1. Gleichmäßige Bewegung im Kreis
2. Winkelgeschwindigkeit der Rotationsbewegung.
3. Rotationszeitraum.
4. Rotationsgeschwindigkeit.
5. Zusammenhang zwischen Lineargeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit.
6. Zentripetalbeschleunigung.
7. Gleichmäßig abwechselnde Bewegung im Kreis.
8. Winkelbeschleunigung bei gleichmäßiger Kreisbewegung.
9.Tangentialbeschleunigung.
10. Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung im Kreis.
11. Durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung im Kreis.
12. Formeln zur Ermittlung des Zusammenhangs zwischen Winkelgeschwindigkeit, Winkelbeschleunigung und Drehwinkel bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung im Kreis.
1.Gleichmäßige Bewegung um einen Kreis– Bewegung, bei der ein materieller Punkt in gleichen Zeitabständen gleiche Kreisbogensegmente durchläuft, d. h. Der Punkt bewegt sich auf einem Kreis mit konstanter absoluter Geschwindigkeit. In diesem Fall ist die Geschwindigkeit gleich dem Verhältnis des vom Punkt durchquerten Kreisbogens zur Bewegungszeit, d.h.
und wird als lineare Bewegungsgeschwindigkeit im Kreis bezeichnet.
Wie bei der krummlinigen Bewegung ist der Geschwindigkeitsvektor tangential zum Kreis in Bewegungsrichtung gerichtet (Abb. 25).
2. Winkelgeschwindigkeit bei gleichmäßiger Kreisbewegung– Verhältnis des Radiusdrehwinkels zur Rotationszeit:
Bei einer gleichmäßigen Kreisbewegung ist die Winkelgeschwindigkeit konstant. Im SI-System wird die Winkelgeschwindigkeit in (rad/s) gemessen. Ein Bogenmaß – ein Rad ist der Mittelpunktswinkel, der einen Kreisbogen mit einer Länge gleich dem Radius begrenzt. Ein voller Winkel enthält das Bogenmaß, d. h. Pro Umdrehung dreht sich der Radius um einen Winkel im Bogenmaß.
3. Rotationszeitraum– Zeitintervall T, in dem ein materieller Punkt eine volle Umdrehung macht. Im SI-System wird die Periode in Sekunden gemessen.
4. Rotationsfrequenz– die Anzahl der Umdrehungen in einer Sekunde. Im SI-System wird die Frequenz in Hertz (1 Hz = 1) gemessen. Ein Hertz ist die Frequenz, mit der eine Umdrehung in einer Sekunde ausgeführt wird. Das kann man sich leicht vorstellen
Wenn während der Zeit t ein Punkt n Umdrehungen um einen Kreis macht, dann .
Bei Kenntnis der Rotationsperiode und -frequenz kann die Winkelgeschwindigkeit nach folgender Formel berechnet werden:
5 Zusammenhang zwischen Lineargeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit. Die Länge eines Kreisbogens ist gleich dem Mittelpunktswinkel, ausgedrückt im Bogenmaß, dem Radius des Kreises, der den Bogen begrenzt. Jetzt schreiben wir die lineare Geschwindigkeit in das Formular
Es ist oft praktisch, die Formeln zu verwenden: oder Die Winkelgeschwindigkeit wird oft als zyklische Frequenz bezeichnet, und die Frequenz wird als lineare Frequenz bezeichnet.
6. Zentripetalbeschleunigung. Bei einer gleichförmigen Bewegung um einen Kreis bleibt das Geschwindigkeitsmodul unverändert, seine Richtung ändert sich jedoch kontinuierlich (Abb. 26). Das bedeutet, dass ein Körper, der sich gleichmäßig im Kreis bewegt, eine Beschleunigung erfährt, die zum Mittelpunkt hin gerichtet ist und Zentripetalbeschleunigung genannt wird.
In einer Zeitspanne soll eine Strecke zurückgelegt werden, die einem Kreisbogen entspricht. Bewegen wir den Vektor und lassen ihn parallel zu sich selbst, sodass sein Anfang mit dem Anfang des Vektors am Punkt B zusammenfällt. Der Modul der Geschwindigkeitsänderung ist gleich und der Modul der Zentripetalbeschleunigung ist gleich
In Abb. 26 sind die Dreiecke AOB und DVS gleichschenklig und die Winkel an den Eckpunkten O und B sind gleich, ebenso wie die Winkel mit zueinander senkrechten Seiten AO und OB. Das bedeutet, dass die Dreiecke AOB und DVS ähnlich sind. Wenn also das Zeitintervall beliebig kleine Werte annimmt, kann der Bogen ungefähr als gleich der Sehne AB angesehen werden, d.h. . Daher können wir schreiben: Unter Berücksichtigung von VD = , OA = R erhalten wir. Durch Multiplizieren beider Seiten der letzten Gleichung mit erhalten wir außerdem den Ausdruck für den Modul der Zentripetalbeschleunigung bei gleichförmiger Bewegung in einem Kreis: . Wenn man bedenkt, dass wir zwei häufig verwendete Formeln erhalten:
Bei einer gleichförmigen Bewegung um einen Kreis ist die Zentripetalbeschleunigung also in ihrer Größe konstant.
Es ist leicht zu verstehen, dass im Grenzfall ein Winkel vorliegt. Dies bedeutet, dass die Winkel an der Basis des DS des ICE-Dreiecks zum Wert tendieren und der Geschwindigkeitsänderungsvektor senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor wird, d.h. radial zum Kreismittelpunkt gerichtet.
7. Gleichmäßig abwechselnde Kreisbewegung– Kreisbewegung, bei der sich die Winkelgeschwindigkeit über gleiche Zeitintervalle um den gleichen Betrag ändert.
