BUNDESAGENTUR FÜR BILDUNG STAATLICHE BILDUNGSEINRICHTUNG FÜR HOCHBERUFLICHE BILDUNG „STAATLICHE UNIVERSITÄT WORONESCH“ T.K. Katsaran, L.N. Stroeva TURING MACHINE AND RECURSIVE FUNCTIONS Lehrbuch für Universitäten Verlags- und Druckzentrum der Staatlichen Universität Woronesch 2008 Genehmigt vom wissenschaftlichen und methodischen Rat der Fakultät für PMM am 25. Mai 2008, Protokoll Nr. 9 Gutachter Doktor der technischen Wissenschaften, Prof. Abteilung für Mathematische Methoden für Operations Research T.M. Ledeneva Das Lehrbuch wurde am Institut für Nichtlineare Schwingungen der Fakultät für Mechanische Mathematik der Staatlichen Universität Woronesch erstellt. Empfohlen für Erstsemesterstudenten der Fakultät für Angewandte Mathematik und Mathematik der VSU, Starooskolsky- und Liskinsky-Zweigstellen der VSU. Für Fachgebiet 010500 – Angewandte Mathematik und Informatik EINFÜHRUNG Das Wort „Algorithmus“ stammt von algorithmi – der lateinischen Schreibweise des Namens des usbekischen Mathematikers und Astronomen Muhammad ben Musa al-, der im 8.–9. Jahrhundert (783–850) lebte. Khwarizmi. Der größte Mathematiker aus Khorezm (einer Stadt im heutigen Usbekistan) war im mittelalterlichen Europa unter diesem Namen bekannt. In seinem Buch „On Indian Counting“ formulierte er die Regeln zum Schreiben natürlicher Zahlen mit arabischen Ziffern und die Regeln für deren Berechnung. Dann begann das Konzept eines Algorithmus in einem weiteren Sinne und nicht nur in der Mathematik verwendet zu werden. Sowohl für Mathematiker als auch für Praktiker ist das Konzept eines Algorithmus wichtig. Somit können wir sagen, dass ein Algorithmus eine genaue Vorschrift für die Ausführung eines bestimmten Systems von Operationen in einer bestimmten Reihenfolge ist, um alle Probleme desselben Typs zu lösen, und eine Abfolge von Aktionen definiert, die sicherstellt, dass aus den Ausgangsdaten das erforderliche Ergebnis erzielt wird. Beachten Sie, dass dies keine Definition des Konzepts „Algorithmus“ ist, sondern nur seine Beschreibung, seine intuitive Bedeutung. Der Algorithmus kann so konzipiert sein, dass er entweder von einer Person oder von einem automatischen Gerät ausgeführt wird. Diese Idee eines Algorithmus ist aus mathematischer Sicht nicht streng, da sie Konzepte wie „exakte Anweisungen“ und „Ausgangsdaten“ verwendet, die im Allgemeinen nicht streng definiert sind. Ein Merkmal jedes Algorithmus ist seine Fähigkeit, eine bestimmte Klasse von Problemen zu lösen. Dies könnte beispielsweise ein Algorithmus zum Lösen linearer Gleichungssysteme, zum Finden des kürzesten Pfads in einem Diagramm usw. sein. Die Erstellung eines Algorithmus, selbst des einfachsten, ist ein kreativer Prozess. Es steht ausschließlich Lebewesen zur Verfügung, und lange Zeit glaubte man, dass es nur dem Menschen zur Verfügung steht. Eine andere Sache ist die Implementierung eines vorhandenen Algorithmus. Es kann einem Subjekt oder Objekt anvertraut werden, das nicht verpflichtet ist, sich mit dem Wesen der Sache zu befassen, und vielleicht nicht in der Lage ist, es zu verstehen. Ein solches Subjekt oder Objekt wird üblicherweise als formaler Darsteller bezeichnet. Ein Beispiel für einen formellen Darsteller ist eine automatische Waschmaschine, die die ihr vorgeschriebenen Aktionen strikt ausführt, auch wenn Sie vergessen haben, Pulver hineinzugeben. Eine Person kann auch als formaler Darsteller auftreten, aber zunächst einmal sind verschiedene automatische Geräte, einschließlich eines Computers, formale Darsteller. Jeder Algorithmus wird mit Blick auf einen ganz bestimmten Ausführenden erstellt. Die Handlungen, die der Darsteller ausführen kann, werden als seine zulässigen Handlungen bezeichnet. Die Menge der zulässigen Aktionen bildet ein System von Ausführendenbefehlen. Der Algorithmus darf nur die Aktionen enthalten, die für einen bestimmten Ausführenden zulässig sind. Daher werden üblicherweise mehrere allgemeine Eigenschaften von Algorithmen formuliert, um Algorithmen von anderen Anweisungen zu unterscheiden. Der Algorithmus muss die folgenden Eigenschaften haben. Diskretion (Diskontinuität, Getrenntheit) – der Algorithmus muss den Prozess der Lösung eines Problems als sequentielle Ausführung einfacher (oder zuvor definierter) Schritte darstellen. Jede vom Algorithmus bereitgestellte Aktion wird erst ausgeführt, nachdem die Ausführung der vorherigen Aktion abgeschlossen ist. Gewissheit – jede Regel des Algorithmus muss klar und eindeutig sein und darf keinen Raum für Willkür lassen. Dank dieser Eigenschaft ist die Ausführung des Algorithmus mechanischer Natur und erfordert keine zusätzlichen Anweisungen oder Informationen über das zu lösende Problem. Effizienz (Endlichkeit) – der Algorithmus sollte in einer endlichen Anzahl von Schritten zur Lösung des Problems führen. 4 Massivität – Der Algorithmus zur Lösung des Problems wird in allgemeiner Form entwickelt, das heißt, er sollte für eine bestimmte Klasse von Problemen anwendbar sein, die sich nur in den Ausgangsdaten unterscheiden. In diesem Fall können die Ausgangsdaten aus einem bestimmten Bereich ausgewählt werden, der als Anwendungsbereich des Algorithmus bezeichnet wird. Die Algorithmentheorie ist ein Zweig der Mathematik, der die allgemeinen Eigenschaften von Algorithmen untersucht. Es gibt qualitative und metrische Theorien von Algorithmen. Das Hauptproblem der qualitativen Algorithmentheorie ist das Problem der Konstruktion eines Algorithmus, der spezifizierte Eigenschaften hat. Dieses Problem wird als algorithmisches Problem bezeichnet. Die metrische Algorithmentheorie untersucht Algorithmen hinsichtlich ihrer Komplexität. Dieser Zweig der Algorithmentheorie wird auch als algorithmische Komplexitätstheorie bezeichnet. Bei der Suche nach Lösungen für einige Probleme dauerte es lange, den passenden Algorithmus zu finden. Beispiele für solche Probleme sind: a) Geben Sie eine Methode an, nach der man für jede Prädikatsformel in einer endlichen Anzahl von Operationen herausfinden kann, ob sie identisch wahr ist oder nicht; b) Ist die diophantische Gleichung (eine algebraische Gleichung mit ganzzahligen Koeffizienten) in ganzen Zahlen lösbar? Da es nicht möglich war, Algorithmen zur Lösung dieser Probleme zu finden, entstand die Annahme, dass solche Algorithmen überhaupt nicht existieren, was bewiesen wurde: Das erste Problem wurde von A. Church gelöst, das zweite von Yu.V. Matiyasevich und G.V. Tschudnowski. Dies lässt sich mit dem intuitiven Konzept eines Algorithmus prinzipiell nicht beweisen. Daher wurde versucht, das Konzept eines Algorithmus mathematisch präzise zu definieren. Mitte der 30er Jahre des 20. Jahrhunderts gründete S.K. Kleene, A.A. Markov, E. Post, A. Turing, A. Church und andere haben verschiedene mathematische Definitionen 5 des Algorithmuskonzepts vorgeschlagen. Anschließend wurde bewiesen, dass diese unterschiedlichen formalen mathematischen Definitionen in gewisser Weise gleichwertig sind: Sie berechnen denselben Satz von Funktionen. Dies deutet darauf hin, dass die Hauptmerkmale des intuitiven Konzepts eines Algorithmus in diesen Definitionen korrekt erfasst zu sein scheinen. Als nächstes betrachten wir eine mathematische Verfeinerung des von A. Turing vorgeschlagenen Algorithmus, die Turing-Maschine genannt wird. 6 1. TURINGMASCHINE § 1. Mathematisches Modell der Turingmaschine Die Idee, eine Turingmaschine zu schaffen, die der englische Mathematiker A. Turing in den dreißiger Jahren des 20. Jahrhunderts vorschlug, ist mit seinem Versuch verbunden, eine zu geben genaue mathematische Definition des Konzepts eines Algorithmus. Eine Turingmaschine (MT) ist ein mathematisches Modell eines idealisierten digitalen Computers. Eine Turing-Maschine ist dasselbe mathematische Objekt wie eine Funktion, Ableitung, ein Integral, eine Gruppe usw. Genau wie andere mathematische Konzepte spiegelt das Konzept einer Turing-Maschine die objektive Realität wider und modelliert bestimmte reale Prozesse. Um den MT-Algorithmus zu beschreiben, kann man sich am besten ein Gerät vorstellen, das aus vier Teilen besteht: Band, Lesekopf, Steuergerät und interner Speicher. 1. Es wird davon ausgegangen, dass das Band potenziell unendlich ist und in Zellen (gleiche Zellen) unterteilt ist. Bei Bedarf wird an die erste oder letzte Zelle, in der sich die Symbole befinden, eine leere Zelle angehängt. Die Maschine arbeitet in der Zeit, die als diskret gilt, und ihre Momente sind mit 1, 2, 3, … nummeriert. Zu jedem Zeitpunkt enthält das Band eine endliche Anzahl von Zellen. Nur ein Symbol (Buchstabe) aus dem externen Alphabet A = (L, a1 , a 2 ,..., a n -1 ), n ³ 2 kann zu einem diskreten Zeitpunkt in Zellen geschrieben werden. Eine leere Zelle wird durch das Symbol L bezeichnet, und das Symbol L selbst wird als leer bezeichnet, während die übrigen Symbole als nicht leer bezeichnet werden. In diesem Alphabet A werden die dem MT zugeführten Informationen in Form eines Wortes (einer endlichen geordneten Menge von Symbolen) kodiert. Die Maschine „verarbeitet“ Informationen, die in Form eines Wortes vorliegen, zu einem neuen Wort. 2. Der Lesekopf (ein bestimmtes Leseelement) bewegt sich entlang des Bandes, sodass er zu jedem Zeitpunkt genau eine Zelle des Bandes betrachtet. Der Kopf kann den Inhalt einer Zelle lesen und ein neues Zeichen aus dem Alphabet A hineinschreiben. In einem Arbeitszyklus kann er nur eine Zelle nach rechts (R), links (L) bewegen oder an Ort und Stelle bleiben (N). ). Bezeichnen wir die Gesamtheit der Bewegungen (Verschiebungen) des Kopfes mit D = (P, L, N). Befindet sich der Kopf zu einem bestimmten Zeitpunkt t in der äußersten Zelle und bewegt sich zur fehlenden Zelle, wird eine neue leere Zelle hinzugefügt, über der sich der Kopf zum Zeitpunkt t + 1 befindet. 3. Der interne Speicher der Maschine ist eine bestimmte endliche Menge interner Zustände Q = ( q0 , q1 , q 2 , ..., q m ), m ³ 1 . Wir gehen davon aus, dass die Potenz |Q | ³ 2. Zwei Zustände der Maschine haben eine besondere Bedeutung: q1 ist der anfängliche interne Zustand (es kann mehrere anfängliche interne Zustände geben), q0 ist der Endzustand oder Stoppzustand (es gibt immer einen Endzustand). Zu jedem Zeitpunkt wird das MT durch die Position des Kopfes und den inneren Zustand charakterisiert. Unter der Zelle, über der sich der Kopf befindet, wird beispielsweise der interne Zustand der Maschine angezeigt. ¯ a2 a1 L a2 a3 q1 4. Zu jedem Zeitpunkt t führt das Steuergerät, abhängig von dem Symbol auf dem Band, das zu diesem Zeitpunkt gelesen wird, und dem internen Zustand der Maschine die folgenden Aktionen aus: 1) ändert das gelesene Symbol ai im Moment t zu einem neuen Symbol a j (lässt es insbesondere unverändert, d. h. ai = a j); 2) bewegt den Kopf in eine der folgenden Richtungen: N, L, R; 3) ändert den internen Zustand der Maschine 8 qi, der zum Zeitpunkt t existiert, in einen neuen q j, in dem sich die Maschine zum Zeitpunkt t +1 befindet (es kann sein, dass qi = q j). Solche Aktionen des Steuergeräts werden als Befehl bezeichnet, der in der Form geschrieben werden kann: qi ai ® a j D q j , (1) wobei qi der aktuelle interne Zustand der Maschine ist; a i – das Symbol, das gerade gelesen wird; a j – das Symbol, zu dem sich das Symbol a i ändert (kann ai = a j sein); das Symbol D ist entweder N, L oder P und gibt die Bewegungsrichtung des Kopfes an; q j ist der interne Zustand der Maschine im nächsten Moment (vielleicht qi = q j). Die Ausdrücke qi ai und a j D q j werden als linke bzw. rechte Seite dieses Befehls bezeichnet. Die Anzahl der Befehle, bei denen die linken Seiten paarweise verschieden sind, ist eine endliche Zahl, da die Mengen Q \ (q 0 ) und A endlich sind. Es gibt keine Befehle mit identischen linken Seiten, d. h. wenn das Maschinenprogramm T die Ausdrücke qi ai ® a j D q j und qt at ® ak D qk enthält, dann qi ¹ qt oder ai ¹ at und D O (P, L, N ). Die Menge aller Anweisungen wird als Turing-Maschinenprogramm bezeichnet. Die maximale Anzahl von Befehlen in einem Programm beträgt (n + 1) x m, wobei n + 1 = A und m + 1 = Q. Es wird angenommen, dass der Endzustand des Befehls q0 nur auf der rechten Seite des Befehls erscheinen kann, der Anfangszustand q1 kann sowohl auf der linken als auch auf der rechten Seite des Befehls erscheinen. Das Ausführen eines Befehls wird als Schritt bezeichnet. Die Berechnung (oder Operation) einer Turingmaschine besteht aus einer Folge von Schritten nacheinander ohne Überspringen, beginnend mit dem ersten. MT ist also gegeben, wenn vier endliche Mengen bekannt sind: das externe Alphabet A, das interne Alphabet Q, die Menge D der Kopfbewegungen und das Maschinenprogramm, das eine endliche Menge von Befehlen ist. 9 § 2. Betrieb einer Turingmaschine Der Betrieb der Maschine wird vollständig durch die Aufgabe im ersten (anfänglichen) Moment bestimmt: 1) Wörter auf dem Band, d. h. eine Folge von Symbolen, die in die Zellen des Bandes geschrieben sind (a Das Wort erhält man, indem man diese Symbole von links nach rechts über die Zellen des Bandes liest); 2) Kopfposition; 3) der interne Zustand der Maschine. Die Kombination dieser drei Bedingungen (im Moment) wird als Konfiguration (im Moment) bezeichnet. Typischerweise ist der interne Zustand der Maschine im Anfangsmoment q1 und der Kopf befindet sich entweder über der ersten linken oder ersten rechten Zelle des Bandes. Ein gegebenes Wort auf dem Band mit dem Anfangszustand q1 und der Kopfposition über dem ersten Wort wird als Anfangskonfiguration bezeichnet. Andernfalls sagen wir, dass die Turing-Maschine nicht auf ein Wort mit anfänglicher Konfiguration anwendbar ist. Mit anderen Worten, im Anfangsmoment ist die Konfiguration in folgender Form darstellbar: Auf einem Band, das aus einer bestimmten Anzahl von Zellen besteht, wird in jede Zelle eines der Symbole des externen Alphabets A geschrieben, der Kopf befindet sich über dem ersten linke oder erste rechte Zelle des Bandes und die interne. Die Position der Maschine ist q1. Das resultierende Wort auf dem Band und die Kopfposition, die sich aus der Implementierung dieses Befehls ergibt, wird als endgültige Konfiguration bezeichnet. Wenn beispielsweise im ersten Moment das Wort a1La 2 a1a1 auf das Band geschrieben wird, sieht die anfängliche Konfiguration wie folgt aus: a1 a2 L a1 a1 q1 (unter der Zelle, über der sich der Kopf befindet, der interne Zustand der Maschine angegeben ist). 10

