laki-laki Jacob Bernoulli, Johann.
Profesor memperhatikan siswa yang cakap dan memberikan pelajaran individu kepada Euler. Di bawah bimbingan sensitif Bernoulli, anak laki-laki itu berkenalan dengan karya paling kompleks dari ahli matematika hebat, belajar memahami dan menganalisisnya. Pendekatan pembelajaran ini memungkinkan Leonard menerima gelar akademis pertamanya pada usia 16 tahun, ketika ia mampu melakukan analisis komparatif terhadap karya Descartes dan Newton dalam bahasa Latin. Jadi Euler menjadi Master of Arts.
Setelah lulus dari universitas, Paul kembali turun tangan dalam pendidikan putranya. Yakin bahwa Leonard akan menjadi seorang pendeta, ayahnya memaksanya untuk belajar bahasa: Ibrani dan Yunani. Euler tidak mencapai banyak kesuksesan, sehingga ayahnya harus menerima kecintaannya pada matematika. Namun, anak laki-laki berusia 17 tahun tersebut tidak dapat mendapatkan pekerjaan di bidang keahliannya - semua tempat di universitas telah terisi. Dia terus mengunjungi rumah Profesor Bernoulli dan mengembangkan persahabatan dekat dengan putra-putranya: Daniel dan Nikolai.
Pada tahun 1727, mengikuti Bernoulli bersaudara, ilmuwan tersebut berangkat ke St. Di sini Euler menjadi tambahan matematika tingkat tinggi. Pada tahun 1730, Leonhard Euler ditawari menjadi kepala departemen fisika, dan pada Januari 1731 ia menjadi profesor. Sejak tahun 1733, di bawah kepemimpinannya sudah ada Jurusan Matematika Tinggi. Selama 14 tahun yang dihabiskannya di St. Petersburg, ia menerbitkan karya-karya tentang hidrolika, navigasi, mekanika, kartografi dan, tentu saja, matematika. Total, ia memiliki lebih dari 70 karya ilmiah. Di Barat, Euler justru dikenal sebagai ilmuwan Rusia. Akar Leonard di Swiss mengingatkan dirinya sendiri hanya dalam kehidupan pribadinya - ia menikahi seorang wanita Swiss, Katerina Gsell.
Akademi Ilmu Pengetahuan St. Petersburg pada waktu itu dapat membanggakan staf pengajar yang unik. Ilmuwan terkenal seperti J. Herman, D. Bernoulli, H. Goldbach dan banyak lainnya mengajar dan melakukan kegiatan ilmiah di sini. Perusahaan semacam itu memungkinkan Euler untuk mendalami penelitiannya sedalam mungkin, dan ilmuwan tersebut menerbitkan lebih banyak karya baru di publikasi Akademi. Yang paling penting di antaranya adalah “Mekanika” dua jilid.
Frederick II, sebagai Raja Prusia, memutuskan untuk membuka Akademi Berlin berdasarkan Society of Sciences. Dia mengundang Euler untuk bekerja di Berlin dengan persyaratan yang sangat menguntungkan. Pada tahun 1841, ilmuwan tersebut memutuskan untuk pindah, namun ia tetap aktif berkorespondensi dengan ilmuwan Rusia, khususnya dengan Lomonosov. Di Berlin, Leonard Euler bertemu dengan Presiden Akademi Ilmu Pengetahuan, Moreau de Maupertuis, dan sebenarnya menjadi wakilnya - Moreau sering sakit, dan Euler menjalankan tugasnya.
Di Jerman, ilmuwan terus bekerja di bidang teori bilangan, analisis matematika dan kalkulus variasi, dan menerapkan pendekatan baru dalam studi geometri. Hasil penelitian Euler adalah ilmu baru – topologi. Pada saat yang sama, pembuatan kapal dan mekanika angkasa termasuk dalam bidang minat Leonard. Yang terakhir, ia mencapai kesuksesan yang belum pernah terjadi sebelumnya - ia menciptakan teori pergerakan Bulan, dengan mempertimbangkan gravitasi Matahari.
Euler tidak pernah menerima jabatan Presiden Akademi yang telah lama ditunggu-tunggu, yang menjadi salah satu alasan utama dia kembali ke St. Petersburg. Di sini dia diterima dengan hangat oleh pelindung ilmu pengetahuan itu sendiri, Catherine II. Ilmuwan dengan antusias mulai bekerja demi kepentingan Rusia.