8. Winkelbeschleunigung bei gleichmäßiger Kreisbewegung– das Verhältnis der Änderung der Winkelgeschwindigkeit zum Zeitintervall, in dem diese Änderung auftrat, d. h.
wobei der Anfangswert der Winkelgeschwindigkeit, der Endwert der Winkelgeschwindigkeit und die Winkelbeschleunigung im SI-System in gemessen werden. Aus der letzten Gleichung erhalten wir Formeln zur Berechnung der Winkelgeschwindigkeit
Und wenn .
Multipliziert man beide Seiten dieser Gleichungen mit und berücksichtigt dies, erhält man die Tangentialbeschleunigung, d. h. Beschleunigung, die tangential zum Kreis gerichtet ist, erhalten wir Formeln zur Berechnung der linearen Geschwindigkeit:
Und wenn .
9. Tangentialbeschleunigung numerisch gleich der Geschwindigkeitsänderung pro Zeiteinheit und entlang der Tangente an den Kreis gerichtet. Wenn >0, >0, dann wird die Bewegung gleichmäßig beschleunigt. Wenn<0 и <0 – движение.
10. Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung im Kreis. Der zeitlich um einen Kreis zurückgelegte Weg bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung wird nach folgender Formel berechnet:
Durch Ersetzen von , und Reduzieren durch erhalten wir das Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung in einem Kreis:
Oder wenn.
Wenn die Bewegung gleichmäßig langsam ist, d.h.<0, то
11.Gesamtbeschleunigung bei gleichmäßig beschleunigter Kreisbewegung. Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung im Kreis nimmt die Zentripetalbeschleunigung mit der Zeit zu, weil Aufgrund der Tangentialbeschleunigung erhöht sich die lineare Geschwindigkeit. Sehr oft wird die Zentripetalbeschleunigung als normal bezeichnet und mit bezeichnet. Da die Gesamtbeschleunigung zu einem bestimmten Zeitpunkt durch den Satz des Pythagoras bestimmt wird (Abb. 27).
12. Durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung im Kreis. Die durchschnittliche lineare Geschwindigkeit bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung im Kreis ist gleich. Durch Ersetzen von und und Reduzieren durch erhalten wir
Wenn, dann.
12. Formeln zur Ermittlung des Zusammenhangs zwischen Winkelgeschwindigkeit, Winkelbeschleunigung und Drehwinkel bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung im Kreis.
Einsetzen der Mengen , , , , in die Formel
und durch Reduzieren erhalten wir
Vorlesung 4. Dynamik.
1. Dynamik
2. Interaktion von Körpern.
3. Trägheit. Das Prinzip der Trägheit.
4. Newtons erstes Gesetz.
5. Freier Materialpunkt.
6. Trägheitsreferenzsystem.
7. Nichtinertiales Referenzsystem.
8. Galileis Relativitätsprinzip.
9. Galileische Transformationen.
11. Addition von Kräften.
13. Dichte von Stoffen.
14. Schwerpunkt.
15. Newtons zweites Gesetz.
16. Krafteinheit.
17. Newtons drittes Gesetz
1. Dynamik Es gibt einen Zweig der Mechanik, der mechanische Bewegungen in Abhängigkeit von den Kräften untersucht, die eine Änderung dieser Bewegung bewirken.
2.Wechselwirkungen von Körpern. Körper können sowohl im direkten Kontakt als auch aus der Ferne durch eine spezielle Art von Materie, ein sogenanntes physikalisches Feld, interagieren.
Beispielsweise werden alle Körper voneinander angezogen und diese Anziehung erfolgt durch das Gravitationsfeld, und die Anziehungskräfte werden Gravitationskräfte genannt.
Körper, die eine elektrische Ladung tragen, interagieren durch ein elektrisches Feld. Elektrische Ströme interagieren durch ein Magnetfeld. Diese Kräfte werden elektromagnetisch genannt.
Elementarteilchen interagieren durch Kernfelder und diese Kräfte werden als nuklear bezeichnet.
3. Trägheit. Im 4. Jahrhundert. Chr e. Der griechische Philosoph Aristoteles argumentierte, dass die Ursache für die Bewegung eines Körpers die Kraft ist, die von einem oder mehreren anderen Körpern ausgeht. Gleichzeitig verleiht der Bewegung des Aristoteles eine konstante Kraft dem Körper eine konstante Geschwindigkeit und mit dem Aufhören der Kraftwirkung hört auch die Bewegung auf.
Im 16. Jahrhundert Der italienische Physiker Galileo Galilei zeigte bei Experimenten mit Körpern, die eine schiefe Ebene hinunterrollen, und mit fallenden Körpern, dass eine konstante Kraft (in diesem Fall das Gewicht eines Körpers) dem Körper eine Beschleunigung verleiht.
Galilei zeigte anhand von Experimenten, dass Kraft die Ursache für die Beschleunigung von Körpern ist. Lassen Sie uns Galileos Argumentation vorstellen. Lassen Sie einen sehr glatten Ball entlang einer glatten horizontalen Ebene rollen. Wenn dem Ball nichts im Wege steht, kann er beliebig lange rollen. Wenn eine dünne Sandschicht auf die Laufbahn des Balls gegossen wird, stoppt er sehr bald, weil es wurde durch die Reibungskraft des Sandes beeinflusst.
So kam Galilei zur Formulierung des Trägheitsprinzips, wonach ein materieller Körper einen Ruhezustand oder eine gleichmäßige geradlinige Bewegung beibehält, wenn keine äußeren Kräfte auf ihn einwirken. Diese Eigenschaft der Materie wird oft als Trägheit bezeichnet, und die Bewegung eines Körpers ohne äußere Einflüsse wird als Bewegung durch Trägheit bezeichnet.