Thema „Turingmaschine“ im schulischen Informatikkurs

IN. Falina,
Moskau

In vielen Lehrbüchern der Informatik finden sich beim Studium des Konzepts und der Eigenschaften eines Algorithmus Sätze mit folgendem Inhalt: „... es gibt viele verschiedene Möglichkeiten, denselben Algorithmus zu schreiben, zum Beispiel das Schreiben in Textform, das Schreiben.“ in Form eines Flussdiagramms, Schreiben in einer algorithmischen Sprache, Darstellung eines Algorithmus in Form einer Turing-Maschine oder einer Post-Maschine ...“ Leider sind solche Phrasen die einzigen, in denen von einer Turing-Maschine die Rede ist. Zweifellos erlaubt uns der Umfang der Stunden, die wir dem Studium von Algorithmen widmen, nicht, in dieses Thema auch das Studium der Möglichkeiten zum Schreiben eines Algorithmus in Form einer Turing-Maschine einzubeziehen. Aber dieses Thema ist für Schüler, insbesondere für Informatikinteressierte, äußerst interessant, wichtig und nützlich.

Das Thema „Turingmaschine“ kann in den Klassen 8–11 im Rahmen des Themas „Informationsprozesse“ studiert werden. Informationsverarbeitung“, in Wahlfächern, im System der Zusatzausbildung, beispielsweise in Schulen für junge Programmierer. Das Studium dieses Themas kann durch Computerunterstützung begleitet werden, wenn der Lehrer über einen Softwaresimulator „Turing Machine“ verfügt. In fortgeschrittenen Programmierkursen können Studierende selbstständig ein Turing-Maschine-Programm schreiben. Im Rahmen dieses Artikels bieten wir Ihnen einen Workshop zur Problemlösung zum Thema „Turingmaschine“ an. Theoretisches Material zu diesem Thema wurde mehr als einmal auf den Seiten der Informatikzeitung veröffentlicht, zum Beispiel in Nr. 3/2004, einem Artikel von I.N. Falina „Elemente der Theorie der Algorithmen“.

Eine Turingmaschine ist eine strenge mathematische Konstruktion, ein mathematischer Apparat (ähnlich beispielsweise dem Apparat für Differentialgleichungen), der zur Lösung bestimmter Probleme geschaffen wurde. Dieser mathematische Apparat wurde „Maschine“ genannt, weil er hinsichtlich der Beschreibung seiner Bestandteile und seiner Funktionsweise einem Computer ähnelt. Der grundlegende Unterschied zwischen einer Turing-Maschine und Computern besteht darin, dass ihr Speichergerät ein unendliches Band ist: In echten Computern kann das Speichergerät beliebig groß sein, muss aber endlich sein. Eine Turingmaschine kann nicht genau deshalb realisiert werden, weil ihr Band unendlich ist. In diesem Sinne ist es leistungsfähiger als jede Rechenmaschine.