Usia mengambil alih, dan pada usia 60 tahun, Euler hampir kehilangan penglihatannya sepenuhnya, namun ia tidak menghentikan aktivitas ilmiahnya. Sekembalinya, ia berhasil menerbitkan 200 esai di berbagai bidang ilmu.
Istri pertama Leonard meninggal segera setelah pindah dan, beberapa tahun kemudian, ilmuwan tersebut menikahi saudara perempuannya Salome-Abigail Gsell. Anak-anaknya menerima kewarganegaraan Rusia.
Pemerintah sangat menghargai prestasi ilmuwan dan kontribusinya terhadap pengembangan ilmu pengetahuan. Bahkan setelah menghentikan kegiatan ilmiahnya, Euler dan keluarganya tetap mendapatkan semua yang mereka butuhkan dengan mengorbankan negara. Leonhard Euler meninggal pada tahun 1783 di St. Petersburg pada usia 75 tahun. Saat ini ia telah memiliki 5 orang anak dan 26 cucu. Ia meninggalkan 800 artikel ilmiah dan 72 jilid yang dikhususkan untuk berbagai bidang ilmu pengetahuan.
Selama karir ilmiahnya, Leonhard Euler mendirikan teori fungsi dengan variabel kompleks, persamaan diferensial biasa, dan persamaan diferensial parsial. Ia menjadi pionir dalam kalkulus variasi dan topologi, dan menerapkan metode integrasi baru. Banyak teorema aljabar dan teori bilangan, yang kemudian menjadi klasik, dinamai menurut namanya.
Menggunakan hasil Stirling dan Newton, Euler pada tahun 1732 (bersamaan dengan McLaren) menemukan hukum umum penjumlahan. Dengan kata lain, ia menyatakan jumlah parsial, integral, dan turunan suatu deret tak hingga sn= ∑ u (k) melalui deret dengan suku umum u (n). Dengan memeriksa data yang diperoleh, serta rasio bilangan Bernoulli B2n+2:B2n, Euler menentukan bahwa deret ini divergen, namun ia dapat menghitung nilai perkiraannya. Untuk melakukan ini, ilmuwan menggunakan jumlah semua suku deret yang menurun. Penemuan ini memunculkan konsep deret asimtotik, yang kemudian dijadikan karya oleh banyak matematikawan terkenal. Diantaranya adalah Laplace, Legendre, Lagrange, Poisson dan Cauchy. Rumus Euler-McLaren menjadi dasar teori beda hingga.
Terpesona dengan karya d'Alembert, Euler mulai mempelajari teori string. Dalam artikelnya “Tentang Getaran Tali”, ilmuwan menemukan solusi umum persamaan getaran, dengan mengambil kecepatan awal menjadi nol. Bentuknya y = φ (x + at) + ψ (x - at), dengan a adalah konstanta, dan sedikit berbeda dari solusi d'Alembert. Namun, pada tahun 1766, Euler menemukan metodenya sendiri, yang kemudian dimasukkan dalam “Kalkulus Integral” (1770). Untuk melakukan ini, ia memperkenalkan koordinat baru, yang membawa persamaan ke bentuk integrasi yang lebih sederhana: u = x + di, v = x - di. Dalam buku teks modern tentang persamaan diferensial, koordinat seperti itu disebut koordinat karakteristik dan banyak digunakan untuk berbagai jenis perhitungan.
Salah satu penemuan utama Euler adalah formula yang dinamai menurut namanya. Dikatakan bahwa untuk sembarang x real, persamaan eix = cosx + isinx benar (i adalah satuan imajiner, e adalah basis logaritma natural). Jadi, ilmuwan menghubungkan fungsi trigonometri dan eksponensial kompleks. Rumusnya diterbitkan dalam buku “Introduction to the Analysis of Infinitesimals” (1748). Melanjutkan penelitiannya di bidang ini, Euler memperoleh bentuk eksponensial bilangan kompleks berbentuk z = reiφ.
Selain itu, ia menyederhanakan dan memperpendek notasi matematika secara signifikan - ia memperkenalkan notasi untuk fungsi trigonometri: tg x, ctg x, sec x, cosec x dan merupakan orang pertama yang menganggapnya sebagai fungsi argumen numerik, yang menjadi dasar trigonometri modern .
Seperti yang kemudian diklaim Laplace, semua matematikawan abad ke-18 belajar dengan Euler. Namun, beberapa abad kemudian, metode matematikanya digunakan dalam bidang kelautan, balistik, optik, teori musik, dan asuransi.