4. Newtons erstes Gesetz. Im Jahr 1687 formulierte Newton auf der Grundlage des Trägheitsprinzips von Galileo das erste Gesetz der Dynamik – Newtons erstes Gesetz:
Ein materieller Punkt (Körper) befindet sich in einem Ruhezustand oder einer gleichmäßigen linearen Bewegung, wenn keine anderen Körper auf ihn einwirken oder die von anderen Körpern wirkenden Kräfte ausgeglichen sind, d.h. entschädigt.
5.Freier Materialpunkt- ein materieller Punkt, der nicht von anderen Körpern beeinflusst wird. Manchmal sagen sie - ein isolierter materieller Punkt.
6. Inertialreferenzsystem (IRS)– ein Bezugssystem, relativ zu dem sich ein isolierter materieller Punkt geradlinig und gleichmäßig bewegt oder ruht.
Jedes Bezugssystem, das sich relativ zur ISO gleichmäßig und geradlinig bewegt, ist träge.
Geben wir eine andere Formulierung des ersten Newtonschen Gesetzes: Es gibt Bezugssysteme, relativ zu denen sich ein freier materieller Punkt geradlinig und gleichmäßig bewegt oder ruht. Solche Bezugssysteme werden als Inertialsysteme bezeichnet. Newtons erstes Gesetz wird oft als Trägheitsgesetz bezeichnet.
Das erste Newtonsche Gesetz lässt sich auch folgendermaßen formulieren: Jeder materielle Körper widersetzt sich einer Änderung seiner Geschwindigkeit. Diese Eigenschaft der Materie nennt man Trägheit.
Ausprägungen dieses Gesetzes begegnen uns täglich im städtischen Verkehr. Als der Bus plötzlich Fahrt aufnimmt, werden wir gegen die Sitzlehne gedrückt. Wenn der Bus langsamer wird, rutscht unser Körper in Richtung Bus.
7. Nichtinertiales Referenzsystem – ein Referenzsystem, das sich relativ zur ISO ungleichmäßig bewegt.
Ein Körper, der sich relativ zur ISO in einem Ruhezustand oder einer gleichmäßigen linearen Bewegung befindet. Es bewegt sich ungleichmäßig relativ zu einem nicht trägen Referenzsystem.
Jedes rotierende Referenzsystem ist ein nichtinertiales Referenzsystem, weil In diesem System erfährt der Körper eine Zentripetalbeschleunigung.
Es gibt weder in der Natur noch in der Technik Körper, die als ISOs dienen könnten. Beispielsweise dreht sich die Erde um ihre Achse und jeder Körper auf ihrer Oberfläche erfährt eine Zentripetalbeschleunigung. Für relativ kurze Zeiträume kann das mit der Erdoberfläche verbundene Referenzsystem jedoch in gewisser Näherung als ISO betrachtet werden.
8.Galileis Relativitätsprinzip. ISO kann so viel Salz sein, wie Sie möchten. Daher stellt sich die Frage: Wie sehen dieselben mechanischen Phänomene in verschiedenen ISOs aus? Ist es möglich, mithilfe mechanischer Phänomene die Bewegung der ISO zu erfassen, in der sie beobachtet werden?
Die Antwort auf diese Fragen liefert das von Galileo entdeckte Relativitätsprinzip der klassischen Mechanik.
Die Bedeutung des Relativitätsprinzips der klassischen Mechanik ist die Aussage: Alle mechanischen Phänomene verlaufen in allen Inertialsystemen exakt gleich.
Dieses Prinzip lässt sich wie folgt formulieren: Alle Gesetze der klassischen Mechanik werden durch dieselben mathematischen Formeln ausgedrückt. Mit anderen Worten: Keine mechanischen Experimente werden uns dabei helfen, die Bewegung der ISO zu erkennen. Das bedeutet, dass der Versuch, ISO-Bewegungen zu erkennen, sinnlos ist.
Die Manifestation des Relativitätsprinzips erlebten wir bei einer Zugfahrt. In dem Moment, in dem unser Zug am Bahnhof steht und der auf dem Nebengleis stehende Zug sich langsam in Bewegung setzt, dann kommt es uns in den ersten Augenblicken so vor, als würde sich unser Zug bewegen. Aber es passiert auch umgekehrt: Wenn unser Zug sanft Fahrt aufnimmt, kommt es uns so vor, als ob der Nachbarzug in Bewegung geraten ist.
Im obigen Beispiel manifestiert sich das Relativitätsprinzip über kleine Zeitintervalle. Mit zunehmender Geschwindigkeit spüren wir Stöße und Schwankungen des Fahrzeugs, d. h. unser Bezugssystem wird nicht träge.
Der Versuch, ISO-Bewegungen zu erkennen, ist also sinnlos. Folglich ist es völlig gleichgültig, welche ISO als stationär und welche als bewegt gilt.
9. Galileische Transformationen. Lassen Sie zwei ISOs sich mit einer Geschwindigkeit relativ zueinander bewegen. Gemäß dem Relativitätsprinzip können wir davon ausgehen, dass der ISO K stationär ist und sich der ISO relativ mit einer Geschwindigkeit bewegt. Der Einfachheit halber gehen wir davon aus, dass die entsprechenden Koordinatenachsen der Systeme und parallel sind und die Achsen und zusammenfallen. Lassen Sie die Systeme im Moment des Beginns zusammenfallen und die Bewegung erfolgt entlang der Achsen und , d.h. (Abb.28)
11. Addition von Kräften. Werden auf ein Teilchen zwei Kräfte ausgeübt, so ist die resultierende Kraft gleich ihrer Vektorkraft, d.h. Diagonalen eines aus Vektoren und aufgebauten Parallelogramms (Abb. 29).