Jede Turingmaschine besteht aus zwei Teilen:

1)unbegrenzt Rundfahrt Schleife, in Zellen unterteilt;

2) Maschine(Schreib-/Lesekopf per Software gesteuert).

Jede Turing-Maschine ist mit verbunden zwei letzte Alphabete: Alphabet der Eingabesymbole A = (a 0 , a 1 , ..., am ) und Alphabet der Zustände Q = (q 0 , q 1 , ..., q p ). (Verschiedene Turing-Maschinen können unterschiedliche Alphabete haben A Und Q.) Der Zustand q 0 wird aufgerufen passiv. Es wird angenommen, dass die Maschine ihre Arbeit beendet hat, wenn sie in diesen Zustand gelangt. Zustand q 1 wird aufgerufen anfänglich. In diesem Zustand beginnt die Maschine mit der Arbeit.

Das eingegebene Wort wird Buchstabe für Buchstabe in aufeinanderfolgenden Zellen auf dem Band platziert. Links und rechts vom Eingabewort befinden sich nur leere Zellen (im Alphabet). A enthält immer einen Leerbuchstaben A 0 ist ein Zeichen dafür, dass die Zelle leer ist).

Die Maschine kann sich entlang des Bandes nach links oder rechts bewegen, den Inhalt der Zellen lesen und Buchstaben in die Zellen schreiben. Unten sehen Sie eine schematische Zeichnung einer Turing-Maschine, deren Automat die erste Zelle mit Daten untersucht.

Die Maschine „sieht“ jedes Mal nur eine Zelle. Je nachdem welcher Buchstabe ai er sieht, und auch abhängig von seinem Zustand qj Die Maschine kann folgende Aktionen ausführen:

• · einen neuen Brief in die beobachtete Zelle schreiben;
• · Verschieben Sie das Band um eine Zelle nach rechts/links oder bleiben Sie bewegungslos;
• · Umzug in einen neuen Staat.

Das heißt, eine Turingmaschine verfügt über drei Arten von Operationen. Jedes Mal für das nächste Paar ( q j, ein i) führt eine Turingmaschine einen Befehl aus, der aus drei Operationen mit bestimmten Parametern besteht.

Das Turing-Maschinenprogramm ist eine Tabelle, in der in jede Zelle ein Befehl geschrieben ist.

Zelle ( q j, ein i) wird durch zwei Parameter bestimmt – das Alphabetsymbol und den Zustand der Maschine. Der Befehl ist ein Hinweis darauf, wohin der Lese-/Schreibkopf bewegt werden soll, welches Zeichen in die aktuelle Zelle geschrieben werden soll und in welchen Zustand die Maschine wechseln soll. Um die Bewegungsrichtung der Maschine anzuzeigen, verwenden wir einen von drei Buchstaben: „L“ (links), „P“ (rechts) oder „N“ (stationär).

Nachdem die Maschine den nächsten Befehl ausgeführt hat, wechselt sie in den Status q m(was im Einzelfall mit dem vorherigen Stand übereinstimmen kann q j). Der nächste Befehl sollte in zu finden sein M Zeile der Tabelle am Schnittpunkt mit der Spalte ein l(Brief ein l die Maschine sieht nach der Schicht).

Lassen Sie uns zustimmen, dass, wenn das Band ein Eingabewort enthält, die Maschine sich gegenüber einer Zelle im Staat befindet Q 1. Während des Betriebs springt der Automat von einer Zelle des Programms (Tabelle) zur anderen, bis er die Zelle erreicht, in der geschrieben steht, dass der Automat in den Zustand wechseln soll Q 0 . Diese Zellen werden aufgerufen Zellen stoppen. Hat man eine solche Zelle erreicht, die Turing-Maschine stoppt.

Trotz ihres einfachen Designs kann eine Turing-Maschine alle möglichen Transformationen von Wörtern durchführen und dabei alle möglichen Algorithmen implementieren.

Beispiel. Sie müssen eine Turing-Maschine bauen, die einer Zahl auf einem Band eins hinzufügt. Das Eingabewort besteht aus den dezimalen Ganzzahlziffern, die in aufeinanderfolgende Zellen auf dem Band geschrieben werden. Im ersten Moment befindet sich die Maschine gegenüber der Ziffer ganz rechts der Zahl.

Lösung. Der Automat muss der letzten Ziffer der Nummer eins hinzufügen. Wenn die letzte Ziffer eine 9 ist, ersetzen Sie sie durch eine 0 und fügen Sie eins zur vorherigen Ziffer hinzu. Ein Programm für eine bestimmte Turing-Maschine könnte so aussehen:

In dieser Turingmaschine Q 1 - Ziffernänderungsstatus, Q 0 – Stoppzustand. Falls Sie können q l Die Maschine sieht die Zahl 0..8, ersetzt sie dann jeweils durch 1..9 und geht in den Zustand über Q 0, d.h. das Auto bleibt stehen. Wenn er die Zahl 9 sieht, ersetzt er sie durch 0, bewegt sich nach links und bleibt im Zustand q l. Dies wird so lange fortgesetzt, bis die Maschine auf eine Zahl kleiner als 9 stößt. Wenn alle Zahlen gleich 9 waren, werden sie durch Nullen ersetzt, 0 anstelle der höchsten Ziffer geschrieben, nach links verschoben und 1 in eine leere Zelle geschrieben. Dann geht es in den Staat Q 0, d.h. Werde stoppen.

Praktische Aufgaben

1. Das Band der Turingmaschine enthält eine Folge von Symbolen „+“. Schreiben Sie ein Programm für eine Turingmaschine, das jedes zweite „+“-Symbol durch ein „–“ ersetzt. Die Ersetzung beginnt am rechten Ende der Sequenz. Die Maschine ist in der Lage Q 1 betrachtet eines der Zeichen in der angegebenen Sequenz. Beschreiben Sie zusätzlich zum Tabellenprogramm selbst in Worten, was die Maschine in jedem Zustand ausführt.

2. Eine Zahl gegeben N im oktalen Zahlensystem. Entwerfen Sie eine Turingmaschine, die eine gegebene Zahl erhöht N bei 1. Die Maschine ist in der Lage Q 1 betrachtet eine bestimmte Ziffer des Eingabeworts. Beschreiben Sie zusätzlich zum Tabellenprogramm selbst in Worten, was die Maschine in jedem Zustand ausführt.

3. Gegeben sei die Dezimalschreibweise einer natürlichen Zahl N> 1. Entwickeln Sie eine Turingmaschine, die eine bestimmte Zahl reduzieren würde N bei 1. Die Maschine ist in der Lage Q 1 schaut auf die rechte Ziffer der Zahl. Beschreiben Sie zusätzlich zum Tabellenprogramm selbst in Worten, was die Maschine in jedem Zustand ausführt.

4. Gegeben sei eine natürliche Zahl N> 1. Entwickeln Sie eine Turingmaschine, die eine bestimmte Zahl reduzieren würde N um 1, während die höchstwertige Ziffer im Ausgabewort nicht 0 sein sollte. Wenn das Eingabewort beispielsweise „100“ war, sollte das Ausgabewort „99“ und nicht „099“ sein. Die Maschine ist in der Lage Q 1 schaut auf die rechte Ziffer der Zahl. Beschreiben Sie zusätzlich zum Tabellenprogramm selbst in Worten, was die Maschine in jedem Zustand ausführt.

5. Gegeben sei ein Array öffnender und schließender Klammern. Bauen Sie eine Turing-Maschine, die Paare gegenseitiger Klammern entfernt, d. h. befindet sich in einer Zeile „()“.

Wenn beispielsweise „) (() (()“ gegeben ist, müssen Sie „) . . . ((“ erhalten).

Die Maschine ist in der Lage Q

6. Gegeben sei eine Buchstabenfolge „ A" Und " B" Entwickeln Sie eine Turingmaschine, die alle Buchstaben bewegt. A” nach links und die Buchstaben „ B” - auf der rechten Seite der Linie. Die Maschine ist in der Lage Q 1 betrachtet das Zeichen ganz links in der Zeile. Beschreiben Sie zusätzlich zum Tabellenprogramm selbst in Worten, was die Maschine in jedem Zustand ausführt.

7. Auf dem Band der Turingmaschine ist eine Zahl im Dezimalzahlensystem geschrieben. Multiplizieren Sie diese Zahl mit 2. Die Maschine ist in der Lage Q 1 betrachtet die Ziffer ganz links der Zahl. Beschreiben Sie zusätzlich zum Tabellenprogramm selbst in Worten, was die Maschine in jedem Zustand ausführt.

8. Gegeben sind zwei natürliche Zahlen M Und N, dargestellt im unären Zahlensystem. Passende Zeichensätze sind „|“ durch eine leere Zelle getrennt. Die Maschine ist in der Lage Q 1 betrachtet das ganz rechte Zeichen der Eingabesequenz. Entwickeln Sie eine Turing-Maschine, die eine Zahlensumme auf einem Band hinterlässt M Und N. Beschreiben Sie zusätzlich zum Tabellenprogramm selbst in Worten, was die Maschine in jedem Zustand ausführt.

9. Gegeben sind zwei natürliche Zahlen M Und N, dargestellt im unären Zahlensystem. Passende Zeichensätze sind „|“ durch eine leere Zelle getrennt. Die Maschine ist in der Lage Q 1 betrachtet das ganz rechte Zeichen der Eingabesequenz. Entwickeln Sie eine Turingmaschine, die einen Unterschied zwischen den Zahlen auf dem Band hinterlässt. M Und N. Es ist bekannt, dass M> N. Beschreiben Sie zusätzlich zum Tabellenprogramm selbst in Worten, was die Maschine in jedem Zustand ausführt.

10. Auf dem Band der Turingmaschine befindet sich eine Dezimalzahl. Bestimmen Sie, ob diese Zahl ohne Rest durch 5 teilbar ist. Wenn sie teilbar ist, schreiben Sie rechts neben die Zahl das Wort „ja“, andernfalls „nein“. Die Maschine prüft eine bestimmte Ziffer der eingegebenen Zahl. Beschreiben Sie zusätzlich zum Tabellenprogramm selbst in Worten, was die Maschine in jedem Zustand ausführt.

Fähig Q 1 Maschine sucht nach dem rechten Ende der Zahl, fähig Q 2 – überspringt das „+“-Zeichen, wenn das Ende der Sequenz erreicht ist – stoppt. Fähig Q 3 ersetzt die Maschine das „+“-Zeichen durch das „–“-Zeichen und stoppt am Ende der Sequenz.

Die Lösung dieses Problems ähnelt dem oben diskutierten Beispiel.

Zustand Q 1 - wir verringern die niedrigste (nächste) Ziffer um 1. Wenn sie nicht gleich Null ist, hören Sie sofort nach der Verringerung auf; wenn die niedrigste Ziffer 0 ist, schreiben wir stattdessen 9, verschieben nach links und führen die Subtraktion erneut durch . In einem Käfig [ A 0 , Q 1 ] Eine Turing-Maschine wird niemals zuschlagen, daher kann sie ungefüllt bleiben.

Aufgabe 4 (Komplikation von Aufgabe 3)

Zustand Q 1 - wir verringern die Nebenziffer (nächste) um 1. Wenn sie größer als 1 ist, hören wir nach der Reduzierung sofort auf, aber wenn die Nebenziffer 0 ist, schreiben wir stattdessen 9, verschieben nach links und führen die Subtraktion durch wieder. Wenn die zu reduzierende Ziffer 1 ist, schreiben wir stattdessen 0 und gehen in den Zustand über Q 2 .

Zustand Q 2 - Nach dem Schreiben von „0“ an einer beliebigen Position muss analysiert werden, ob diese Null die höchstwertige Ziffer ist (d. h. ob sie sich im Ausgabewortdatensatz links davon befindet). A 0).

Zustand Q 3 – Wenn die aufgezeichnete „0“ die höchstwertige Ziffer ist, muss sie aus dem Ausgabewortdatensatz entfernt werden.

Die Zellen, in die die Turing-Maschine nie gelangt, bleiben leer.

Zustand Q 1: Wenn „(“ angetroffen wird, verschieben Sie es nach rechts und wechseln Sie in den Status Q 2 ; wenn du dich triffst“ A 0“, dann stoppen.

Zustand Q 2: Analyse des Symbols „(“ für die Paarung, im Falle einer Paarung sollte „)“ angezeigt werden. Wenn es sich um ein Dampfbad handelt, kehren Sie nach links zurück und gehen Sie in den Zustand Q 3 .

Zustand Q 3: Löschen Sie zuerst „(“, dann „)“ und gehen Sie zu Q 1 .

Die Lösung dieses Problems bereitet Schulkindern meist Schwierigkeiten. Bei der Analyse der Lösung dieses Problems können Sie beispielsweise wie folgt vorgehen.

Gehen Sie mit Ihren Schülern die folgenden Optionen für Eingabewörter durch und bitten Sie sie, zu formulieren, was eine Turing-Maschine tun soll, wie das Ausgabewort aussieht und wie sich diese Optionen aus der Sicht einer Turing-Maschine unterscheiden:

aaa ->

a -> das Ausgabewort stimmt mit dem Eingabewort überein, wir durchsuchen das Eingabewort, bis es endet.

bbb -> das Ausgabewort stimmt mit dem Eingabewort überein, wir durchsuchen das Eingabewort, bis es endet.

b -> Das Ausgabewort stimmt mit dem Eingabewort überein. Wir durchsuchen das Eingabewort, bis es endet.

ab -> das Ausgabewort stimmt mit dem Eingabewort überein, wir durchsuchen das Eingabewort, bis es endet.

Ergebnis der Diskussion. Eine Turingmaschine muss „verstehen“, welcher Buchstabenkette sie folgt, d. h. Es muss mindestens zwei Zustände haben. Lass den Staat Q 1 - Bewegung entlang einer Buchstabenkette“ A", A Q 2 – Bewegungszustand entlang einer Buchstabenkette“ B" Beachten Sie, dass die Kette auch aus einem Buchstaben bestehen kann. Wenn wir im Staat das Ende der Fahnenstange erreicht haben Q 1 oder Q 2, d.h. getroffen A 0 , die Maschine sollte anhalten, wir haben die gesamte Zeile bearbeitet.

Betrachten Sie die folgenden Optionen für Eingabewörter:

bba -> abb

bbbab -> aabbbb

aabbbaab -> aaaabbbb

Ergebnis der Diskussion. Die erste Version des Eingabewortes kann sequentiell wie folgt verarbeitet werden: bba -> bbb-> zurück zum linken Ende der Buchstabenkette“ B” -> abb(ersetzen Sie den ersten Buchstaben in dieser Kette durch „ A"). Um diese Aktionen durchzuführen, müssen wir zwei neue Zustände einführen und zusätzlich den Zustand klären Q 2. Um dieses Problem zu lösen, müssen wir eine Turingmaschine mit den folgenden Zuständen bauen:

q 1 - entlang der Buchstabenkette nach rechts gehen „ A" Wenn die Kette endet A 0, dann gehe zu Q 0 ; wenn es mit dem Buchstaben „endet“ B“, dann gehen wir zu Q 2 ;

q 2 - entlang der Buchstabenkette nach rechts gehen „ B” wenn die Kette endet A 0, dann gehe zu Q 0 ; wenn endet „ A“, dann ersetzen Sie den Buchstaben „ A" An " B“, geh zum Staat Q 3 (die Kette der Art wurde durch eine Kette der Art ersetzt);

q 3 - gehen Sie links entlang der Buchstabenkette“ B” bis zum linken Ende. Wenn du dich triffst A 0 oder „ A“, dann gehen wir zu Q 4 ;

q 4 – ersetzen „ B" An " A” und gehe zu Q 1 (Ersetzen Sie die Kette des Formulars durch eine Kette des Formulars.

Problem 7

Zustand Q 1 - Suche nach der rechten (niedrigsten) Ziffer einer Zahl;

Zustand Q 2 – Multiplizieren der nächsten Ziffer einer Zahl mit 2, ohne 1 Übertrag hinzuzufügen;

Zustand Q 3 – Multiplikation der nächsten Ziffer einer Zahl mit 2 unter Hinzufügung von 1 Übertrag.

Die Turing-Maschine für dieses Programm sieht trivial einfach aus – sie hat nur einen Zustand. Eine solche Turing-Maschine führt die folgenden Aktionen aus: Sie löscht den Strich ganz rechts, sucht nach einem Trennzeichen (leere Zelle) und platziert einen Strich in dieser leeren Zelle, wodurch eine kontinuierliche Folge von Strichen der Länge entsteht N + M.

Seltsamerweise bereitet die Lösung dieses Problems jedoch große Schwierigkeiten. Sehr oft bauen Schüler eine Turing-Maschine, die zyklische Aktionen ausführt: nacheinander nach rechts drücken N Striche nach links.

In diesem Fall sieht ihr Programm so aus:

Zustand Q 1 - Suche nach Trennzeichen;

Zustand Q 2 - den Strich verschoben;

Zustand Q 3 - Überprüfen Sie das Ende (ob alle Striche verschoben wurden).

Das Beispiel dieses Problems zeigt deutlich, wie oft Kinder versuchen, ein Problem auf bereits vertraute Weise zu lösen. Es scheint mir, dass wir die Fähigkeit entwickeln, ungewöhnliche Lösungen zu finden und die Fähigkeit zu kreativem Denken zu entwickeln, indem wir Schülern Aufgaben zum Bau von Turingmaschinen anbieten!

Für Schulkinder scheint diese Aufgabe recht einfach zu sein, doch beim Stoppen der Turing-Maschine treten Schwierigkeiten auf. Nachfolgend finden Sie eine mögliche Version einer Turingmaschine für diese Aufgabe.

Lösungsidee (Stoppbedingung). Auf dem Band befinden sich zwei anfängliche Strichanordnungen.

Wir beginnen, Striche vom linken Ende des Arrays zu löschen M. Und wir löschen nacheinander den Strich ganz links im Array M und der Strich ganz rechts im Array N. Aber bevor Sie den rechten Strich im Array löschen N, prüfen wir, ob es das einzige ist (d. h. das letzte, das gelöscht werden muss) oder nicht.

Beschreiben wir zunächst die Zustände der Turing-Maschine, die zur Lösung unseres Problems notwendig sind, und erstellen wir dann ein Tabellenprogramm.

Zustand Q 1 – Suche nach einem Trennzeichen zwischen den Strichreihen beim Bewegen von rechts nach links;

Zustand Q 2 – Suche nach dem linken Strich im Array M;

Zustand Q 3 – Entfernen des linken Strichs im Array M;

Zustand Q 4 – Suche nach einem Trennzeichen beim Bewegen von links nach rechts;

Zustand Q 5 – Suche nach dem richtigen Strich im Array N;

Zustand Q 6 – Überprüfung der Eindeutigkeit dieses Strichs im Array N, d.h. feststellen, ob es das letzte war;

Zustand Q 7 – Wenn es das letzte war, dann stoppen Sie, andernfalls gehen Sie zu einem neuen Zyklus der Algorithmusausführung über.