Die gleiche Regel gilt für die Zerlegung einer gegebenen Kraft in zwei Kraftkomponenten. Dazu wird auf dem Vektor einer gegebenen Kraft ein Parallelogramm konstruiert, wie auf einer Diagonale, deren Seiten mit der Richtung der Komponenten der auf ein gegebenes Teilchen ausgeübten Kräfte übereinstimmen.
Werden auf das Teilchen mehrere Kräfte ausgeübt, so ist die resultierende Kraft gleich der geometrischen Summe aller Kräfte:
12.Gewicht. Die Erfahrung hat gezeigt, dass das Verhältnis des Kraftmoduls zum Beschleunigungsmodul, das diese Kraft auf den Körper ausübt, für einen bestimmten Körper ein konstanter Wert ist und als Masse des Körpers bezeichnet wird:
Aus der letzten Gleichung folgt, dass je größer die Masse des Körpers ist, desto größer ist die Kraft, die aufgebracht werden muss, um seine Geschwindigkeit zu ändern. Je größer also die Masse eines Körpers ist, desto träger ist er, d. h. Masse ist ein Maß für die Trägheit von Körpern. Die so ermittelte Masse wird als träge Masse bezeichnet.
Im SI-System wird die Masse in Kilogramm (kg) gemessen. Ein Kilogramm ist die Masse destillierten Wassers in einem Volumen von einem Kubikdezimeter bei einer bestimmten Temperatur
13. Dichte der Materie– die Masse einer Substanz, die in einer Volumeneinheit enthalten ist, oder das Verhältnis der Körpermasse zu ihrem Volumen
Die Dichte wird im SI-System in () gemessen. Wenn Sie die Dichte eines Körpers und sein Volumen kennen, können Sie seine Masse mithilfe der Formel berechnen. Wenn man die Dichte und Masse eines Körpers kennt, wird sein Volumen anhand der Formel berechnet.
14.Massezentrum- ein Punkt eines Körpers, der die Eigenschaft hat, dass sich der Körper translatorisch bewegt, wenn die Wirkungsrichtung einer Kraft durch diesen Punkt geht. Geht die Wirkungsrichtung nicht durch den Massenschwerpunkt, dann bewegt sich der Körper bei gleichzeitiger Rotation um seinen Massenschwerpunkt
15. Newtons zweites Gesetz. In ISO ist die Summe der auf einen Körper wirkenden Kräfte gleich dem Produkt aus der Masse des Körpers und der durch diese Kraft auf ihn ausgeübten Beschleunigung
16.Krafteinheit. Im SI-System wird die Kraft in Newton gemessen. Ein Newton (n) ist eine Kraft, die auf einen Körper mit einem Gewicht von einem Kilogramm einwirkt und ihm eine Beschleunigung verleiht. Deshalb .
17. Newtons drittes Gesetz. Die Kräfte, mit denen zwei Körper aufeinander einwirken, sind gleich groß, entgegengesetzt gerichtet und wirken entlang einer Geraden, die diese Körper verbindet.
a t = dv/dt = R.dw/dt = Re; (3,88).
a n = v 2 /R = w 2 R; (3,89).
a 2 = a t 2 + a n 2 = (dv/dt) 2 + (v 2 /R) 2 = R(e 2 + w 2). (3,90).
Wenn sich ein starrer Körper um eine feste Achse dreht, bewegen sich alle Punkte des Körpers auf Kreisen, deren Mittelpunkte auf der Rotationsachse liegen. Lineare Größen für Punkte eines rotierenden starren Körpers hängen mit Winkelgrößen zusammen, weil Alle Formeln dieser Beziehungen umfassen den Rotationsradius des Punktes.
Die Beziehung zwischen linearen und Winkelgrößen wird durch die folgenden Formeln ausgedrückt: s = Rj. (3.91).
v = Rw, (3.92).
a t = Re, (3.93).
a n = Rw 2 . (3,94).
Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung im Kreis sind alle Beschleunigungsarten nur von Null verschieden a t = const. (3,95). w = w 0 + et; (3,96).
j = j 0 + w 0 t + (et 2)/2. (3,97).
Für den Sonderfall der krummlinigen Bewegung – Bewegung entlang eines Kreises mit Radius R, die Winkeleigenschaften der Bewegung hängen ganz einfach mit den linearen Eigenschaften zusammen: Dj = Ds/R; (3,98).
w = dj/dt = v/R; (3,99).
e = dw/dt = d 2 j/dt 2 = a/R. (3.100).
Es besteht eine Analogie zwischen der Bewegung eines starren Körpers um eine feste Achse und der Bewegung eines einzelnen materiellen Punktes (Translationsbewegung). Die Koordinate entspricht dem Winkel, die Lineargeschwindigkeit entspricht der Winkelgeschwindigkeit und die Linearbeschleunigung (Tangentialbeschleunigung) entspricht der Winkelbeschleunigung. Vektor dφ wird als Axialvektor bezeichnet, während der Verschiebungsvektor genannt wird ∆r ist ein Polarvektor (dazu zählen auch Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren). Ein Polarvektor hat einen Angriffspunkt (Pol), während ein Axialvektor nur Länge und Richtung (entlang der Achse), aber keinen Angriffspunkt hat.
z:\Programme\Physicon\Open Physics 2.5 Teil 2\design\images\Fwd_h.gifz:\Programme\Physicon\Open Physics 2.5 Teil 2\design\images\Bwd_h.gifz:\Programme\Physicon\Open Physics 2.5 Teil 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Programme\Physicon\Open Physics 2.5 Teil 1\design\images\Bwd_h.gif z:\Programme\Physicon\Open Physics 2.5 Teil 2\design\images\Fwd_h.gifz:\Programme\Physicon\Open Physics 2.5 Teil 2\design\images\Bwd_h.gifVorlesung Nr. 4.
DYNAMIK EINES MATERIALPUNKTES.
Der Zweig der Mechanik, der die Gesetze der Wechselwirkung zwischen Körpern untersucht, wird Dynamik genannt. Der Grund für die Bewegung von Körpern und Veränderungen ihrer Natur im Laufe der Zeit ist die Interaktion von Körpern . Wechselwirkungen finden im Raum statt und nutzen daher das Konzept eines Kraftfeldes
Kraft als quantitatives Merkmal ist ein Maß für die Intensität der Wechselwirkung zwischen Körpern. In der Mechanik ist die Kraft ein Vektor: Sie wird durch ihre Größe (Modul), ihre Wirkungsrichtung (Vektor) und ihren Angriffspunkt bestimmt.
In der Physik gibt es vier Arten von Wechselwirkungen (Kräften):
1) Gravitation;
2) elektromagnetisch;
3) stark (zwischen Elementarteilchen);
Schwach (bei Transformationen von Elementarteilchen).
Alle mechanischen Kräfte werden in konservative und nichtkonservative unterteilt. Konservative Kräfte sind solche, deren Arbeit nicht vom Weg abhängt, sondern nur durch die Koordinaten der Punkte der Anfangs- und Endpositionen der Krafteinwirkung bestimmt wird.
In der Mechanik gilt der Grundsatz der Unabhängigkeit der Kräfte: Wirken mehrere Kräfte gleichzeitig auf einen materiellen Punkt,
dann verleiht jede dieser Kräfte gemäß dem zweiten Newtonschen Gesetz eine Beschleunigung auf den materiellen Punkt, als ob es keine anderen Kräfte gäbe. Kraft wird durch einen Zahlenwert, Richtung und Angriffspunkt charakterisiert und ist ein Maß für die mechanische Einwirkung auf den Körper.
NEWTONS GESETZE.
Newtons erstes Gesetz.
Jeder Körper befindet sich in einem Ruhezustand oder einer gleichmäßigen linearen Bewegung, wenn die Resultierende aller auf diesen Körper wirkenden Kräfte Null ist. Der Wunsch eines Körpers, einen Ruhezustand oder eine gleichmäßige lineare Bewegung aufrechtzuerhalten, wird als Trägheit bezeichnet.
Die Körpermasse ist eine physikalische Größe, die eines der Hauptmerkmale der Materie darstellt und ihre trägen (trägen Masse) und gravitativen (schwere Masse) Eigenschaften bestimmt.
Trägheit ist die Eigenschaft von Körpern, Widerstand zu leisten, wenn sie versuchen, sie in Bewegung zu setzen oder die Größe oder Richtung ihrer Geschwindigkeit zu ändern. Die Resultierende aller auf einen Körper wirkenden Kräfte ist die Vektorsumme aller auf den Körper wirkenden Kräfte,
F res. = SF i .= 0. (4.1).
z:\Programme\Physicon\Open Physics 2.5 Teil 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Programme\Physicon\Open Physics 2.5 Teil 1\design\images\Bwd_h.gif Im System SI Das Körpergewicht wird in gemessen Kilogramm (kg).
Newtons zweites Gesetz.
In Newtons zweites Gesetz Es besteht ein Zusammenhang zwischen der Einwirkung auf den Körper – Kraft und der Reaktion auf den Aufprall, die sich in einer Geschwindigkeitsänderung äußert, d.h. in der Beschleunigung.
Die Beschleunigung, mit der sich ein Körper bewegt, ist direkt proportional zur resultierenden Kraft, die auf den Körper einwirkt, und umgekehrt proportional zur Masse des Körpers.
F res. = am = m(dv/dt) = d(mv)/dt = dp/dt. (4.2).
IN SI Die Krafteinheit ist die Kraft, die einem Körper Masse verleiht 1 kg Beschleunigung 1 m/s 2 . und heißt Newton (N).
Newtons drittes Gesetz.
Die Kräfte, mit denen Körper aufeinander einwirken, sind gleich groß und entgegengesetzt gerichtet, gleichen sich jedoch nie aus, da sie auf verschiedene Körper wirken, obwohl sie von gleicher Natur sind.
F 12 = - F 21. (4.3).
Gewalt F 12, mit der der erste Körper auf den zweiten einwirkt, ist gleich groß wie die Kraft F 21, mit dem der zweite Körper auf den ersten einwirkt, jedoch in entgegengesetzter Richtung. z:\Programme\Physicon\Open Physics 2.5 Teil 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Programme\Physicon\Open Physics 2.5 Teil 1\design\images\Bwd_h.gifz:\Programme\Physicon\Open Physics 2.5 Teil 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Programme\Physicon\Open Physics 2.5 Teil 1\design\images\Bwd_h.gif Newtons drittes Gesetz ermöglicht den Übergang von der Dynamik eines einzelnen materiellen Punktes zur Dynamik von ein System materieller Punkte. Eine Gesamtheit materieller Punkte wird als mechanisches System bezeichnet.
ANWENDUNGSPUNKTE DER KRÄFTE.