Bei der Lösung dieses Problems sollten Sie auf die korrekte Schreibweise des Alphabets achten:

A = ( A 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, D, A, N, E, T).

Zustand Q 1 - Suche nach dem rechten Ende der Zahl;

Zustand Q 2 - Analyse der niedrigstwertigen Ziffer der Zahl; wenn es gleich „0“ oder „5“ ist, d.h. die Zahl ist durch 5 teilbar, dann erfolgt der Übergang in den Zustand Q 3, sonst Übergang in den Zustand Q 5 ;

Zustand Q 3 - Schreiben Sie den Buchstaben „D“ rechts neben das Wort auf das Band;

Zustand Q 4 - Schreiben Sie den Buchstaben „A“ rechts neben das Wort und stoppen Sie die Maschine;

Zustand Q 5 - Schreiben Sie den Buchstaben „N“ rechts neben das Wort;

Zustand Q 6 - Schreiben Sie den Buchstaben „E“ rechts neben das Wort;

Zustand Q 7 – Schreiben Sie den Buchstaben „T“ rechts neben das Wort und stoppen Sie die Maschine.

Eigenschaften der Turingmaschine als Algorithmus

Am Beispiel der Turingmaschine lassen sich die Eigenschaften von Algorithmen gut erkennen. Bitten Sie die Schüler zu zeigen, dass eine Turing-Maschine alle Eigenschaften eines Algorithmus besitzt.

Diskretion. Eine Turingmaschine kann zu ( k + 1)ter Schritt erst nach Abschluss Zu- Schritt, denn genau Zu- Der Schritt bestimmt, was sein wird ( k + 1)ter Schritt.

Klarheit. Bei jedem Schritt wird ein Symbol aus dem Alphabet in die Zelle geschrieben, der Automat macht eine Bewegung (L, P, N) und die Turingmaschine geht in einen der beschriebenen Zustände.

Determinismus. Jede Zelle der Turing-Maschinentabelle enthält nur eine Option für eine Aktion. Bei jedem Schritt ist das Ergebnis eindeutig bestimmt, daher ist die Reihenfolge der Schritte zur Lösung des Problems eindeutig bestimmt, d.h. Wenn einer Turing-Maschine das gleiche Eingabewort gegeben wird, ist das Ausgabewort jedes Mal dasselbe.

Produktivität. Inhaltlich sind die Ergebnisse jedes Schrittes und die gesamte Schrittfolge eindeutig definiert; eine korrekt geschriebene Turingmaschine wird daher in einer endlichen Anzahl von Schritten in den Zustand gehen Q 0, d.h. In einer endlichen Anzahl von Schritten wird die Antwort auf die Problemfrage erhalten.

Massencharakter. Jede Turingmaschine ist über alle zulässigen Wörter aus dem Alphabet definiert, dies ist die Eigenschaft des Massencharakters. Jede Turingmaschine ist darauf ausgelegt, eine Klasse von Problemen zu lösen, d. h. Für jedes Problem wird eine eigene (neue) Turingmaschine geschrieben.

VOM HERAUSGEBER

Alle im Artikel aufgeführten Aufgaben können einfach in einem Notizbuch durch Zeichnen eines Informationsstreifens und eines Tabellenprogramms gelöst werden. Aber Sie können diesen Prozess unterhaltsamer und anschaulicher gestalten: Verwenden Sie eine Maschinenimplementierung – den Interpreter der Post-Maschine und der Turing-Maschine „Algo2000“, erstellt von Radik Zartdinov. Das Programm verfügt über eine intuitive Benutzeroberfläche und die Anforderungen sind äußerst moderat: ein IBM PC AT 486 oder höher, das Betriebssystem Windows 95/98/NT.

Schauen wir uns allgemein an, wie „Algo2000“ funktioniert.

Wählen Sie im Programmmenü den Eintrag aus Dolmetscher und geben Sie an, mit welcher Maschine wir arbeiten möchten (in unserem Fall ist es eine „Turing-Maschine“).

Vor uns erscheint ein Turingmaschinenfeld.

Jetzt müssen Sie das externe Alphabet einstellen, d.h. im Einklang Externes Alphabet Geben Sie an, welche Zeichen darin enthalten sind (wenn die Zeichenfolge Externes Alphabet nicht sichtbar ist, müssen Sie einen Menüpunkt auswählen Ansicht | Externes Alphabet). Jedes Zeichen kann nur einmal angegeben werden. Nach Abschluss der Eingabe des externen Alphabets wird die erste Spalte der Tabelle gebildet: Sie wird in der gleichen Reihenfolge mit Zeichen des externen Alphabets gefüllt. Beim Bearbeiten des externen Alphabets wird die Tabelle automatisch geändert: Zeilen werden eingefügt, gelöscht oder vertauscht.

Vergessen wir nicht, dass Sie die Symbole des externen Alphabets irgendwie in Abschnitten des Bandes anordnen müssen (Sie können alle Abschnitte leer lassen) und den Wagen gegenüber einem der Abschnitte platzieren müssen, d. h. Sie müssen das Programm und einen bestimmten Zustand der Maschine festlegen.

Jetzt können Sie direkt mit dem Schreiben des Algorithmus zur Lösung des Problems fortfahren. Die Angabe erfolgt in Form einer Tabelle: In jede Spalte der oberen Zeile werden Zeichen des internen Alphabets eingetragen, in jede Zeile der ersten Spalte werden Zeichen des externen Alphabets eingetragen. Befehle werden in den Zellen am Schnittpunkt anderer Spalten und Zeilen platziert. Wenn wir am Schnittpunkt einer Zeile und einer Spalte eine leere Zelle erhalten, bedeutet dies, dass dieses Symbol in diesem internen Zustand nicht gefunden werden kann.

Wir erstellen beispielsweise einen Algorithmus zum Ermitteln der Differenz zwischen zwei positiven ganzen Zahlen (im dezimalen Zahlensystem), wenn bekannt ist, dass die erste Zahl größer als die zweite ist und zwischen ihnen ein Minuszeichen steht.

Das Programmfeld sieht folgendermaßen aus:

Das Befehlsformat in jeder Zelle ist aKq. Hier:
a ist der neue Inhalt der aktuellen Zelle (ein neues Symbol des externen Alphabets, das in die aktuelle Zelle eingegeben wird), K ist der Befehl des Bandmechanismus der Turing-Maschine (links, rechts, Stopp), q ist der neue interne Zustand der Turingmaschine.

Die Schaltfläche startet das Programm. Wenn die Ausführung nicht ausgesetzt wurde, beginnt sie immer mit dem internen Nullzustand Q0.

Das Programm kann Schritt für Schritt absolviert werden. Klicken Sie dazu auf die Schaltfläche in der Symbolleiste (falls die Schaltflächen nicht sichtbar sind, müssen Sie den Menüpunkt auswählen Anzeigen | Symbolleiste) oder wählen Sie im Hauptmenü aus Start | Schritt für Schritt. Wenn Sie die Ausführung des Programms vollständig unterbrechen müssen, können Sie dies über die Schaltfläche in der Symbolleiste oder über das Hauptmenü ( Start | Abbrechen). Menüpunkt Geschwindigkeit ermöglicht Ihnen, die Geschwindigkeit der Programmausführung anzupassen.

Das Programm wird so lange ausgeführt, bis der Befehl „Stop“ angezeigt wird oder ein Fehler auftritt.

Sollten bei der Arbeit mit dem Interpreterprogramm Fragen auftreten, schauen Sie bitte in der Hilfedatei nach Algo2000.hlp. Es sowie das Programm „Algo2000“ selbst finden Sie auf der Website der Zeitung „Informatics“. http://inf.1september.ru im Bereich „Download“.

Künstliche Intelligenz (AI, englisch: Künstliche Intelligenz, AI) – die Wissenschaft und Technologie zur Schaffung intelligenter Maschinen, insbesondere intelligenter Computerprogramme. KI steht im Zusammenhang mit der ähnlichen Aufgabe, mithilfe von Computern die menschliche Intelligenz zu verstehen, ist jedoch nicht unbedingt auf biologisch plausible Methoden beschränkt.

Was ist künstliche Intelligenz?

Intelligenz(von lat. intellectus – Empfindung, Wahrnehmung, Verstehen, Verstehen, Konzept, Vernunft) oder Geist – eine Eigenschaft der Psyche, bestehend aus der Fähigkeit, sich an neue Situationen anzupassen, der Fähigkeit, auf der Grundlage von Erfahrungen zu lernen und sich zu erinnern, zu verstehen und anzuwenden abstrakte Konzepte und nutzen das eigene Wissen für das Umweltmanagement. Intelligenz ist die allgemeine Fähigkeit zur Erkenntnis und Lösung von Schwierigkeiten, die alle kognitiven Fähigkeiten des Menschen vereint: Empfindung, Wahrnehmung, Gedächtnis, Darstellung, Denken, Vorstellungskraft.

In den frühen 1980er Jahren. Die Informatiker Barr und Fajgenbaum schlugen die folgende Definition von künstlicher Intelligenz (KI) vor:

Später wurden eine Reihe von Algorithmen und Softwaresystemen als KI klassifiziert, deren besondere Eigenschaft darin besteht, dass sie einige Probleme auf die gleiche Weise lösen können, wie es eine Person tun würde, die über ihre Lösung nachdenkt.

Die Haupteigenschaften von KI sind das Verstehen von Sprache, das Lernen sowie die Fähigkeit zu denken und vor allem zu handeln.

KI ist ein Komplex verwandter Technologien und Prozesse, die sich qualitativ und schnell weiterentwickeln, zum Beispiel:

• Textverarbeitung in natürlicher Sprache
• Expertensysteme
• virtuelle Agenten (Chatbots und virtuelle Assistenten)
• Empfehlungssysteme.