Eine einwirkende Kraft verursacht immer eine Reaktionskraft gleicher Größe und entgegengesetzter Richtung, daher muss ihre Resultierende gleich Null sein und Körper können überhaupt keine Beschleunigung erlangen. Das zweite Newtonsche Gesetz befasst sich mit der Beschleunigung unter dem Einfluss von Kräften, die auf einen Körper ausgeübt werden. Eine Nullbeschleunigung bedeutet, dass die Summe der auf einen Körper ausgeübten Kräfte gleich Null ist. Newtons drittes Gesetz spricht von der Gleichheit der Kräfte, die auf verschiedene Körper wirken. Auf jeden der beiden interagierenden Körper wirkt nur eine Kraft. Das dritte Newtonsche Gesetz ermöglicht einen Übergang von der Dynamik eines einzelnen materiellen Punktes zur Dynamik eines Systems materieller Punkte. Bei einem Punktsystem reduziert sich die Wechselwirkung auf die Kräfte der Paarwechselwirkung. Eine Menge materieller Punkte, die als Ganzes betrachtet werden, wird als mechanisches System bezeichnet. Die Wechselwirkungskräfte innerhalb eines mechanischen Systems werden als intern bezeichnet. Die Kräfte, mit denen äußere Körper auf das System einwirken, sind äußerer Natur.
REIBUNGSKRÄFTE.
Reibung z:\Programme\Physicon\Open Physics 2.5 Teil 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Programme\Physicon\Open Physics 2.5 Teil 1\design\images\Bwd_h.gifz:\Programme\Physicon\Open Physics 2.5 Teil 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Programme\Physicon\Open Physics 2.5 Teil 1\design\images\Bwd_h.gifz:\Programme\Physicon\Open Physics 2.5 Teil 1\design\images\Fwd_h .gifz:\Programme\Physicon\Open Physics 2.5 Teil 1\design\images\Bwd_h.gifz:\Programme\Physicon\Open Physics 2.5 Teil 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Programme\Physicon\Open Physics 2.5 Teil 1\design\images\Bwd_h.gifz:\Programme\Physicon\Open Physics 2.5 Teil 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Programme\Physicon\Open Physics 2.5 Teil 1\design\images\Bwd_h .gif entsteht, wenn zwei Körper in Kontakt kommen. Reibungskräfte wirken ebenso wie elastische Kräfte elektromagnetisch Natur. Sie entstehen durch Wechselwirkungen zwischen Atomen und Molekülen. Unter Trockenreibungskräften versteht man die Kräfte, die beim Kontakt zweier fester Körper entstehen. Sie sind immer gerichtet tangential zu berührenden Oberflächen. Sind die Körper relativ zueinander bewegungslos, dann liegt Haftreibung vor, bewegen sie sich relativ zueinander, dann beobachten wir je nach Art ihrer Bewegung Gleit-, Roll- oder Schleuderreibung. Gewalt statische Reibung immer gleich groß wie die äußere Kraft und in die entgegengesetzte Richtung gerichtet. Die Haftreibungskraft darf einen bestimmten Maximalwert nicht überschreiten (F Tr.) max .
Wenn die äußere Kraft größer ist (F Tr.) max . , Es entsteht ein relativer Schlupf. Die Reibungskraft wird in diesem Fall Gleitreibungskraft genannt. Die Gleitreibungskraft ist proportional zur Normaldruckkraft des Körpers auf den Träger und zur Reaktionskraft des Trägers N:
F Tr. =(F Tr.) max . =μN. (4.4)
…………………………………………………………………………………….
Reis. 22.
Proportionalitätsfaktor μ wird als Gleitreibungskoeffizient bezeichnet. Reibungskoeffizient μ – dimensionslose Größe. Sie hängt von den Materialien der Kontaktkörper und der Qualität der Oberflächen ab. Bedeutung M variiert zwischen 1 bis 0,001. Oberflächenatome haben weniger Nachbarn, mit denen sie interagieren können. Beim Verschieben werden diese Kontakte fortlaufend aktualisiert Austausch von Verbindungen zwischen Atompaaren zweier Körper. Rollreibung tritt zwischen einem kugelförmigen oder zylindrischen Körper und einer festen Oberfläche auf, auf der er rollt (Die Rollreibung ist immer deutlich geringer als die Gleitreibung). Rollreibung entsteht auch durch den Austausch atomar-molekularer Bindungen. Bei Gleitkörpern werden Anschlüsse am Kontakt vertauscht gleichzeitig, diese. alles auf einmal.
Und beim Rollen passiert das der Reihe nach und zwar in kleinen Portionen.
Rollreibungskraft gehorcht demselben experimentellen Gesetz wie die Gleitreibung:
F tr.kach = m kach (N/R) (4.5).
Sie ist proportional zur normalen Bodenreaktionskraft N(d. h. Andruckkraft), ist umgekehrt proportional zum Radradius und annähernd unabhängig von der Bewegungsgeschwindigkeit. P Beim Walzen ist die Austauschrate der Oberflächenbindungen sehr gering.
Reibung kann äußerlich und innerlich sein. Unter äußerer Reibung versteht man die Reibung, die in der Berührungsebene zweier sich berührender Körper bei ihrer Relativbewegung auftritt.
Wenn ein starrer Körper eindringt Flüssigkeit oder Gas Auf ihn wirkt eine Kraft, die eine Bewegung verhindert. Bei niedrigen Geschwindigkeiten Widerstandskraft proportional zur ersten Potenz der Körpergeschwindigkeit:
F tr. = - k 1 v, (4.6)
im Großen und Ganzen - proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit:
F tr. = - k 2 v. (4.7).
Widerstandskoeffizienten k 1 Und k2, sowie der Geschwindigkeitsbereich, in dem der Übergang vom linearen zum quadratischen Gesetz erfolgt, hängen stark von der Form und Größe des Körpers, der Richtung seiner Bewegung, dem Zustand der Körperoberfläche und den Eigenschaften des Körpers ab Umfeld.
Da die lineare Geschwindigkeit die Richtung gleichmäßig ändert, kann die Kreisbewegung nicht als gleichmäßig bezeichnet werden, sie wird gleichmäßig beschleunigt.
Winkelgeschwindigkeit
Wählen wir einen Punkt auf dem Kreis 1 . Lasst uns einen Radius bilden. In einer Zeiteinheit bewegt sich der Punkt zum Punkt 2 . Der Radius beschreibt in diesem Fall den Winkel. Die Winkelgeschwindigkeit ist numerisch gleich dem Drehwinkel des Radius pro Zeiteinheit.
Zeitraum und Häufigkeit
Rotationszeitraum T- Dies ist die Zeit, in der der Körper eine Umdrehung durchführt.
Die Rotationsfrequenz ist die Anzahl der Umdrehungen pro Sekunde.
Häufigkeit und Zeitraum hängen durch die Beziehung zusammen
Zusammenhang mit der Winkelgeschwindigkeit
Lineare Geschwindigkeit
Jeder Punkt auf dem Kreis bewegt sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit. Diese Geschwindigkeit wird als linear bezeichnet. Die Richtung des linearen Geschwindigkeitsvektors stimmt immer mit der Tangente an den Kreis überein. Beispielsweise bewegen sich Funken unter einer Schleifmaschine und wiederholen dabei die Richtung der momentanen Geschwindigkeit.
Stellen Sie sich einen Punkt auf einem Kreis vor, der eine Umdrehung durchführt. Die dafür aufgewendete Zeit ist die Periode T Der Weg, den ein Punkt zurücklegt, ist der Umfang.
Zentripetalbeschleunigung
Bei der Bewegung auf einem Kreis steht der Beschleunigungsvektor immer senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor und ist auf den Mittelpunkt des Kreises gerichtet.
Mit den vorherigen Formeln können wir die folgenden Beziehungen ableiten
Punkte, die auf derselben geraden Linie liegen, die vom Mittelpunkt des Kreises ausgeht (dies könnten beispielsweise Punkte sein, die auf den Speichen eines Rades liegen), haben die gleichen Winkelgeschwindigkeiten, die gleiche Periode und die gleiche Frequenz. Das heißt, sie drehen sich auf die gleiche Weise, jedoch mit unterschiedlichen linearen Geschwindigkeiten. Je weiter ein Punkt vom Zentrum entfernt ist, desto schneller bewegt er sich.
Das Gesetz der Geschwindigkeitsaddition gilt auch für Rotationsbewegungen. Wenn die Bewegung eines Körpers oder Bezugssystems nicht gleichmäßig ist, gilt das Gesetz für Momentangeschwindigkeiten. Beispielsweise ist die Geschwindigkeit einer Person, die am Rand eines rotierenden Karussells entlanggeht, gleich der Vektorsumme der linearen Rotationsgeschwindigkeit des Randes des Karussells und der Geschwindigkeit der Person.
Die Erde nimmt an zwei Hauptrotationsbewegungen teil: täglich (um ihre Achse) und orbital (um die Sonne). Die Rotationsperiode der Erde um die Sonne beträgt 1 Jahr oder 365 Tage. Die Erde dreht sich um ihre Achse von West nach Ost, die Dauer dieser Rotation beträgt 1 Tag oder 24 Stunden. Der Breitengrad ist der Winkel zwischen der Äquatorebene und der Richtung vom Erdmittelpunkt zu einem Punkt auf seiner Oberfläche.
Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz ist die Ursache jeder Beschleunigung die Kraft. Wenn ein sich bewegender Körper eine Zentripetalbeschleunigung erfährt, können die Kräfte, die diese Beschleunigung verursachen, unterschiedlicher Natur sein. Bewegt sich beispielsweise ein Körper an einem daran befestigten Seil im Kreis, so ist die wirkende Kraft die elastische Kraft.
Wenn sich ein auf einer Scheibe liegender Körper mit der Scheibe um seine Achse dreht, dann ist eine solche Kraft die Reibungskraft. Wenn die Kraft aufhört zu wirken, bewegt sich der Körper geradlinig weiter
Betrachten Sie die Bewegung eines Punktes auf einem Kreis von A nach B. Die lineare Geschwindigkeit ist gleich
Kommen wir nun zu einem stationären System, das mit der Erde verbunden ist. Die Gesamtbeschleunigung von Punkt A bleibt sowohl in der Größe als auch in der Richtung gleich, da sich die Beschleunigung beim Übergang von einem Inertialreferenzsystem zu einem anderen nicht ändert. Aus der Sicht eines stationären Beobachters ist die Flugbahn von Punkt A kein Kreis mehr, sondern eine komplexere Kurve (Zykloide), entlang derer sich der Punkt ungleichmäßig bewegt.
1 . Das Rad dreht sich mit einer Winkelgeschwindigkeit von 10 π rad/s. Nach dem Bremsen verringerte sich die Geschwindigkeit innerhalb einer Minute auf 6 π rad/s. Finden Sie die Winkelbeschleunigung des Rades.
2 . Das Schwungrad begann sich gleichmäßig beschleunigt zu drehen und erreichte in 10 s eine Winkelgeschwindigkeit von 10 π rad/s. Bestimmen Sie die Winkelbeschleunigung des Schwungrads.
3 . Geben Sie die Richtung der Tangentialbeschleunigung an Punkten an A, B, C, D beim Bewegen um einen Kreis im Uhrzeigersinn (Abb. 1), wenn:
a) wenn die Geschwindigkeit zunimmt;
b) nimmt ab.
4 . Bestimmen Sie die Tangentialbeschleunigung eines Rades mit einem Radius von 30 cm, wenn es mit einer Winkelbeschleunigung von 0,2 rad/s 2 zu bremsen beginnt.
5 . Bestimmen Sie die Winkelbeschleunigung einer Elektromotorwelle mit einem Radius von 0,5 cm, wenn ihre Tangentialbeschleunigung 1 cm/s 2 beträgt.