Nationale Strategie zur Entwicklung künstlicher Intelligenz

• Hauptartikel: Nationale Strategie zur Entwicklung künstlicher Intelligenz

KI-Forschung

• Hauptartikel: Künstliche Intelligenzforschung

Standardisierung in der KI

2019: ISO/IEC-Experten unterstützten den Vorschlag, einen Standard auf Russisch zu entwickeln

Am 16. April 2019 wurde bekannt, dass der ISO/IEC-Unterausschuss für Standardisierung im Bereich der künstlichen Intelligenz den Vorschlag des auf der Grundlage von RVC geschaffenen Technischen Ausschusses „Cyber-physische Systeme“ zur Entwicklung der „Künstliche Intelligenz“ unterstützte. Standard. „Konzepte und Terminologie“ auf Russisch zusätzlich zur englischen Grundversion.

Terminologischer Standard „Künstliche Intelligenz. „Konzepte und Terminologie“ sind von grundlegender Bedeutung für die gesamte Familie internationaler regulatorischer und technischer Dokumente im Bereich der künstlichen Intelligenz. Neben Begriffen und Definitionen enthält dieses Dokument konzeptionelle Ansätze und Prinzipien zum Aufbau von Systemen mit Elementen, eine Beschreibung der Beziehung zwischen KI und anderen End-to-End-Technologien sowie Grundprinzipien und Rahmenansätze zur regulatorischen und technischen Regulierung der künstlichen Intelligenz.

Nach der Sitzung des zuständigen ISO/IEC-Unterausschusses in Dublin unterstützten ISO/IEC-Experten den Vorschlag der Delegation aus Russland, gleichzeitig einen terminologischen Standard im Bereich KI nicht nur auf Englisch, sondern auch auf Russisch zu entwickeln. Die Genehmigung des Dokuments wird für Anfang 2021 erwartet.

Während des Treffens unterstützten ISO/IEC-Experten auch die Entwicklung eines Entwurfs eines internationalen Dokuments „Information Technology – Artificial Intelligence (AI) – Overview of Computational Approaches for AI Systems“, in dem Russland als Mitherausgeber fungiert. Das Dokument bietet einen Überblick über den aktuellen Stand von Systemen der künstlichen Intelligenz und beschreibt die Hauptmerkmale der Systeme, Algorithmen und Ansätze sowie Beispiele für spezielle Anwendungen im Bereich der KI. Die Entwicklung dieses Entwurfsdokuments wird von einer eigens eingerichteten Arbeitsgruppe 5 „Computational Approaches and Computational Characteristics of AI Systems“ innerhalb des Unterausschusses (SC 42 Working Group 5 „Computational Approaches and Computational Characteristics of AI Systems“) durchgeführt.

Technologien der künstlichen Intelligenz sind in verschiedenen Bereichen der digitalen Wirtschaft stark nachgefragt. Zu den Hauptfaktoren, die ihre umfassende praktische Nutzung behindern, gehört die Unterentwicklung des Regulierungsrahmens. Gleichzeitig ist es der gut entwickelte regulatorische und technische Rahmen, der die spezifizierte Qualität der Technologieanwendung und den entsprechenden wirtschaftlichen Effekt gewährleistet.

Im Bereich der künstlichen Intelligenz entwickelt TC Cyber-Physical Systems auf Basis von RVC eine Reihe nationaler Standards, deren Verabschiedung für Ende 2019 – Anfang 2020 geplant ist. Darüber hinaus wird gemeinsam mit Marktteilnehmern an der Formulierung eines Nationalen Standardisierungsplans (NSP) für 2020 und darüber hinaus gearbeitet. Das TC „Cyber-physische Systeme“ ist offen für Vorschläge zur Entwicklung von Dokumenten interessierter Organisationen.

2018: Entwicklung von Standards im Bereich Quantenkommunikation, KI und Smart City

Am 6. Dezember 2018 begann das auf RVC basierende Technische Komitee „Cyber-Physical Systems“ gemeinsam mit dem Regional Engineering Center „SafeNet“ mit der Entwicklung einer Reihe von Standards für die Märkte der National Technology Initiative (NTI) und der digitalen Wirtschaft. Bis März 2019 sei geplant, technische Standardisierungsdokumente im Bereich der Quantenkommunikation zu entwickeln, berichtete RVC. Mehr lesen.

Auswirkungen künstlicher Intelligenz

Gefahr für die Entwicklung der menschlichen Zivilisation

Auswirkungen auf Wirtschaft und Unternehmen

• Die Auswirkungen künstlicher Intelligenztechnologien auf Wirtschaft und Unternehmen

Auswirkungen auf den Arbeitsmarkt

Voreingenommenheit gegenüber künstlicher Intelligenz

Im Mittelpunkt aller KI-Praktiken (maschinelle Übersetzung, Spracherkennung, Verarbeitung natürlicher Sprache, Computer Vision, automatisiertes Fahren und vieles mehr) steht Deep Learning. Dabei handelt es sich um eine Teilmenge des maschinellen Lernens, die durch die Verwendung neuronaler Netzwerkmodelle gekennzeichnet ist, von denen man sagen kann, dass sie die Funktionsweise des Gehirns nachahmen. Daher wäre es weit hergeholt, sie als KI zu klassifizieren. Jedes Modell eines neuronalen Netzwerks wird anhand großer Datenmengen trainiert und erwirbt daher einige „Fähigkeiten“, aber wie es diese nutzt, bleibt seinen Entwicklern unklar, was letztendlich zu einem der größten Probleme für viele Deep-Learning-Anwendungen wird. Der Grund dafür ist, dass ein solches Modell formal mit Bildern arbeitet, ohne zu verstehen, was es tut. Ist ein solches System KI und kann man Systemen, die auf maschinellem Lernen basieren, vertrauen? Die Implikationen der Antwort auf die letzte Frage gehen über das wissenschaftliche Labor hinaus. Daher hat die mediale Aufmerksamkeit für das Phänomen des KI-Bias merklich zugenommen. Es kann als „KI-Voreingenommenheit“ oder „KI-Voreingenommenheit“ übersetzt werden. Mehr lesen.

Markt für künstliche Intelligenz-Technologie

KI-Markt in Russland

Globaler KI-Markt

Anwendungsgebiete von KI

Die Anwendungsbereiche von KI sind recht breit gefächert und umfassen sowohl bekannte Technologien als auch aufkommende neue Bereiche, die weit von der Massenanwendung entfernt sind, also die gesamte Bandbreite an Lösungen, vom Staubsauger bis zur Raumstation. Sie können ihre gesamte Vielfalt nach dem Kriterium der wichtigsten Entwicklungspunkte einteilen.

KI ist kein monolithischer Themenbereich. Darüber hinaus erscheinen einige technologische Bereiche der KI als neue Teilsektoren der Wirtschaft und eigenständige Einheiten, während sie gleichzeitig die meisten Bereiche der Wirtschaft bedienen.

Die Entwicklung des Einsatzes von KI führt zur Adaption von Technologien in klassischen Wirtschaftszweigen entlang der gesamten Wertschöpfungskette und transformiert diese, was zur Algorithmisierung nahezu aller Funktionalitäten führt, von der Logistik bis zur Unternehmenssteuerung.

Einsatz von KI für Verteidigungs- und Militärangelegenheiten

Verwendung in der Bildung

Einsatz von KI im Unternehmen

KI im Kampf gegen Betrug

Am 11. Juli 2019 wurde bekannt, dass künstliche Intelligenz und maschinelles Lernen in nur zwei Jahren dreimal häufiger zur Betrugsbekämpfung eingesetzt werden als im Juli 2019. Solche Daten wurden im Rahmen einer gemeinsamen Studie von SAS und der Association of Certified Fraud Examiners (ACFE) gewonnen. Mit Stand Juli 2019 werden solche Tools zur Betrugsbekämpfung bereits in 13 % der an der Umfrage teilnehmenden Organisationen eingesetzt, und weitere 25 % gaben an, dass sie planen, sie innerhalb der nächsten ein bis zwei Jahre einzuführen. Mehr lesen.

KI in der Elektrizitätswirtschaft

• Auf Entwurfsebene: verbesserte Prognose der Erzeugung und Nachfrage nach Energieressourcen, Bewertung der Zuverlässigkeit von Stromerzeugungsanlagen, Automatisierung der erhöhten Erzeugung bei steigendem Bedarf.
• Auf Produktionsebene: Optimierung der vorbeugenden Wartung von Geräten, Steigerung der Erzeugungseffizienz, Reduzierung von Verlusten, Verhinderung des Diebstahls von Energieressourcen.
• Auf Aktionsebene: tageszeitabhängige Preisoptimierung und dynamische Abrechnung.
• Auf der Ebene der Leistungserbringung: automatische Auswahl des profitabelsten Lieferanten, detaillierte Verbrauchsstatistiken, automatisierter Kundenservice, Optimierung des Energieverbrauchs unter Berücksichtigung der Gewohnheiten und des Verhaltens des Kunden.

KI in der Fertigung

• Auf Designebene: Effizienzsteigerung bei der Entwicklung neuer Produkte, automatisierte Lieferantenbewertung und Analyse des Ersatzteilbedarfs.
• Auf Produktionsebene: Verbesserung des Prozesses zur Erledigung von Aufgaben, Automatisierung von Montagelinien, Reduzierung der Fehleranzahl, Verkürzung der Lieferzeiten für Rohstoffe.
• Auf der Promotion-Ebene: Prognose des Umfangs von Support- und Wartungsleistungen, Preismanagement.
• Auf der Ebene der Servicebereitstellung: Verbesserung der Planung der Routen der Fahrzeugflotte, Nachfrage nach Flottenressourcen, Verbesserung der Qualität der Ausbildung von Servicetechnikern.