6 . Vergleichen Sie die Formeln, die eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung in einer geraden Linie und in einem Kreis beschreiben, und füllen Sie die Tabelle mithilfe der Analogiemethode aus.
| № | Mengen und Formeln | Gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung (lineare Größen) | Gleichmäßig beschleunigte Bewegung im Kreis (Winkelwerte) |
|---|---|---|---|
| 1 | Anfangsgeschwindigkeit | υ 0 | |
| 2 | Endgeschwindigkeit | υ | |
| 3 | Ziehen um | Δ R | |
| 4 | Beschleunigung | A | |
| 5 | Formel zur Berechnung der Beschleunigung | \(~a_x = \frac(\upsilon_x - \upsilon_(0x))(t)\) | |
| 6 | Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit. | \(~\upsilon_x = \upsilon_(0x) +a_x t\) | |
| 7 | Formeln zur Berechnung der Verschiebung | \(~\Delta r_x = \upsilon_(0x) t + \frac(a_x t^2)(2)\) ; \(~\Delta r_x = \upsilon_x t - \frac(a_x t^2)(2)\) ; \(~\Delta r_x = \frac(\upsilon_x + \upsilon_(0x))(2) \cdot t\) ; \(~\Delta r_x = \frac(\upsilon^2_x - \upsilon^2_(0x))(2 a_x)\) ; |
7 . Das Schwungrad begann sich gleichmäßig zu drehen und begann nach 10 s mit einer Periode von 0,2 s zu rotieren. Definieren:
b) die Winkelverschiebung, die er in dieser Zeit machen wird.
8 . Ein mit einer Frequenz von 2 Hz rotierendes Schwungrad stoppt innerhalb von 1,5 Minuten. Unter der Annahme, dass die Bewegung des Schwungrads gleichmäßig langsam ist, bestimmen Sie:
a) Winkelbeschleunigung des Schwungrads;
b) Winkelbewegung des Schwungrads bis zum völligen Stillstand.
9 . Die Scheibe rotiert mit einer Winkelbeschleunigung von 2 rad/s 2 . Bestimmen Sie die Winkelverschiebung der Scheibe, wenn sich die Rotationsgeschwindigkeit von 4 Hz auf 1,5 Hz ändert.
10 . Das mit der gleichen Geschwindigkeit rotierende Rad verringerte seine Frequenz beim Bremsen innerhalb von 1 Minute von 5 Hz auf 3 Hz. Ermitteln Sie die Winkelverschiebung, die das Rad beim Bremsen verursacht.
Ebene C
1 . Das Schwungrad beginnt aus dem Ruhezustand gleichmäßig beschleunigt zu rotieren und macht in den ersten 2 Minuten 3600 Umdrehungen. Finden Sie die Winkelbeschleunigung des Schwungrads.
2 . Der Rotor des Elektromotors beginnt aus dem Ruhezustand mit gleichmäßiger Beschleunigung zu rotieren und macht in den ersten 5 s 25 Umdrehungen. Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit des Rotors am Ende der fünften Sekunde.
3 . Ein Flugzeugpropeller dreht sich mit einer Frequenz von 20 Hz. Irgendwann wird der Motor abgestellt. Nach 80 Umdrehungen stoppt der Propeller. Wie viel Zeit verging vom Abstellen des Motors bis zum Stillstand, wenn die Drehung des Propellers als gleichmäßig langsam betrachtet wird?
4 . Das gleichmäßig beschleunigt rotierende Rad erreichte 10 Umdrehungen nach Beginn der Drehung eine Winkelgeschwindigkeit von 20 rad/s. Finden Sie die Winkelbeschleunigung des Rades.
5 . Ein materieller Punkt bewegt sich auf einem Kreis. Wenn die Zentripetalbeschleunigung eines Punktes 3,2 m/s 2 beträgt, beträgt der Winkel zwischen dem Vektor der Gesamt- und der Zentripetalbeschleunigung 60°. Ermitteln Sie die Tangentialbeschleunigung des Punktes für diesen Zeitpunkt.
6 . Der Punkt bewegt sich entlang einer Kurve mit einer konstanten Tangentialbeschleunigung von 0,5 m/s 2 . Bestimmen Sie die Gesamtbeschleunigung eines Punktes auf einem Kurvenabschnitt mit einem Krümmungsradius von 3 m zum Zeitpunkt einer Lineargeschwindigkeit von 2 m/s.
7 . Ein kleiner Körper beginnt sich auf einem Kreis mit einem Radius von 30 m mit einer konstanten Tangentialbeschleunigung von 5 m/s2 zu bewegen. Ermitteln Sie die Gesamtbeschleunigung des Körpers 3 s nach Beginn der Bewegung.
8 . Eine ruhende Scheibe mit einem Radius von 10 cm begann sich mit einer konstanten Winkelbeschleunigung von 0,5 rad/s 2 zu drehen. Ermitteln Sie die Gesamtbeschleunigung von Punkten auf dem Umfang der Scheibe am Ende der zweiten Sekunde nach Beginn der Rotation.
9 . Der Drehwinkel eines Rades mit einem Radius von 0,1 m variiert je nach Gesetz φ =π t. Ermitteln Sie die Winkel- und Lineargeschwindigkeiten sowie die Zentripetal- und Tangentialbeschleunigungen der Punkte auf der Felge.
10 . Das Rad dreht sich gemäß dem Gesetz φ = 5T – T 2. Bestimmen Sie am Ende der ersten Sekunde der Drehung die Winkelgeschwindigkeit des Rades sowie die Lineargeschwindigkeit und die Gesamtbeschleunigung der Punkte, die auf der Radfelge liegen. Radradius 20 cm.