KI in Banken

• Mustererkennung - gebraucht inkl. Kunden in Filialen zu erkennen und ihnen spezielle Angebote zu übermitteln.

KI im Transportwesen

• Die Autoindustrie steht vor einer Revolution: 5 Herausforderungen im Zeitalter des unbemannten Fahrens

KI in der Logistik

KI beim Brauen

KI in der Justiz

Entwicklungen im Bereich der künstlichen Intelligenz werden dazu beitragen, das Justizsystem radikal zu verändern und es gerechter und frei von Korruptionsplänen zu machen. Diese Meinung wurde im Sommer 2017 von Vladimir Krylov, Doktor der technischen Wissenschaften und technischer Berater bei Artezio, geäußert.

Der Wissenschaftler glaubt, dass bestehende Lösungen im Bereich KI in verschiedenen Bereichen der Wirtschaft und des öffentlichen Lebens erfolgreich eingesetzt werden können. Der Experte weist darauf hin, dass KI in der Medizin erfolgreich eingesetzt wird, aber in Zukunft das Justizsystem völlig verändern kann.

„Wenn man sich jeden Tag Nachrichtenberichte über Entwicklungen im Bereich KI anschaut, ist man erstaunt über die unerschöpfliche Fantasie und Fruchtbarkeit der Forscher und Entwickler auf diesem Gebiet. Berichte über wissenschaftliche Forschung wechseln sich ständig ab mit Veröffentlichungen über neue Produkte, die auf den Markt kommen, und Berichten über erstaunliche Ergebnisse, die durch den Einsatz von KI in verschiedenen Bereichen erzielt wurden. Wenn wir über erwartete Ereignisse sprechen, begleitet von einem spürbaren Hype in den Medien, bei denen KI erneut zum Helden der Nachrichten wird, dann werde ich es wahrscheinlich nicht riskieren, technologische Prognosen abzugeben. Ich kann davon ausgehen, dass das nächste Ereignis das Erscheinen eines äußerst kompetenten Gerichts in Form künstlicher Intelligenz sein wird, fair und unbestechlich. Dies wird offenbar im Zeitraum 2020-2025 geschehen. Und die Prozesse, die in diesem Gericht stattfinden werden, werden zu unerwarteten Überlegungen und dem Wunsch vieler Menschen führen, die meisten Prozesse der Verwaltung der menschlichen Gesellschaft auf KI zu übertragen.“

Der Wissenschaftler erkennt den Einsatz künstlicher Intelligenz im Justizsystem als „logischen Schritt“ zur Entwicklung gesetzgeberischer Gleichheit und Gerechtigkeit. Maschinelle Intelligenz ist nicht anfällig für Korruption und Emotionen, kann sich strikt an den gesetzlichen Rahmen halten und Entscheidungen unter Berücksichtigung vieler Faktoren treffen, darunter auch Daten, die die Streitparteien charakterisieren. Analog zum medizinischen Bereich können Richterroboter mit großen Datenmengen aus Datenbeständen staatlicher Dienste arbeiten. Man kann davon ausgehen, dass

Musik

Malerei

Im Jahr 2015 testete das Google-Team neuronale Netze, um zu sehen, ob sie selbst Bilder erstellen können. Anschließend wurde künstliche Intelligenz anhand einer Vielzahl unterschiedlicher Bilder trainiert. Als die Maschine jedoch „aufgefordert“ wurde, etwas alleine darzustellen, stellte sich heraus, dass sie die Welt um uns herum auf eine etwas seltsame Weise interpretierte. Für die Aufgabe, Hanteln zu zeichnen, erhielten die Entwickler beispielsweise ein Bild, in dem das Metall mit menschlichen Händen verbunden wurde. Dies geschah wahrscheinlich aufgrund der Tatsache, dass während der Trainingsphase die analysierten Bilder mit Hanteln Hände zeigten und das neuronale Netzwerk dies falsch interpretierte.

Am 26. Februar 2016 sammelten Google-Vertreter bei einer Sonderauktion in San Francisco rund 98.000 US-Dollar mit psychedelischen Gemälden, die von künstlicher Intelligenz geschaffen wurden. Diese Gelder wurden für wohltätige Zwecke gespendet. Eines der erfolgreichsten Bilder des Autos wird unten präsentiert.

Ein Gemälde, gemalt von Googles künstlicher Intelligenz.

Wir sehen es ständig. „RESTful“ dies, „REST“-Protokoll das usw. Viele von uns verstehen jedoch nicht genau, was es bedeutet. Genau diese Lücke schließen wir in diesem Artikel!

Zustand

In der Informatik (und in gewissem Maße auch in der Mathematik) gibt es einen Zustandsbegriff. Ein bestimmtes System kann sich im Zustand befinden A oder es kann im Zustand sein B oder es kann sich um eine Reihe anderer Zustände handeln (normalerweise eine endliche Liste von Zuständen).

Nehmen wir als Beispiel an, dass Sie ein Programm schreiben, das den Bildschirm rot einfärbt, wenn die Temperatur mehr als 80 Grad Fahrenheit beträgt, oder ihn blau einfärbt, wenn die Temperatur weniger als 80 Grad Fahrenheit beträgt.

Wir können den ersten Zustand (Temperatur > 80 Grad) als Zustand „A“ bezeichnen und den zweiten Zustand (Temperatur > 80 Grad).< 80 degrees) state “B”. We’ll call the middling state (temp = 80 degrees) state “C”. As we can see, we have defined behaviours of the programs at state A and state B, but not at state C.

Das ist die allgemeine Idee des Staates. Hier ist die Definition der allwissenden Wikipedia:

„In der Informatik und Automatentheorie ist der Zustand einer digitalen Logikschaltung oder eines Computerprogramms ein Fachbegriff für alle zu einem bestimmten Zeitpunkt gespeicherten Informationen, die von der Schaltung oder dem Programm verwendet werden.“

Kurz gesagt handelt es sich um eine Art „Kombination“ aller Informationen, die das Programm berücksichtigt.

Jetzt werden wir einen Sprung in etwas wagen, das weitgehend als theoretisch und nutzlos gilt, und uns dann irgendwie mit der sehr praktischen Welt von REST verbinden.

Turingmaschinen

Es gab diesen Mann namens Alan Turing, und er war ein ziemlich kluger Mathematiker mit einem Interesse an der Funktionsweise von Computern. Er erfand einen imaginären Computer (der, wie wir sehen werden, eigentlich unmöglich zu bauen ist), mit dem er über Dinge nachdachte, die in echten Computern passieren.

Der Computer besteht aus einem Band von unendlicher Länge und einem Kopf, durch den das Band läuft. Das Band verfügt über „Zellen“, in die Informationen geschrieben werden können (Zahlen, Farben usw.). Das Band bewegt sich Zelle für Zelle nach links oder rechts durch diese Maschine. Die Maschine scannt alles, was sich bereits auf dem Band befindet, und schreibt je nach Zustand etwas zurück auf das Band und ändert anschließend seinen Zustand.

Vielleicht möchten Sie diese Definition noch einmal lesen, damit sie vollständig greift. Der Kern der Idee besteht darin, dass Operationen im Speicher auf der Grundlage von Zuständen und Zustandsänderungen entsprechend den Operationen im Speicher durchgeführt werden.

Dies scheint eine ziemlich nutzlose theoretische Fantasie zu sein (obwohl daran absolut nichts auszusetzen ist, lesen Sie „A Mathematician’s Apology“, wenn Sie sich fragen, warum sich Menschen für theoretische Dinge interessieren). Es ist jedoch möglicherweise das grundlegendste Konzept der Informatik.

Mithilfe der Turing-Maschine können Informatiker über jeden Algorithmus nachdenken, der auf einem Computer ausgeführt werden kann. Tatsächlich hat die Turing-Maschine zu vielen Fortschritten in der Informatik geführt.

Die Turing-Maschine zeigt uns also, dass heutzutage (Anmerkung: Ich denke nicht an Graphreduktionsprozessoren) buchstäblich alles in der Informatik auf der Idee des Zustands basiert.

Das Netzwerk

Dann kam das Konzept des Internets auf. Dies ist ein Ort, an dem Pakete durcheinander geraten können und erneut gesendet werden, bis sie ihr Ziel erreichen. Generell erfolgt nie eine vollständige Übermittlung vollständiger Daten.

Kunden kommen schnell herein und gehen doppelt so schnell. Daher macht es bei der Arbeit an einem Netzwerksystem wenig Sinn, den Client-Status beizubehalten.

Außerdem bereitet das Halten von zu vielen Zuständen in einem System im Allgemeinen große Probleme (was auch zu funktionalen Programmiersprachen führt, die das Halten von Zuständen in einem großen Teil Ihres Codes nicht zulassen).

Jetzt brauchten die Menschen ein Netzwerkprotokoll für das Internet, das einfach und schnell war und eine gute Zustandsverwaltung in einer äußerst dynamischen Umgebung ermöglichte.

Dieses Protokoll war HTTP, und die Theorie, die aus der Arbeit an HTTP hervorging, wurde als REST bezeichnet.

AUSRUHEN

REST steht für: REpresentational State Transfer. Es handelt sich um ein System, das auf dem „Client-Server“-Konzept basiert, auf dem Netzwerke aufbauen (es gibt zwar auch Peer-to-Peer-Netzwerke, aber Client-Server ist wohl die einfachste und am meisten getestete Architektur). Der Name selbst ist etwas irreführend, da der Server völlig zustandsfrei ist!

Es gibt einige Einschränkungen, die alle Systeme, die behaupten, „RESTful“ zu sein, befolgen müssen.

Zuallererst muss ein Client-Server-System sein. Diese Einschränkung wurde in der Vergangenheit geändert, aber in der formalen Definition (und damit die REST-Theorie ordnungsgemäß funktioniert) haben wir Server, mit denen Clients eine Verbindung herstellen können.

Der Server ist vollständig zustandslos. Dies bedeutet, dass für jede Client-Anfrage an den Server kein Status auf dem Server reserviert wird. Wenn beispielsweise ein Client (über HTTP) die Indexseite und anschließend die Seite /user/home anfordert, sind die beiden Anforderungen völlig unabhängig voneinander. Der Kunde hält alle des Zustands des Systems (daher haben wir die Schaltfläche „Zurück“).

Antworten vom Server müssen zwischenspeicherbar sein, was bedeutet, dass es auf dem Server ein System geben muss, das Antworten als zwischenspeicherbar identifiziert oder nicht, damit Clients (z. B. Webbrowser) den Cache nutzen können.

Schließlich müssen wir eine einfache, saubere und einheitliche Schnittstelle haben. Wenn Sie bereits Erfahrung mit der Funktionsweise von HTTP haben, sind die Anfrageformulare sehr einfach. Es handelt sich größtenteils um Verben und Substantive mit einem sehr leicht zu analysierenden und für Menschen lesbaren Format. SOAP ist eine andere Form eines Netzwerkprotokolls, das diese Anforderung völlig überflüssig macht und daher oft sehr schwierig zu handhaben ist.

Was bedeuten nun alle diese Eigenschaften zusammengenommen?

Implikationen von REST

Sie ermöglichen es uns, Systeme zu erstellen, die sauber getrennt, skalierbar und leicht zu debuggen sind.

Betrachten wir zunächst die Beschränkung der Zustandslosigkeit auf dem Server, sie ist möglicherweise das wichtigste (und auch am häufigsten von sogenannten RESTful-Architekturen verletzte) Bit.

Wie bereits erwähnt, sind die Clients in einer Client-Server-Architektur sehr flexibel. Sie senden Anfragen und unterbrechen plötzlich jegliche Kommunikation. In einer solchen Situation ist es viel sauberer, den Status des Clients nicht auf dem Server zu speichern. Dadurch können wir ganz einfach über HTTP-Server nachdenken. Jede Kundenanfrage kann so behandelt werden, als wäre es ein völlig neuer Kunde, und es würde keinen Cent Unterschied machen.

Zweitens bedeuten zwischenspeicherbare Antworten, dass die Clients Daten viel schneller abrufen können, da die Daten häufig aus dem Speicher des Clients abgerufen werden können. Dies erhöht sofort die Client-Leistung und in einigen Systemen die Server-Skalierbarkeit.

Die einheitliche Schnittstelle ist vielleicht das Wichtigste. Nachdem ich mit SOAP gearbeitet habe, kann ich Ihnen sagen, dass das einfache HTTP-Format ein Segen ist, wenn Sie versuchen, Servercode zu debuggen, und dass das Gleiche auch für andere RESTful-Systeme gilt.

Entwerfen eines RESTful-Systems

Nehmen wir an, wir müssen einen Server schreiben, der Börsenkurse zurückgibt und eine Liste der zu überwachenden Börsenkurse speichert (und der Benutzer kann die Liste entweder ergänzen oder löschen).

Dies ist ein hervorragender Fall für ein RESTful-System, da es von Natur aus unabhängig von der Identität des Clients ist. Daher muss der Server keinen Status über den Client halten.

Wir beginnen zunächst damit, zu definieren, wie die Protokollsprache funktionieren soll (ähnlich wie die GET- und POST-Verben von HTTP):

ERHALTEN SIE ZITAT Ticker- gibt den Preis für eine bestimmte Aktie an
Addticker Ticker- Fügt den angegebenen Bestand zur Liste hinzu
GETLIST – Ruft eine durch Kommas getrennte Liste der Aktien in der Liste ab

Das ist ein ziemlich einfaches Protokoll und speichert keinen Status auf dem Server. Was das Caching betrifft, können wir sagen, dass wir die Preise stündlich aktualisieren, sodass Caches, die mehr als eine Stunde alt sind, möglicherweise weggeworfen werden.

Und das ist alles! Natürlich müssen wir das noch umsetzen, aber die Grundidee des Systems ist recht einfach und sauber!

Abschluss

Hoffentlich hat Ihnen dieser Artikel ein solides Verständnis von REST vermittelt.

Außerdem hoffe ich, dass Sie nun in der Lage sein werden, Leute zur Rede zu stellen, die zu viel mit dem Begriff „RESTful“ herumwerfen – ich kann Ihnen sagen, davon gibt es viele!

TURING

TURING(Turing) Alan (1912–54), englischer Mathematiker und Logiker, der Theorien formulierte, die später die Grundlage der Computertechnologie bildeten. 1937 kam er auf die Idee Turing Maschine - eine hypothetische Maschine, die in der Lage ist, eine Reihe von Eingabebefehlen umzuwandeln. Es war der Vorläufer moderner Computer. Turing nutzte die Idee eines Computers auch, um einen alternativen und einfacheren Beweis für Gödels Unvollständigkeitssatz zu liefern. Turing spielte eine wichtige Rolle bei der Lösung von Enigma, einer komplexen Verschlüsselungsmethode, die Deutschland im Zweiten Weltkrieg verwendete. 1948 beteiligte er sich an der Entwicklung eines der ersten Computer der Welt. 1950 kam er auf die Idee Turing-Test - Es sollte ein Test für die Denkfähigkeit eines Computers sein. Im Wesentlichen hieß es, dass ein Mensch einen Dialog mit einer Maschine nicht von einem Dialog mit einer anderen Person unterscheiden könne. Diese Arbeit ebnete den Weg für die Entstehung der KÜNSTLICHEN INTELLIGENZ. Turing beschäftigte sich auch mit der theoretischen Biologie. Bei der Arbeit „Chemische Grundlagen der Morphogenese“(1952) schlug er ein Modell vor, das den Ursprung der verschiedenen Strukturmuster von Organismen in der Biologie beschreibt. Seitdem werden solche Modelle häufig zur Beschreibung und Erklärung vieler in der Natur beobachteter Systeme verwendet. Turing beging Selbstmord, nachdem ihm offiziell Homosexualität vorgeworfen wurde.

Wissenschaftliches und technisches Enzyklopädisches Wörterbuch.

Sehen Sie, was „TURING“ in anderen Wörterbüchern ist:

Turing, Alan Mathison Alan Turing Alan Mathison Turing-Denkmal im Sackville Park Geburtsdatum ... Wikipedia

- (Turing) Alan Mathieson (1912–54), englischer Mathematiker. In den Jahren 1936–1937 führte er das mathematische Konzept eines abstrakten Äquivalents eines Algorithmus oder einer berechenbaren Funktion ein, das damals Turing-Maschine genannt wurde ... Moderne Enzyklopädie

– (Turing), Alan Matheson (23. Juni 1912 – 7. Juni 1954) – Englisch. Logiker und Mathematiker. In den Jahren 1936–37 schlug er ein idealisiertes Maschinenmodell für die Berechnung vor. Prozess - ein Rechenschema, das den Handlungen der Person, die die Berechnungen durchführt, nahe kommt und vorgelegt wird... ... Philosophische Enzyklopädie

Turing A.- Turing A. Englischer Mathematiker. Themen Informationssicherheit EN Turing… Leitfaden für technische Übersetzer

Alan Turing Alan Turing-Denkmal im Sackville Park Geburtsdatum: 23. Juni 1912 Geburtsort: London, England Sterbedatum: 7. Juni 1954 ... Wikipedia

Turing- Der englische Mathematiker Alan M. Turing, einer der Schöpfer der logischen Grundlagen insbesondere der Computertechnologie, gab eine der formalen Definitionen des Algorithmus; bewiesen, dass es eine Klasse von Computern gibt, die simulieren können... ... Lem's World – Wörterbuch und Leitfaden

- (Turing) Alan Mathieson (23.6.1912, London, 7.6.1954, Wilmslow, bei Manchester), englischer Mathematiker. Fellow der Royal Society (1951). Nach seinem Abschluss an der Universität Cambridge (1935) arbeitete er an seiner Doktorarbeit in Princeton... ... Große sowjetische Enzyklopädie

Turing A. M.- TURING (Turing) Alan Mathieson (191254), Englisch. Mathematiker. Basic tr. in Mathematik Logik, rechnet. Mathematik. 193637 führte er die Mathematik ein. das Konzept eines abstrakten Äquivalents eines Algorithmus oder einer berechenbaren Funktion, dann genannt. Wagen... Biographisches Wörterbuch

- (vollständig Alan Mathison Turing) (23. Juni 1912, London 7. Juni 1954, Wilmslow, UK), britischer Mathematiker, Autor von Werken zur mathematischen Logik und Computermathematik. In den Jahren 1936-1937 führte er das mathematische Konzept ein... Enzyklopädisches Wörterbuch

Bücher

• Kann eine Maschine denken? Allgemeine und logische Theorie der Automaten. Ausgabe 14, Turing A., Dieses Buch, das die Werke von Alan Turing und John von Neumann enthält, die an den Ursprüngen der Entwicklung der ersten denkenden Computer standen, gehört zu den Klassikern der philosophisch-kybernetischen... Kategorie: Datenbanken Reihe: Künstliche Wissenschaften Herausgeber: URSS, Hersteller: URSS,
• Kann eine Maschine denken? Allgemeine und logische Theorie der Automaten. Ausgabe Nr. 14, Turing A., Dieses Buch, das die Werke von Alan Turing und John von Neumann enthält, die an den Ursprüngen der Entwicklung der ersten „Denkmaschinen“ von Computern standen, gehört zu den Klassikern der Philosophisch-Kybernetik Richtung... Kategorie: