Bedingter kategorialer Syllogismus und seine korrekten Modi. Affirmativer Modus (modus ponens), negierender Modus (modus tollens). Dividierender kategorialer Syllogismus

Ein Syllogismus ist eine Form der Schlussfolgerung, bei der aus zwei Urteilen notwendigerweise ein Drittes folgt und eines der beiden gegebenen Urteile im Allgemeinen positiv oder allgemein negativ ist. Ein Syllogismus ist daher eine Schlussfolgerung aus dem Allgemeinen. Das resultierende Urteil wird in keinem Fall allgemeiner sein als die Urteile, aus denen es abgeleitet wurde: Bocharov V.A., Markin V.I. Einführung in die Logik: Lehrbuch. - M.: FORUM: INFRA-M, 2008. S.87.

Beispielsweise werden uns zwei Urteile vorgelegt:

Alle Pflanzen sind Organismen.

Kiefern sind Pflanzen.

Daraus folgt, dass „Kiefern Organismen sind“.

Dieses Beispiel zeigt, dass, wenn uns zwei Urteile gegeben werden, daraus zwangsläufig ein neues Urteil abgeleitet wird. Wir denken nicht darüber nach, ob diese Urteile wahr sind oder nicht, aber sobald wir sie zugeben, folgt sofort ein neues Urteil.

Rein bedingter Syllogismus besteht aus zwei Bedingungssätzen, deren Struktur jeweils bereits bekannt ist: Ein Bedingungssatz besteht aus einer Basis, einer Konsequenz und einer logischen Verbindung zwischen ihnen.

Nachdem wir die im Bedingungssatz enthaltenen einfachen Sätze mit separaten Symbolen bezeichnet haben, erhalten wir die Formel für den Bedingungssatz: Wenn B, dann C. Unter Verwendung des Symbols und für eine logische Konjunktion erhalten wir eine noch kürzere Notation: „B -> C"

Mit dieser verkürzten Notation lässt sich ein rein bedingter Syllogismus wie folgt darstellen:

• · Wenn B, dann C B ->C
• · Wenn C, dann D C ->D
• · Wenn B, dann D B ->D

Die Schlussfolgerung in einem rein bedingten Schluss basiert auf der Regel: Die Konsequenz der Konsequenz ist die Konsequenz des Grundes.

Zum Beispiel:

• 1. Wenn es sich bei dieser Tat um Diebstahl handelt (B), dann handelt es sich um eine Straftat (C)
• 2. Wenn diese Tat ein Verbrechen ist (C), dann ist sie strafbar (D)
• 3. Handelt es sich bei dieser Tat um Diebstahl (B), dann ist sie strafbar (D)

Es ist leicht zu erkennen, dass die Rolle des Mittelbegriffs in einem rein bedingten Syllogismus ein einfacher Satz spielt, der in der ersten Prämisse eine Konsequenz und in der zweiten Prämisse die Grundlage dieses bedingten Satzes darstellt.

Bedingt kategorisch wird eine Schlussfolgerung genannt, bei der eine der Prämissen bedingt ist und die andere Prämisse und Schlussfolgerung kategorische Urteile sind. Die logische Grundlage für eine solche Schlussfolgerung ist ein gewisser Zusammenhang zwischen der Grundlage und der Folge (Antezedenz und Folge) Baturin V.K. Logik: Lehrbuch. - M.: KURS: INFRA-M, 2012. S.129.

Bei einer bedingt kategorialen Schlussfolgerung kann das Denken im Allgemeinen in die folgenden vier Richtungen fließen: 1) von der Angabe des Grundes zur Angabe der Konsequenz; 2) von der Leugnung der Grundlage zur Leugnung der Konsequenz; 3) von der Angabe der Konsequenz bis zur Angabe des Grundes; 4) von der Negation der Konsequenz zur Negation der Basis.

Von den vier Modi der bedingten kategorialen Schlussfolgerung, die alle möglichen Kombinationen von Prämissen ausschöpfen, liefern zwei zuverlässige Schlussfolgerungen: bejahende (modus ponens) (1) und verneinende (modus tollens) (2). Im positiven Modus, wenn das Denken von der Aussage über die Grundlage zur Aussage über die Konsequenz übergeht. Im Negierungsmodus fließt das Denken von der Negation der Konsequenz zur Negation der Grundlage.

Sie drücken die Gesetze der Logik aus und werden als korrekte Modi bedingter kategorischer Schlussfolgerungen bezeichnet. Für diese Modi gilt die Regel: Die Bejahung der Vernunft führt zur Bejahung der Konsequenz, und die Verneinung der Konsequenz führt zur Verneinung der Vernunft. Die anderen beiden Modi (3 und 4) liefern keine verlässlichen Schlussfolgerungen. Sie werden irreguläre Modi genannt und gehorchen der Regel: Die Verneinung eines Grundes führt nicht notwendigerweise zur Verneinung der Konsequenz, und die Bejahung der Konsequenz führt nicht notwendigerweise zur Bejahung des Grundes.

Wenn B, dann C B -> C

Diese Schlussfolgerung ist ein affirmativer Modus (modus ponens) eines bedingt kategorialen Syllogismus (von der Aussage der Basis zur Aussage der Konsequenz).

Wenn in einem bedingt kategorischen Syllogismus der Gedanke von der Leugnung der Konsequenz (Erkennung, Feststellung seiner Widersprüchlichkeit mit der Realität, d. h. Falschheit) des bedingten Satzes in einer Nebenprämisse abweicht, dann ist es im Abschluss des Syllogismus notwendig, dies zu leugnen eigentliche Grundlage des Bedingungssatzes:

Wenn B, dann C B -> C

Diese Schlussfolgerung ist ein negierender Modus (modus tollens) eines bedingten kategorialen Syllogismus (von der Negation der Konsequenz zur Negation der Basis).

Beide Modi – bejahend und verneinend – garantieren die Notwendigkeit und Wahrheit der Schlussfolgerung angesichts der Wahrheit der Prämissen. Die anderen beiden Modi dieser Art von Syllogismus führen nicht unbedingt zu einer wahren Schlussfolgerung, da ihre Strukturmerkmale nicht den Regeln und Gesetzen der Logik entsprechen. Diese Modi werden als falsch, nicht autorisiert, problematisch, plausibel bezeichnet. Sie liefern Erkenntnisse, die im einen Fall (was durch den Inhalt der Prämissen bestimmt wird) falsch, im anderen Fall wahr sein können. Die Formeln für diese Modi lauten wie folgt:

• · B ->C B ->C
• · Nicht - B C
• · (möglicherweise nicht - C) (möglicherweise B).

B gegen C B gegen C B gegen C B gegen C

B nicht - B C nicht - C

Nicht - C C nicht - B B

Es ist jedoch leicht zu erkennen, dass es eigentlich nur zwei Arten von ihnen gibt, da jede von ihnen ihr eigenes Paar hat. Daher wird üblicherweise gesagt, dass der divisiv-kategoriale Syllogismus nur zwei korrekte Modi hat: bejahend-leugnend und leugnend-bejahend Kirillov V.I., Starchenko A.A. Logik: Lehrbuch. - M.: Yurist, 2008. S.104.

• Die erste Prämisse ist ein bedingter Satz und
• Die zweite Prämisse und Schlussfolgerung sind kategorische Urteile.

In der Struktur eines bedingten Satzes (Implikation) gibt es zwei einfache Sätze, von denen jeder bestätigt und verneint werden kann, also wird es ihn geben vier Figuren oder Modi eines bedingten kategorialen Syllogismus.

Wichtig! Bitte beachten Sie Folgendes:

• Jeder Fall ist einzigartig und individuell.
• Eine gründliche Untersuchung des Problems garantiert nicht immer ein positives Ergebnis. Es hängt von vielen Faktoren ab.

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Figuren des Modus des affirmativen bedingten kategorialen Syllogismus:

Beide Figuren werden als affirmativer Modus eines bedingten kategorialen Syllogismus bezeichnet, da die zweite Prämisse und Konklusion affirmativ sind.

Schlussfolgerung aus Schlussfolgerung nach der ersten Abbildung ist zuverlässig modus ponens . Das Denken bewegt sich von der Darlegung des Grundes zur Darlegung der Konsequenz.

Schlussfolgerung aus Schlussfolgerung nach der zweiten Zahl ist nicht zuverlässig, gibt nur wahrscheinliches Wissen. Das Denken bewegt sich von der Aussage über die Konsequenz zur Aussage über den Grund. Dies ist nur eine plausible Form der Schlussfolgerung.

Figuren zur Art der Negierung des bedingten kategorialen Syllogismus:

Beide Figuren werden als Negationsmodus eines bedingten kategorialen Syllogismus bezeichnet, da die zweite Prämisse und die zweite Konklusion negieren.

Schlussfolgerung aus Schlussfolgerung gemäß der dritten Abbildung ist nicht zuverlässig, gibt nur wahrscheinliches Wissen. Das Denken bewegt sich von der Leugnung der Grundlage zur Leugnung der Konsequenz. Dies ist nur eine plausible Form der Schlussfolgerung.

Schlussfolgerung aus Schlussfolgerung gemäß der vierten Abbildung ist zuverlässig, da diese Zahl ein Gesetz der Logik ist, das heißt Modus tollens . Das Denken bewegt sich von der Leugnung der Konsequenz zur Leugnung der Grundlage.

Somit kann von den vier Ziffern des bedingten kategorialen Syllogismus eine zuverlässige Schlussfolgerung nur aus zwei Ziffern gezogen werden, nämlich Gesetze der Logik:

1) modus ponens (affirmativer Modus);

Im positiven Modus

• Eine durch ein kategorisches Urteil ausgedrückte Prämisse bestätigt die Wahrheit der Grundlage der bedingten Prämisse und
• die Schlussfolgerung bestätigt die Wahrheit der Untersuchung;
• Das Denken ist von der Behauptung der Wahrheit des Grundes auf die Behauptung der Wahrheit der Konsequenz gerichtet.

Zum Beispiel:

Die Klage wird von einer geschäftsunfähigen Person erhoben (p).

_____________________________________________

Das Gericht lässt die Klage unberücksichtigt (q)

Die erste Prämisse ist ein Bedingungssatz, der den Zusammenhang zwischen dem Grund (p) und der Konsequenz (q) ausdrückt.

Nachdem wir die Wahrheit des Grundes (p) erkannt haben, erkennen wir die Wahrheit der Konsequenz (q): Das Gericht lässt die Klage unberücksichtigt.

2) modus tollens (leugnender Modus).

Im Negierungsmodus (modus tollens)

• eine durch ein kategorisches Urteil ausgedrückte Prämisse leugnet die Wahrheit der Konsequenz der bedingten Prämisse, und
• die Schlussfolgerung leugnet die Wahrheit des Grundes;
• Die Argumentation geht von der Leugnung der Wahrheit der Konsequenz zur Leugnung der Wahrheit der Vernunft.

Zum Beispiel:

Wird die Klage von einer handlungsunfähigen Person erhoben (p), lässt das Gericht die Klage unberücksichtigt (q).

Das Gericht hat die Klage nicht unberücksichtigt gelassen (not-q).

________________________________________________________

Es stimmt nicht, dass der Anspruch von einer geschäftsunfähigen Person (nicht-r) erhoben wurde.

Die bejahenden (modus ponens) und negierenden (modus tollens) Modi drücken die Gesetze der Logik aus und werden aufgerufen korrekte Modi der bedingten kategorialen Schlussfolgerung. Für diesen Modus gilt die Regel:

• Die Bejahung der Grundlage führt zur Aussage der Konsequenz, und die Negation der Konsequenz führt zur Negierung der Grundlage.

Die anderen beiden Modi liefern keine verlässlichen Schlussfolgerungen. Sie heißen Falsche Modi und gehorche der Regel:

• Die Leugnung des Grundes führt nicht notwendigerweise zur Leugnung der Konsequenz, und die Bejahung der Konsequenz führt nicht notwendigerweise zur Bejahung der Grundlage.

Wenn aus logischer Sicht in der Implikationsstruktur (a → b) das Urteil „a“ die Grundlage und das Urteil „b“ die Konsequenz ist, dann ist im Leben, wie bereits erwähnt, „a“. die Ursache und „c“ ist die Wirkung. Modus Ponens und Modus Tollens spiegeln daher nicht nur die Gesetze der Logik, sondern auch die Naturgesetze wider:

• Wenn es eine Ursache gibt, kann es keine Wirkung geben, und
• Wenn es also keine Wirkung gibt, gab es definitiv keine Ursache.

Die anderen beiden Figuren eines bedingt kategorialen Syllogismus erlauben es uns nicht, die Hauptursache der Wirkung festzustellen und liefern daher nur wahrscheinliche Schlussfolgerungen, weshalb sie so genannt werden plausible Formen diese Art von Syllogismus.

Rein bedingt Ein Schluss ist ein solcher indirekter Schluss, bei dem beide Prämissen Bedingungssätze sind. Ein Bedingungssatz hat die Struktur: „Wenn A, Das B». Seine Struktur ist wie folgt:

Wenn a, dann b Schema:

Wenn b, dann c a->b, b->c

____________ ______________

Wenn a, dann c a->c

Gemäß der im Rahmen der Aussagenrechnung formulierten Definition der logischen Konsequenz, wenn A-> Mit eine logische Konsequenz aus diesen Prämissen ist, müssen wir durch die Verbindung der Prämissen mit dem Konjunktionszeichen und das Hinzufügen der Konklusion zu ihnen durch das Implikationszeichen eine Formel erhalten, die ein Gesetz der Logik ist. Die Formel lautet:

Der Beweis der identischen Wahrheit dieser Formel kann mit der tabellarischen Methode erfolgen. Diese Art der Schlussfolgerung wird häufig in der Schule verwendet, insbesondere im Mathematik-, Physikunterricht usw. Geben wir ein Beispiel.

Fließt ein elektrischer Strom durch einen Leiter, bildet sich um den Leiter herum ein Magnetfeld.

Bildet sich um den Leiter ein Magnetfeld, so befinden sich die Eisenspäne in diesem Magnetfeld entlang der Kraftlinien.

Fließt ein elektrischer Strom durch einen Leiter, so befinden sich in seinem Magnetfeld entlang der Kraftlinien Eisenspäne.

Bei einem rein bedingten Schluss gibt es seine Varietäten (Modi). Hierzu zählen beispielsweise:

Die Formel ist ein Gesetz der Logik. In dieser Schlussfolgerung das Urteil B wahr, egal ob bestätigt oder geleugnet A.

Ein Beispiel für eine solche Schlussfolgerung ist die folgende Argumentation:

Wenn das Wetter gut ist, werden wir ernten.

Wenn das Wetter nicht mitspielt, ernten wir.

______________________________

Lasst uns die Ernte einfahren.

Lassen Sie uns ein Beispiel aus der Fiktion geben. Einer der Helden von Agatha Christie, der sich auf der Insel befand, argumentiert: „General MacArthur war in düsteren Träumereien. Verdammt, wie seltsam alles ist! Überhaupt nicht das, was er erwartet hatte ... Wenn es auch nur die geringste Gelegenheit gegeben hätte, wäre er unter jedem Vorwand gegangen ... Er wäre keine Minute hier geblieben ... Aber das Motorboot fuhr ab. Also H Ob es dir gefällt oder nicht, du musst bleiben.“

Es gibt zwei korrekte Modi, die zu einer Schlussfolgerung führen, die notwendigerweise aus den Prämissen folgt.

ICH. Affirmativer Modus(modus ponens).

Formel (1): - ist ein Gesetz der Logik.

Sie können verlässliche Schlussfolgerungen von der Begründung bis zur Aussage der Konsequenz ziehen. Lassen Sie uns zwei Beispiele nennen.

Wenn Sie Kunst genießen möchten, müssen Sie ein künstlerisch gebildeter Mensch sein.

Sie wollen Kunst genießen.

____________________________________

Sie müssen eine künstlerisch gebildete Person sein.

Um ein weiteres Beispiel zu konstruieren, verwenden wir eine interessante Aussage des großen russischen Lehrers K. D. Ushinsky: „Wenn ein Mensch von körperlicher Arbeit befreit und nicht an geistige Arbeit gewöhnt ist, erfasst ihn Brutalität“ 2 . Mit dieser Aussage werden wir eine bedingte kategoriale Schlussfolgerung konstruieren.

Wenn ein Mensch von körperlicher Arbeit befreit und nicht an geistige Arbeit gewöhnt ist, dann erfasst ihn die Brutalität.

Diese Person ist von körperlicher Arbeit befreit und nicht an geistige Arbeit gewöhnt.

_________________________________________

Dieser Mann wird von Brutalität überwältigt.

Jede Verwendung von Regeln in der russischen Sprache, Mathematik, Physik, Chemie und anderen Schuldisziplinen basiert auf dem bejahenden Modus, der eine verlässliche Schlussfolgerung liefert und daher die breiteste Anwendung in der Denkpraxis findet.

Wenn es sich bei diesem Metall um Natrium handelt, ist es leichter als Wasser.

Dieses Metall ist Natrium.

____________________________

Dieses Metall ist leichter als Wasser.

II. Negativmodus(modus tollens).

Formel (2): - ist auch ein Gesetz der Logik

(Dies kann anhand einer Tabelle nachgewiesen werden).

Es ist möglich, verlässliche Schlussfolgerungen von der Negation der Konsequenz zur Negation der Basis zu ziehen.

Lassen Sie uns zwei Beispiele nennen.

Wenn ein Fluss über die Ufer tritt, überschwemmt Wasser die umliegenden Gebiete.

Das Flusswasser überschwemmte die umliegenden Gebiete nicht.

____________________________

Der Fluss trat nicht über die Ufer.

Um die zweite bedingt kategorische Schlussfolgerung zu konstruieren, werden wir die folgende Aussage verwenden: „... derjenige ist gemein, der wütend ist, wenn er Zeuge der Tapferkeit eines Fremden ist.“ (Dante). Die Schlussfolgerung ist wie folgt aufgebaut:

Wenn jemand beim Anblick der Tapferkeit eines anderen wütend wird, ist er niederträchtig.

Dieser Mann ist nicht gemein.

__________________________________

Dieser Mann wird nicht wütend, wenn er die Tapferkeit eines anderen sieht.

Der erste Modus, der keine verlässliche Schlussfolgerung liefert.

Formel (3): - ist kein Gesetz der Logik.

Es ist unmöglich, eine verlässliche Schlussfolgerung zu ziehen, indem man von der Aussage über die Konsequenz zur Aussage über die Grundlage übergeht. Zum Beispiel im Fazit

Wenn die Bucht zugefroren ist, können Schiffe nicht in die Bucht hineinfahren.

Schiffe dürfen die Bucht nicht betreten.

_____________________________

Die Bucht ist wahrscheinlich zugefroren.

Die Schlussfolgerung wird nur ein wahrscheinliches Urteil sein, d. h. die Bucht ist wahrscheinlich zugefroren, aber es ist möglich, dass ein starker Wind herrscht oder die Bucht vermint ist oder es einen anderen Grund gibt, warum Schiffe die Bucht nicht betreten können.

Eine wahrscheinliche Schlussfolgerung wäre etwa diese:

Handelt es sich bei diesem Körper um Graphit, dann ist er elektrisch leitfähig.

Dieser Körper ist elektrisch leitfähig.

_____________________________

Dieser Körper ist wahrscheinlich Graphit.

Der zweite Modus, der keine verlässliche Schlussfolgerung liefert.

Formel (4): - ist kein Gesetz der Logik.

Es ist unmöglich, eine verlässliche Schlussfolgerung zu ziehen, indem man von der Leugnung der Grundlage zur Leugnung der Konsequenz übergeht. Zum Beispiel:

Wenn jemand Fieber hat, ist er krank.

Diese Person hat kein Fieber.

_____________________________________

Diese Person ist wahrscheinlich nicht krank.

Menschen machen manchmal logische Fehler, wenn sie Schlussfolgerungen ziehen. Sie könnten so zu dem Schluss kommen:

Wenn ein Körper Reibung ausgesetzt wird, erwärmt er sich.

Der Körper war keiner Reibung ausgesetzt.

_____________________

Der Körper erwärmte sich nicht.

Die Schlussfolgerung hier ist jedoch nur wahrscheinlich und nicht zuverlässig, da sich der Körper aus einem anderen Grund erwärmt haben könnte (durch die Sonne, in einem Ofen usw.).

Beachten Sie, dass die Angabe solcher Beispiele völlig ausreicht, um zu zeigen, dass die durch die Formeln (3) und (4) ausgedrückten Schlussfolgerungsformen falsch sind. Aber keine Anzahl von Beispielen für die Verwendung von Formen, die den Formeln (1) und (2) entsprechen, ist – wenn wir nur mit Beispielen operieren – in der Lage, ihre logische Richtigkeit zu begründen. Für eine solche Begründung ist eine logische Theorie erforderlich. Eine solche Theorie, die in der traditionellen Logik praktisch nicht vorhanden ist, ist in der Algebra der Logik enthalten. Wenn eine Formel, in der die Konjunktion von Prämissen und die beabsichtigte Schlussfolgerung durch ein Implikationszeichen verbunden sind, nicht identisch wahr ist, also nicht das Gesetz der Logik zum Ausdruck bringt, dann ist die Schlussfolgerung in der Schlussfolgerung nicht zuverlässig. In der Wahrheitstabelle (Tabelle 9) ist klar, dass die Spalten, die den Formeln (1) (modus ponens) und (2) (modus tollens) entsprechen, nur aus den Zeichen „I“ („wahr“) bestehen; Daher drücken die Formeln (1) und (2) die Gesetze der Logik aus, was bedeutet, dass Modus Ponens und Modus Tollens logisch korrekte Formen der Schlussfolgerung darstellen.

Wir überlassen es dem Leser, eine Tabelle für falsche Modi zu erstellen. Darin sehen wir neben den Zeichen „I“ auch die Zeichen „L“ („falsch“), also die Ausdrücke

Sie sind keine identisch wahren Aussagen, also Gesetze der Logik.

Wenn aus der Aussage der Konsequenz eine Schlussfolgerung auf die Aussage des Grundes gezogen wird, kann man aufgrund der Vielzahl von Ursachen, aus denen die gleiche Konsequenz folgen kann, zu einer falschen Schlussfolgerung kommen. Wenn man zum Beispiel die Ursache einer Erkrankung eines Menschen herausfinden möchte, muss man alle möglichen Ursachen durchgehen: Er hatte eine Erkältung, war übermüdet, hatte Kontakt mit einem Bakterienträger usw.

Es gibt zwei korrekte Modi, die zu einer Schlussfolgerung führen, die notwendigerweise aus den Prämissen folgt.

ICH. Affirmativer Modus(modus ponens).

Formel (1): - ist ein Gesetz der Logik.

Sie können verlässliche Schlussfolgerungen von der Begründung bis zur Aussage der Konsequenz ziehen. Lassen Sie uns zwei Beispiele nennen.

Wenn Sie Kunst genießen möchten, müssen Sie ein künstlerisch gebildeter Mensch sein.

Sie wollen Kunst genießen.

____________________________________

Sie müssen eine künstlerisch gebildete Person sein.

Um ein weiteres Beispiel zu konstruieren, verwenden wir eine interessante Aussage des großen russischen Lehrers K. D. Ushinsky: „Wenn ein Mensch von körperlicher Arbeit befreit und nicht an geistige Arbeit gewöhnt ist, erfasst ihn Brutalität“ 2 . Mit dieser Aussage werden wir eine bedingte kategoriale Schlussfolgerung konstruieren.

Wenn ein Mensch von körperlicher Arbeit befreit und nicht an geistige Arbeit gewöhnt ist, dann erfasst ihn die Brutalität.

Diese Person ist von körperlicher Arbeit befreit und nicht an geistige Arbeit gewöhnt.

_________________________________________

Dieser Mann wird von Brutalität überwältigt.

Jede Verwendung von Regeln in der russischen Sprache, Mathematik, Physik, Chemie und anderen Schuldisziplinen basiert auf dem bejahenden Modus, der eine verlässliche Schlussfolgerung liefert und daher die breiteste Anwendung in der Denkpraxis findet.

Wenn es sich bei diesem Metall um Natrium handelt, ist es leichter als Wasser.

Dieses Metall ist Natrium.

____________________________

Dieses Metall ist leichter als Wasser.

II. Negativmodus(modus tollens).

Formel (2): - ist ebenfalls ein Gesetz der Logik

(Dies kann anhand einer Tabelle nachgewiesen werden).

Es ist möglich, verlässliche Schlussfolgerungen von der Negation der Konsequenz zur Negation der Basis zu ziehen.

Lassen Sie uns zwei Beispiele nennen.

Wenn ein Fluss über die Ufer tritt, überschwemmt Wasser die umliegenden Gebiete.

Das Flusswasser überschwemmte die umliegenden Gebiete nicht.

____________________________

Der Fluss ist nicht über die Ufer getreten.

Um die zweite bedingt kategorische Schlussfolgerung zu konstruieren, verwenden wir die folgende Aussage: „...wer ist gemein, wer wütend ist, wenn er Zeuge der Tapferkeit eines Fremden ist.“ (Dante). Die Schlussfolgerung ist wie folgt aufgebaut:

Wenn jemand beim Anblick der Tapferkeit eines anderen wütend wird, ist er niederträchtig.

Dieser Mann ist nicht gemein.

__________________________________

Dieser Mann wird nicht wütend, wenn er die Tapferkeit eines anderen sieht.

Der erste Modus, der keine verlässliche Schlussfolgerung liefert.

Formel (3): - ist kein Gesetz der Logik.

Es ist unmöglich, eine verlässliche Schlussfolgerung zu ziehen, indem man von der Aussage über die Konsequenz zur Aussage über die Grundlage übergeht. Zum Beispiel im Fazit

Wenn die Bucht zugefroren ist, können Schiffe nicht in die Bucht hineinfahren.

Schiffe dürfen die Bucht nicht betreten.

_____________________________

Die Bucht ist wahrscheinlich zugefroren.

Die Schlussfolgerung wird nur ein wahrscheinliches Urteil sein, d. h. die Bucht ist wahrscheinlich zugefroren, aber es ist möglich, dass ein starker Wind herrscht oder die Bucht vermint ist oder es einen anderen Grund gibt, warum Schiffe die Bucht nicht betreten können.

Eine wahrscheinliche Schlussfolgerung wäre etwa diese:

Handelt es sich bei diesem Körper um Graphit, dann ist er elektrisch leitfähig.

Dieser Körper ist elektrisch leitfähig.

_____________________________

Dieser Körper ist wahrscheinlich Graphit.

Der zweite Modus, der keine verlässliche Schlussfolgerung liefert.

Formel (4): - ist kein Gesetz der Logik.

Es ist unmöglich, eine verlässliche Schlussfolgerung zu ziehen, indem man von der Leugnung der Grundlage zur Leugnung der Konsequenz übergeht. Zum Beispiel:

Wenn jemand Fieber hat, ist er krank.

Diese Person hat kein Fieber.

_____________________________________

Diese Person ist wahrscheinlich nicht krank.

Menschen machen manchmal logische Fehler, wenn sie Schlussfolgerungen ziehen. Sie könnten so zu dem Schluss kommen:

Wenn ein Körper Reibung ausgesetzt wird, erwärmt er sich.

Der Körper war keiner Reibung ausgesetzt.

_____________________

Der Körper erwärmte sich nicht.

Die Schlussfolgerung hier ist jedoch nur wahrscheinlich und nicht zuverlässig, da sich der Körper aus einem anderen Grund erwärmt haben könnte (durch die Sonne, in einem Ofen usw.).

Beachten Sie, dass die Angabe solcher Beispiele völlig ausreicht, um zu zeigen, dass die durch die Formeln (3) und (4) ausgedrückten Schlussfolgerungsformen falsch sind. Aber keine Anzahl von Beispielen für die Verwendung von Formen, die den Formeln (1) und (2) entsprechen, ist – wenn wir nur mit Beispielen operieren – in der Lage, ihre logische Richtigkeit zu begründen. Für eine solche Begründung ist eine logische Theorie erforderlich. Eine solche Theorie, die in der traditionellen Logik praktisch nicht vorhanden ist, ist in der Algebra der Logik enthalten. Wenn eine Formel, in der die Konjunktion von Prämissen und die beabsichtigte Schlussfolgerung durch ein Implikationszeichen verbunden sind, nicht identisch wahr ist, also nicht das Gesetz der Logik zum Ausdruck bringt, dann ist die Schlussfolgerung in der Schlussfolgerung nicht zuverlässig. In der Wahrheitstabelle (Tabelle 9) ist klar, dass die Spalten, die den Formeln (1) (modus ponens) und (2) (modus tollens) entsprechen, nur aus den Zeichen „I“ („wahr“) bestehen; Daher drücken die Formeln (1) und (2) die Gesetze der Logik aus, was bedeutet, dass Modus Ponens und Modus Tollens logisch korrekte Formen der Schlussfolgerung darstellen.

Wir überlassen es dem Leser, eine Tabelle für falsche Modi zu erstellen. Darin sehen wir neben den Zeichen „I“ auch die Zeichen „L“ („falsch“), also die Ausdrücke

sind keine identisch wahren Aussagen, also Gesetze der Logik.

Wenn die Schlussfolgerung von der Aussage der Konsequenz zur Aussage des Grundes aufgebaut wird, dann kann man aufgrund der Vielzahl von Ursachen, aus denen die gleiche Konsequenz folgen kann, zu einer falschen Schlussfolgerung kommen. Wenn man zum Beispiel die Ursache einer Erkrankung eines Menschen herausfinden möchte, muss man alle möglichen Ursachen durchgehen: Er hatte eine Erkältung, war übermüdet, hatte Kontakt mit einem Bakterienträger usw.

Feierabend -

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1. Die Definition muss verhältnismäßig sein, das heißt, der Umfang des definierenden Konzepts muss dem Umfang des definierten Konzepts entsprechen.

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Komplexes Urteil und seine Arten
Komplexe Urteile werden aus einfachen Urteilen mithilfe logischer Verknüpfungen gebildet: Konjunktion, Disjunktion, Implikation, Äquivalenz und Negation. Die Wahrheitstabellen dieser Logiklogik

Möglichkeiten, Urteile zu leugnen
Zwei Sätze heißen negierend oder widersprüchlich, wenn einer von ihnen wahr und der andere falsch ist (d. h. sie können nicht gleichzeitig wahr und falsch sein).

Ablehnung schwieriger Urteile
Um die Negation komplexer Urteile zu erreichen, die nur die Operationen Konjunktion und Disjunktion enthalten, ist es notwendig, die Vorzeichen der Operationen in die entgegengesetzten Vorzeichen zu ändern (d. h. Konjunktion in Disjunktion usw.).

Logische Verknüpfungen (logische Konstanten) in natürlicher Sprache ausdrücken
Beim Denken operieren wir nicht nur mit einfachen, sondern auch mit komplexen Urteilen, die aus einfachen durch logische Verknüpfungen (oder Operationen) gebildet werden – Konjunktion, Disjunktion, Implikation, Äquivalenz, Verneinung

Beziehungen zwischen Urteilen nach Wahrheitswerten
Urteile werden wie Konzepte in vergleichbare (sie haben ein gemeinsames Subjekt oder Prädikat) und unvergleichbare unterteilt. Vergleichbare Urteile werden in vereinbar und unvereinbar unterteilt. In Mathematik

Aufteilung der Urteile nach Modalität
In der Logik haben wir bisher sowohl einfache Sätze, die man als affirmorisch bezeichnet, betrachtet, als auch komplexe Sätze, die aus einfachen Sätzen zusammengesetzt sind. Sie bestätigen oder leugnen

Der Begriff des logischen Gesetzes
Die Grundlage der materialistischen Dialektik – der tiefgreifendsten und umfassendsten Entwicklungslehre – besteht aus Grundgesetzen: dem Gesetz des gegenseitigen Übergangs quantitativer und qualitativer Veränderungen, dem Gesetz

Gesetz der Identität
Das Gesetz der Identität ist eines der Gesetze des richtigen Denkens; die Einhaltung dieses Gesetzes garantiert Sicherheit und Klarheit des Denkens. Das Gesetz ist wie folgt formuliert: „Im Prozess einer bestimmten Argumentation

Gesetz des Nicht-Widerspruchs
Die Dialektik geht von der realen ontologischen Existenz dialektischer Widersprüche in allen Objekten der Realität aus. Aber wenn wir uns die Aufgabe stellen, sie darzustellen, müssen wir kraft der Gesetze der Reflexion lehren

Gesetz der ausgeschlossenen Mitte
Für die zweiwertige Logik besteht das ontologische Analogon dieses Gesetzes darin, dass das angegebene Attribut entweder in einem Objekt vorhanden ist oder nicht. In seinem Buch Metaphysik formulierte Aristoteles das Gesetz

Gesetz der hinreichenden Vernunft
Dieses Gesetz ist wie folgt formuliert: „Jeder wahre Gedanke muss hinreichend begründet sein.“ Es geht um die Rechtfertigung präziser und einzig wahrer Gedanken; Falsche Gedanken lassen sich nicht beweisen. Es gibt x

Verwendung formaler logischer Gesetze im Unterricht
Formale logische Gesetze wirken in allem Denken, aber im Unterricht ist ihre bewusste Anwendung besonders notwendig, da der Unterricht darauf abzielt, bei den Schülern das richtige Denken zu entwickeln.

Allgemeines Konzept der Schlussfolgerung
Denkformen sind Konzepte, Urteile und Schlussfolgerungen. Indirekt können wir mit Hilfe verschiedener Arten von Schlussfolgerungen neues Wissen gewinnen. Konstruieren Sie eine Schlussfolgerung m

Das Konzept der logischen Konsequenz
Das Ableiten von Konsequenzen aus gegebenen Prämissen ist eine weit verbreitete logische Operation. Wie Sie wissen, sind die Bedingungen für die Wahrheit einer Schlussfolgerung die Wahrheit der Prämissen und die logische Richtigkeit der Schlussfolgerung. In

Deduktives Denken
Deduktive Schlussfolgerungen sind solche Schlussfolgerungen, bei denen zwischen den Prämissen und der Schlussfolgerung eine Beziehung logischer Konsequenz besteht. Definition des deduktiven Denkens, gegeben

Das Konzept einer Inferenzregel
Eine Schlussfolgerung führt zu einer wahren Schlussfolgerung, wenn die Prämissen wahr sind und die Schlussfolgerungsregeln erfüllt sind. Regeln der Schlussfolgerung oder Regeln der Transformation von Urteilen ermöglichen den Übergang von Prämissen (Urteilen) zur Definition

Transformation
Konvertierung ist eine Art direkter Schlussfolgerung, bei der sich die Qualität der Prämisse ändert, ohne ihre Quantität zu ändern, während das Prädikat der Schlussfolgerung die Negation des Prädikats der Prämisse ist.

Gegensatz zum Prädikat
Dies ist ein solcher direkter Schluss, bei dem (abschließend) das Prädikat das Subjekt ist, das Subjekt ein Begriff ist, der dem Prädikat des ursprünglichen Urteils widerspricht, und der Konnektiv sich in das Gegenteil ändert

Figuren eines kategorialen Syllogismus
Die Figuren eines kategorialen Syllogismus sind die Formen eines Syllogismus, die sich durch die Stellung des Mittelterms M in den Prämissen auszeichnen. Es werden vier Figuren unterschieden (Abb. 44).

Modi des kategorialen Syllogismus
Figurenmodi in einem kategorialen Syllogismus sind Varianten des Syllogismus, die sich in den qualitativen und quantitativen Merkmalen ihrer Prämissen und Schlussfolgerungen voneinander unterscheiden.

Geschäftsordnung
1. Jeder Syllogismus darf nur drei Begriffe haben (S, P, M). Der Fehler wird als „Vervierfachung von Termen“ bezeichnet. Falsche Schlussfolgerung: Bewegung ist ewig. Gehen

Abgekürzter kategorialer Syllogismus (Enthymem)
Ein Enthymem oder abgekürzt kategorialer Syllogismus ist ein Syllogismus, in dem eine der Prämissen oder Schlussfolgerungen fehlt. Der Begriff „Enthymem“ wird aus dem Griechischen übersetzt

Komplexe und zusammengesetzte Syllogismen (Polysyllogismen, Sorites, Epicheireme)
Ein Polysyllogismus (komplexer Syllogismus) besteht aus zwei oder mehr einfachen kategorialen Syllogismen, die so miteinander verknüpft sind, dass der Schluss eines von ihnen entsteht

Formalisierung von Esiheirem mit allgemeinen Prämissen
Epicheyrema ist in der traditionellen Logik ein so komplexer abgekürzter Syllogismus, dessen beide Prämissen abgekürzte einfache kategoriale Syllogismen (Enthymeme) sind. Cx

Bedingte Schlussfolgerungen
Ein rein bedingter Schluss ist ein solcher indirekter Schluss, bei dem beide Prämissen bedingte Sätze sind. Ein Satz heißt bedingt, wenn dies der Fall ist

Ein einfaches Design-Dilemma
Diese Schlussfolgerung besteht aus zwei Prämissen. Die erste Prämisse besagt, dass die gleiche Konsequenz aus zwei unterschiedlichen Gründen folgt. In der zweiten Prämisse, die ein disjunktiver Satz ist

Ein schwieriges Design-Dilemma
Diese Schlussfolgerung basiert auf zwei Prämissen. In der ersten Prämisse gibt es zwei Gründe, aus denen sich jeweils zwei Konsequenzen ergeben; in der zweiten Prämisse, die ein disjunktives Su ist

Komplexes destruktives Dilemma
Ein Dilemma dieser Art enthält eine Prämisse, die aus zwei Konditionalsätzen mit unterschiedlichen Gründen und unterschiedlichen Konsequenzen besteht; die zweite Prämisse ist die Disjunktion der Negationen beider Konsequenzen; Die Schlussfolgerung ist

Trilemma
Trilemmas können wie Dilemmata konstruktiv oder destruktiv sein; Jede dieser Formen kann wiederum einfach oder komplex sein. Ein einfaches konstruktives Trilemma besteht aus zwei

Logische Natur der Induktion
Deduktives Denken ermöglicht es, unter Beachtung der entsprechenden Regeln aus wahren Prämissen wahre Schlussfolgerungen abzuleiten. Induktive Schlussfolgerungen liefern uns in der Regel keine zuverlässigen, sondern nur plausiblen Ergebnisse

Mathematische Induktion
Eine der wichtigsten Beweismethoden in der Mathematik basiert auf dem Axiom (Prinzip) der mathematischen Induktion. Es sei 1) Eigenschaft A gilt für n - 1; 2) aus der Annahme, dass

Arten unvollständiger Induktion
Eine unvollständige Induktion wird in Fällen verwendet, in denen wir erstens nicht alle Elemente der Klasse von Phänomenen berücksichtigen können, die uns interessiert; zweitens, wenn die Anzahl der Objekte entweder unendlich ist

Sicht. Einführung durch Analyse und Auswahl von Fakten
Bei der herkömmlichen Induktion werden beobachtete Objekte zufällig und ohne System ausgewählt. Bei der Induktion streben sie durch Analyse und Auswahl von Fakten danach, die Zufälligkeit von Verallgemeinerungen zu beseitigen, da sie systematisch untersucht werden

Konzept der Wahrscheinlichkeit
Es gibt zwei Arten des Konzepts der „Wahrscheinlichkeit“ – objektive und subjektive Wahrscheinlichkeit. Die objektive Wahrscheinlichkeit ist ein Konzept, das das quantitative Maß für die Möglichkeit des Auftretens einiger Ereignisse charakterisiert

Sicht. Wissenschaftliche Einführung
Wissenschaftliche Induktion ist eine Schlussfolgerung, bei der aufgrund der Kenntnis der notwendigen Eigenschaften oder des notwendigen Zusammenhangs eines Teils der Objekte einer Klasse eine allgemeine Schlussfolgerung über alle Vorläufer gezogen wird.

Konzept von Ursache und Wirkung
Eine Ursache ist ein Phänomen oder eine Reihe von Phänomenen, die ein anderes Phänomen (Wirkung) direkt bestimmen oder hervorrufen. Kausalität ist universell, da alle Phänomene, ja

Methoden zur Feststellung der Kausalität
Der kausale Zusammenhang zwischen Phänomenen wird durch eine Reihe von Methoden bestimmt, deren Beschreibung und Klassifizierung auf F. Bacon zurückgeht und die von J. St. entwickelt wurden. Millem. Ähnlichkeitsmethode. Sagen wir

Abzug und Einführung im Bildungsprozess
Wie in jedem Denkprozess (wissenschaftlich oder alltäglich) sind auch im Lernprozess Deduktion und Induktion miteinander verknüpft. „Induktion und Deduktion hängen durch dasselbe Notwendige miteinander zusammen

Analogieschluss und seine Typen. Verwendung von Analogien im Lernprozess
Der Begriff „Analogie“ bezeichnet die Ähnlichkeit zweier Objekte22 (oder zweier Gruppen von Objekten) in einigen Eigenschaften oder Beziehungen. Der Analogieschluss ist einer der ältesten überhaupt

Strenge Analogie
Ein charakteristisches Merkmal, das eine strenge Analogie von einer losen und falschen unterscheidet, ist das Vorhandensein einer notwendigen Verbindung zwischen gemeinsamen Merkmalen und einem übertragbaren Merkmal. Das Schema einer strengen Analogie ist wie folgt: Subjekt

Lose Analogie
Im Gegensatz zu einer strengen Analogie liefert eine nicht strenge Analogie keine verlässliche, sondern nur eine wahrscheinliche Schlussfolgerung. Wenn ein falsches Urteil mit 0 und die Wahrheit mit 1 bezeichnet wird, dann ist der Grad der Wahrscheinlichkeit von Schlussfolgerungen n

Falsche Analogie
Wenn die oben genannten Regeln verletzt werden, kann die Analogie zu einer falschen Schlussfolgerung führen, das heißt, sie wird falsch. Die Wahrscheinlichkeit einer Schlussfolgerung aufgrund einer falschen Analogie beträgt 0 (P (a) = 0). Manchmal werden falsche Analogien gezogen

Verwendung von Analogien im Lernprozess
Analogien werden im Unterricht aller Schulfächer verwendet. Wir geben nur einige Beispiele für die Verwendung von Analogien im Geschichts-, Physik-, Astronomie-, Biologie- und Mathematikunterricht. Auf Ebene

Konzept des Beweises
Die Kenntnis einzelner Objekte und ihrer Eigenschaften erfolgt durch Formen der Sinneswahrnehmung (Empfindungen und Wahrnehmungen). Wir sehen, dass dieses Haus noch nicht fertig ist, wir spüren den Geschmack bitterer Medizin usw.

Direkte und indirekte (indirekte) Beweise
Formbeweise werden in direkte und indirekte (indirekte) Beweise unterteilt. Der direkte Beweis ergibt sich aus der Betrachtung von Argumenten zum Beweis der These, d. h. der direkten Wahrheit der These

Konzept der Widerlegung
Widerlegung ist ein logischer Vorgang zur Feststellung der Falschheit oder Unbegründetheit einer zuvor aufgestellten These. Die Widerlegung muss zeigen, dass: 1) sie falsch konstruiert ist

Kritik an den Argumenten
Kritisiert werden die Argumente, die der Gegner zur Stützung seiner These vorgebracht hat. Die Falschheit oder Widersprüchlichkeit dieser Argumente ist bewiesen. Falsche Argumente bedeuten nicht, dass man lügt

Das Scheitern der Demonstration aufdecken
Bei dieser Widerlegungsmethode werden Fehler im Beweisformular angezeigt. Der häufigste Fehler ist die Auswahl von Argumenten, mit denen der Wahrheitsgehalt der These widerlegt wird

Logische Fehler bei Beweis und Widerlegung
Wird gegen mindestens eine der unten aufgeführten Regeln verstoßen, kann es zu Fehlern in Bezug auf die zu beweisende These, Argumente oder die Beweisform selbst kommen.

Fehler, die bezüglich der These gemacht wurden, werden bewiesen
1. „Ersetzung der Abschlussarbeit.“ Nach den Regeln des beweiskräftigen Denkens muss die These klar formuliert sein und während des gesamten Beweises oder der Widerlegung gleich bleiben. Bei

Fehler in den Beweisgründen (Argumenten).
1. Falschheit der Begründung („Basic Fallacy“). Als Argumente nehmen sie nicht wahre, sondern falsche Urteile, die sie als wahr ausgeben oder auszugeben versuchen. Der Fehler kann unbeabsichtigt sein

Fehler im Beweisformular
1. Imaginäres Folgen. Wenn die These nicht aus den zur Stützung vorgebrachten Argumenten folgt, tritt ein Fehler auf, der als „folgt nicht“ bezeichnet wird. Anstelle eines korrekten Beweises werden manchmal Argumente mit

Das Konzept der Sophistik und logischen Paradoxien
Ein unbeabsichtigter Denkfehler einer Person wird Paralogismus genannt. Ein vorsätzlicher Fehler (wie bereits mehrfach festgestellt), der mit dem Ziel begangen wurde, den Feind zu verwirren

Das Konzept der logischen Paradoxien
Ein Paradoxon ist eine Argumentation, die sowohl die Wahrheit als auch die Falschheit eines bestimmten Urteils beweist, also sowohl dieses Urteil als auch seine Negation beweist. Schon damals kannte man Paradoxien

Paradoxien der Mengenlehre
In einem Brief an Gottlob Frege vom 16. Juni 1902 berichtete Bertrand Russell, dass er das Paradoxon der Menge aller Normalmengen entdeckt habe (eine Normalmenge ist eine Menge, die sich selbst nicht enthält).

Beweis und Diskussion
Die Rolle von Beweisen in wissenschaftlichen Erkenntnissen und Diskussionen besteht darin, ausreichende Gründe (Argumente) auszuwählen und zu zeigen, dass die These des Beweises mit logischer Notwendigkeit folgt

Hypothese als Form der Wissensentwicklung
In der Wissenschaft und im Alltagsdenken bewegen wir uns von Unwissenheit zu Wissen, von unvollständigem Wissen zu umfassenderem Wissen; Wir müssen verschiedene Annahmen treffen und dann begründen, um dies zu erklären

Arten von Hypothesen
Je nach Grad der Allgemeinheit lassen sich wissenschaftliche Hypothesen in allgemeine, spezifische und individuelle Hypothesen einteilen. Eine allgemeine Hypothese ist eine wissenschaftlich fundierte Annahme über Ursachen, Gesetze und Zusammenhänge

Aufstellung einer Hypothese und Stadien ihrer Entwicklung
Hypothesen werden aufgestellt, wenn eine Reihe neuer Tatsachen erklärt werden müssen, die nicht in den Rahmen bisher bekannter wissenschaftlicher Theorien oder anderer Erklärungen passen. Anfangs

Möglichkeiten, Hypothesen zu bestätigen
1. Der effektivste Weg, eine Hypothese zu bestätigen, besteht darin, das angebliche Objekt, Phänomen oder die angebliche Eigenschaft zu entdecken, die das betreffende Phänomen verursacht. Beispiele

Widerlegung von Hypothesen
Die Widerlegung von Hypothesen erfolgt durch Widerlegung (Fälschung) ihrer Konsequenzen. In diesem Fall kann sich herausstellen, dass viele oder alle notwendigen Konsequenzen der betrachteten Hypothese nicht zutreffen

Logischer Aufbau der Frage
Die Frage in der Erkenntnis spielt eine besonders wichtige Rolle, da alles Wissen über die Welt mit einer Frage beginnt, mit der Formulierung eines Problems, mit dem die Erkenntnis konfrontiert ist, einschließlich verschiedener Wissenschaften.

Arten von Fragen
Normalerweise gibt es zwei Arten (Arten) von Fragen: Typ I – klärende Fragen (eindeutige, direkte oder „Ob“-Fragen). Zum Beispiel: „Stimmt es, dass I. S. Vasiliev seinen Doktortitel erfolgreich verteidigt hat?

Hintergrundfragen
Voraussetzung oder Grundlage einer Frage ist das in der Frage enthaltene Ausgangswissen, dessen Unvollständigkeit oder Unsicherheit beseitigt werden muss. Diese Unvollständigkeit oder Unsicherheit wird durch die Opern deutlich

Regeln zum Stellen einfacher und komplexer Fragen
1. Richtigkeit der Frage. Die Fragen müssen also richtig gestellt sein, richtig. Provokative und vage Fragen sind nicht akzeptabel. 2. Bereitgestellte Alternativen

Logische Struktur und Antwortarten
1. Antworten auf einfache Fragen. Die Antwort auf eine einfache Frage des ersten Typs (klärende, eindeutige, direkte „Ob“-Frage) erfordert eines von zwei Dingen: „Ja“ oder „Nein“. Zum Beispiel: „Ist Alexander?

Stellen von Fragen im Prozess des problembasierten Lernens
Unter problembasiertem Lernen versteht man das Studium von Stoffen, die in den Köpfen der Studierenden kognitive Aufgaben und Probleme hervorrufen, die an wissenschaftliche Forschung erinnern3. Lösung dieser Probleme

In der Grundschule
Der tschechische Lehrer J. A. Komensky legte großen Wert auf Logik im Lernprozess. Er schlug vor, den Schülern kurze Schlussfolgerungsregeln vorzustellen und diese Regeln durch starke zu verstärken

Entwicklung des logischen Denkens bei Grundschulkindern
Beim Erlernen des Umgangs mit Konzepten wird eine führende Rolle eingenommen. In der dritten Klasse der Grundschule werden den Schülern im Naturkundeunterricht die einfachsten Dinge vermittelt, die ihrem Verständnis zugänglich sind

Entwickeltes logisches Denken im Mathematikunterricht
Mathematik fördert die Entwicklung kreativen Denkens und zwingt die Studierenden, nach Lösungen für nicht standardmäßige Probleme zu suchen, über Paradoxien nachzudenken, den Inhalt der Bedingungen von Theoremen und die Essenz ihres Beweises zu analysieren.

Entwicklung des logischen Denkens im Geschichtsunterricht
In der Grundschule werden beim Erlernen von Geschichtsstoff verschiedene Techniken zur Förderung der Denkentwicklung eingesetzt, vor allem visuelle Hilfsmittel: Gemälde, Folien, Zeichnungen an der Tafel,

Logik im alten Indien
Die Geschichte der indischen Logik ist mit der Entwicklung der indischen Philosophie verbunden. Das älteste literarische Denkmal Indiens sind die Veden (II. – Anfang I. Jahrtausend v. Chr.), und ihr ältester Teil ist der Rig Veda. Im Sinne

Logik im antiken Griechenland
Im antiken Griechenland finden wir die logische Beweisform in Form einer Kette deduktiver Schlussfolgerungen in der eleatischen Schule (bei Parmenides und Zeno). Heraklit von Ephesus spricht mit der Lehre von der Universalität

Logik im Mittelalter
Die mittelalterliche Logik (VI.-XV. Jahrhundert) ist noch nicht ausreichend untersucht. Im Mittelalter konzentrierte sich die theoretische Logikforschung hauptsächlich auf das Problem der Interpretation der Natur allgemeiner Konzepte. Die sogenannte re

Entwicklung der Logik im Zusammenhang mit dem Problem der Begründung der Mathematik
Der deutsche Mathematiker und Logiker Gottlob Frege (1848-1925) versuchte, die Mathematik auf die Logik zu reduzieren. Zu diesem Zweck hat er in seinem ersten Werk über mathematische Logik, „Calculus of Concepts“,

Mehrwertige Logiken
Wenn in der zweiwertigen Logik eine Aussage wahr oder falsch sein kann, dann kann in der mehrwertigen Logik die Anzahl der Wahrheitswerte von Argumenten und Funktionen beliebig endlich und sogar unendlich sein. Gegenwärtig

Dreistelliges Bewertungssystem
In der zweiwertigen Logik leitet sich aus dem Gesetz der ausgeschlossenen Mitte Folgendes ab: 1)2)

Unendlichwertige Logik als Verallgemeinerung des mehrwertigen Systems von Post
Basierend auf dem Psh-System von Post konstruieren wir (A.G.) ein unendlichwertiges System Gх0. Wahrheitswerte sind 1 (wahr), 0 (falsch) und alle Bruchzahlen in

Intuitionistische Logik
Die intuitionistische Logik wurde im Zusammenhang mit der Entwicklung der intuitionistischen Mathematik entwickelt. Die intuitionistische Schule wurde 1907 vom niederländischen Mathematiker und Logiker L. Brouwer (1881-196) gegründet

Konstruktive Logik
Im Gegensatz zur klassischen Logik verdankt die konstruktive Logik ihre Geburt der konstruktiven Mathematik. Konstruktive Mathematik kann kurz als die Wissenschaft von beschrieben werden

Konstruktive Berechnung der Aussagen von V. I. Glivenko und A. N. Kolmogorov
Die ersten Vertreter der konstruktiven Logik waren unsere einheimischen Mathematiker – A. N. Kolmogorov (1903–1987) und V. I. Glivenko (1897–1940). Der erste Kalkül, der das Gesetz des Ausgeschlossenen nicht enthält

Konstruktive Logik von A. A. Markov
Das Problem des konstruktiven Verständnisses logischer Konnektive, insbesondere Negation und Implikation, erfordert die Verwendung spezieller präziser formaler Sprachen in der Logik. Basierend auf konstruktiver Mathematik

Modale Logiken
In der klassischen zweiwertigen Logik wurden einfache und komplexe affirmorische Urteile betrachtet, also solche, bei denen die Art der Verbindung zwischen Subjekt und Prädikat nicht festgestellt wurde. Zum Beispiel

Positive Logik
Positive Logiken sind Logiken, die ohne die Operation der Negation konstruiert werden. Sie können in zwei Typen unterteilt werden: 1) positive Logiken im weitesten Sinne des Wortes oder quasi-positive Logiken. UM

Parakonsistente Logik
Diese Logik stellt eine der Richtungen der modernen nichtklassischen mathematischen Logik dar. Die objektive Grundlage für die Entstehung parakonsistenter Logiken ist der Wunsch nach Reflexion

Planen

Vorlesung 7. Bedingte und disjunktive Schlussfolgerungen

1. Bedingte und bedingt kategoriale Schlussfolgerungen.

2. Trennende Schlussfolgerungen.

3. Schlussfolgerungen zur bedingten Trennung.

7.1. Sowohl die Prämissen als auch die Schlussfolgerung eines einfachen oder kategorialen Syllogismus sind einfache Sätze ( A, ICH, E, UM). Wenn eine der Prämissen eines Syllogismus oder beide seiner Prämissen durch komplexe Urteile (Konjunktion, strikte Disjunktion, nicht strikte Disjunktion, Implikation, Äquivalenz) dargestellt werden, dann handelt es sich um Syllogismen anderer Art – bedingt, divisiv.

Rein bedingt Eine Schlussfolgerung ist eine Schlussfolgerung, bei der beide Prämissen bedingte Aussagen sind.

Struktur: Diagramm:

Wenn A, Das B. A→ B,

WennB , DasC . B → C ,

Wenn A, Das Mit.A → C

Formel: (( A → B) ^ (B → C)) → (A → C)

Wenn Sie die Düngemittel richtig anwenden, steigt der Ertrag.

Steigt der Ertrag, sinken die Produktionskosten.

Wenn Sie die Düngemittel richtig anwenden, werden die Produktionskosten niedriger sein.

Sorten:

Wenn A, Das B. A→ B

Wenn nicht- A, DasB . ¬ A → B

Wenn die Benzinpreise steigen, werden wir ernten.

Wenn die Benzinpreise nicht steigen, werden wir ernten.

Lasst uns die Ernte einfahren.

Es gibt zwei korrekte Modi, die zu einer Schlussfolgerung führen, die notwendigerweise aus den Prämissen folgt.

I. Affirmativer Modus (modus ponens).

Struktur: Diagramm:

Wenn A, Das B. A → B

A A

Formel: (( A→ B) ^ A) → B ist ein Gesetz der Logik.

Regel: Sie können verlässliche Schlussfolgerungen von der Begründung bis zur Aussage der Konsequenz ziehen.

Wenn Sie Kunst genießen möchten, müssen Sie ein künstlerisch gebildeter Mensch sein.

Möchten Sie Kunst genießen?.

Sie müssen eine künstlerisch gebildete Person sein.

Das Wort „Moskau“ muss mit einem Großbuchstaben geschrieben werden.

Das Wort „Moskau“ steht immer am Satzanfang.

Eine Aussage von einer Konsequenz zu einem Grund ist die Ursache einer falschen Schlussfolgerung mit wahren Prämissen.

II. Verleugnungsmodus (modus tollens).

Struktur: Diagramm:

Wenn A, Das B. A → B

Nicht-B . ¬ B

Nicht- A. ¬ A

Formel: (( A → B) ^ ¬ B) → ¬ A ist ein Gesetz der Logik.

Regel: Es ist möglich, verlässliche Schlussfolgerungen von der Negation der Konsequenz zur Negation der Basis zu ziehen .

Wenn ein Fluss über die Ufer tritt, überschwemmt Wasser die umliegenden Gebiete.

Das Flusswasser überschwemmte die umliegenden Gebiete nicht.

Das Wasser trat nicht über die Ufer.

Wird diese Regel verletzt, kann aus zwei wahren Prämissen eine falsche Schlussfolgerung folgen.

Wenn ein Wort am Anfang eines Satzes steht, muss es großgeschrieben werden.

In diesem Satz steht das Wort „Moskau“ nicht am Satzanfang.

In diesem Satz muss das Wort „Moskau“ nicht großgeschrieben werden.

Somit wird eine zuverlässige, verlässliche Schlussfolgerung zu den Modi eines bedingten kategorialen Syllogismus durch die Beobachtung des Folgenden sichergestellt Regeln des Zusammenhangs zwischen Ursache und Wirkung.

1. Beziehen sich zwei Urteile als Grundlage und Folge aufeinander, so folgt aus der Wahrheit des Grundes die Wahrheit der Folge und aus der Falschheit der Folge die Falschheit des Grundes.

2. Die Wahrheit des Grundes folgt nicht aus der Wahrheit der Konsequenz, die entweder wahr oder falsch sein kann; Die Falschheit des Grundes impliziert nicht die Falschheit der Konsequenz, die entweder wahr oder falsch sein kann.

Ich probabilistischer Modus

Struktur: Diagramm:

Wenn ja, dann B. A → B

b b

Wahrscheinlich, A Wahrscheinlich, A

Formel (( A → B) ^ B) → A ist kein Gesetz der Logik.

Aus einer Aussage über eine Konsequenz kann man nicht zuverlässig auf eine Aussage über einen Grund schließen.

Wenn die Bucht zugefroren ist, können Schiffe nicht in die Bucht hineinfahren.

Schiffe dürfen die Bucht nicht betreten.

Die Bucht ist zugefroren (wahrscheinliche Schlussfolgerung).

II Wahrscheinlichkeitsmodus

Struktur: Diagramm:

Wenn A, dann b. A → B

Nicht-A .¬ A

Wahrscheinlich nicht B Wahrscheinlich ¬ B

Formel (( A → B) ^ ¬ A) → ¬ B ist kein Gesetz der Logik.

Sie können eine Schlussfolgerung nicht als zuverlässig akzeptieren, indem Sie von der Leugnung der Grundlage auf die Leugnung der Konsequenz schließen.

Wenn jemand Fieber hat, ist er krank.

Diese Person hat kein Fieber.

Diese Person ist nicht krank.

Der bedingte kategoriale Syllogismus ist eine sehr verbreitete Denkmethode, auf der sich sowohl alltägliche verbale Kommunikation als auch logisch disziplinierteres wissenschaftliches Denken stützen.

7. 2.Teilen wird als deduktive Folgerung bezeichnet, bei der eine oder mehrere Prämissen disjunktive Urteile sind.

Es gibt rein spaltende und spaltend-kategorische Schlussfolgerungen.

IN rein trennend In einer Schlussfolgerung sind beide (alle) Prämissen disjunktive Urteile.

Rein trennend hat die Struktur:

S Es gibt A, oder B, oder C.

A ist oder A 1, oder A 2.

S ist oder A 1, oder A2, oder B, oder C.

Sätze können einfach oder komplex sein.

Komplexe Sätze sind zusammengesetzt oder komplex.

Sätze können einfach, zusammengesetzt oder komplex sein.

IN teilend-kategorisch Bei einer Schlussfolgerung ist eine Prämisse ein disjunktives Urteil, die andere ein einfaches kategoriales Urteil. Diese Art der Schlussfolgerung umfasst zwei Modi.

ICH. Affirmativ-Leugnen (ponendo-tollens)

A *V B, ein a*V B, B

¬ B ¬ A

Formeln: (( A V B) ^ A)→ ¬ B

((A V B) ^ B) → ¬ A drücken die Gesetze der Logik aus

*V und V– Bezeichnung der strengen Disjunktion

Aufmerksamkeit kann freiwillig oder unfreiwillig (affirmativ) sein.

Diese Aufmerksamkeit ist unfreiwillig(Negativ).

Diese Aufmerksamkeit ist nicht freiwillig.

II-Modus. Negativ-affirmativ (tollendo-ponens)

A V B, ¬ ein a V B, ¬ B

A*V B, ¬ ein a*V B, ¬ B

Die Art der Disjunktion (streng oder nichtstreng) hat keinen Einfluss auf die Notwendigkeit einer Schlussfolgerung.

((A V B) ^ ¬ A) → B ((A*V B)^ ¬ A) → B

((A V B) ^ ¬ B) → A ((A*V B) ^ ¬ B)→ A

Dieser Raum kann entweder durch eine Tür, durch ein Fenster oder durch einen Ventilator betreten werden.

Es war weder durch die Tür noch durch das Fenster möglich, das Zimmer zu betreten (neg.).

Der Raum wurde durch einen Ventilator betreten (bestätigt).

Bei der Konstruktion einer Schlussfolgerung nach dem Typ des divisiv-kategorialen Syllogismus sollten die folgenden Regeln beachtet werden:

1. Die große, nämlich trennende Prämisse muss alle möglichen Alternativen enthalten, das heißt, bei der Zerlegung des Subjekts eines trennenden Urteils in seine konstituierenden Alternativen, die Mitglieder der Teilung sind, sind alle allgemeinen Regeln zur Trennung von Begriffen strikt zu beachten.

2. Bei der Arbeit mit einem divisiv-kategorialen Syllogismus ist es notwendig, die doppelte Bedeutung der logischen Konjunktion „oder“ zu berücksichtigen: eine exklusiv-divisive Bedeutung (strenge Disjunktion) und eine konnektiv-divisive Bedeutung (laxe Disjunktion).

7.3.Bedingte Trennung Eine Schlussfolgerung ist eine deduktive Schlussfolgerung, bei der eine Prämisse aus zwei oder mehr bedingten Sätzen besteht und die andere ein disjunktiver Satz ist.

Abhängig von der Anzahl der Terme in der Teilungsprämisse kann dieser Schluss ein Dilemma (zwei Terme), ein Trilemma (drei Terme) oder ein Polylemma (mehr als zwei) sein.

Dilemma– ein bedingter disjunktiver Schluss, bei dem eine Prämisse aus zwei bedingten Sätzen besteht und die andere ein disjunktives Urteil ist, das zwei Alternativen enthält.

Ein Dilemma bedeutet eine schwierige Wahl zwischen zwei unerwünschten Alternativen (das heißt, man muss sich für das kleinere von zwei Übeln entscheiden).

Das Dilemma kann sein konstruktiv (bejahend) und destruktiv , (leugnend). Jede dieser Arten von Dilemmas lässt sich in zwei Varianten unterteilen: einfach und komplex.

IN einfaches Design-Dilemma(PKD) In ​​der ersten (bedingten) Prämisse heißt es, dass sich die gleiche Konsequenz aus zwei unterschiedlichen Gründen ergibt. Die zweite Prämisse (Disjunktivsatz) besagt, dass einer dieser Gründe wahr ist. Abschließend wird die Untersuchung dargelegt.

PKD-Diagramm:

A → B , C → B , A VC

Formel: (( A → B) ^ (C → B) ^ (A V C)) → B

PKD-Beispiel:

Wenn ich auf einer Brücke über den Fluss gehe, werde ich auf jeden Fall bemerkt; Wenn ich wate, werden sie mich auch bemerken.

Ich kann den Fluss über eine Brücke oder eine Furt überqueren.

Ich könnte bemerkt werden.

Ein schwieriges Design-Dilemma(SKD) unterscheidet sich von einem einfachen nur dadurch, dass beide Konsequenzen seiner ersten (bedingten) Prämisse unterschiedlich sind.

SKD-Schema:

A → B, C → D, A V C

B V D

Formel: (( A → B) ^ (C → D) ^ (A V C)) →(B V D)

ACS-Beispiel:

Wer mit öffentlichen Verkehrsmitteln unterwegs ist, kann im Stau viel Zeit verlieren; Wenn Sie zu Fuß gehen, dann auf einem unsicheren Weg

Sie müssen öffentliche Verkehrsmittel nutzen oder zu Fuß gehen.

Zeitverluste im Stau oder unsicheres Gehen sind vorprogrammiert.

Ein konstruktives Dilemma führt zu einer disjunktiven Schlussfolgerung.

IN einfaches destruktives Dilemma(PDD) Die erste (bedingte) Prämisse weist darauf hin, dass sich aus derselben Grundlage zwei unterschiedliche Konsequenzen ergeben. Die zweite Prämisse enthält die Disjunktion der Negationen dieser beiden Konsequenzen. Abschließend wird die Begründung verneint.

Diagramm der Verkehrsregeln:

A → B, A → C, ¬ B V¬ C

Formel: (( A → B) ^ (A → C) ^ (¬ B V¬ C)) → ¬ A

Beispiel für Verkehrsregeln:

Wenn eine Zahl durch 6 teilbar ist, dann ist sie auch durch 3 teilbar; Wenn eine Zahl durch 6 teilbar ist, dann ist sie auch durch 2 teilbar.

Diese Zahl ist weder durch 3 noch durch 2 teilbar.

Daher ist diese Zahl nicht durch 6 teilbar.

Komplexes destruktives Dilemma(SDD) unterscheidet sich von einer einfachen nur dadurch, dass beide Basen unterschiedlich sind; die Schlussfolgerung ist eine Disjunktion der Negationen beider Basen.

A → B , C → D , ¬ B V¬D

¬ A V¬ C

Formel: (( A → B) ^ (C → D) ^ (¬ B V¬ D)) → (¬ A V¬ C)

Wer mit dem Flugzeug in den Urlaub fliegt, muss viel Geld ausgeben; Wenn Sie mit dem eigenen Auto anreisen, müssen Sie viel Zeit investieren.

Ich möchte weder Geld noch Zeit verschwenden.

Das heißt, wir fliegen nicht mit dem Flugzeug und fahren auch nicht mit dem eigenen Auto.

Ein destruktives Dilemma führt zu einer negativen Anschlussfolgerung.

Regeln, die die Wahrheit der Schlussfolgerung in bedingt disjunktiven (lemmatischen) Syllogismen sicherstellen.

1. Bei der Konstruktion von Argumenten nach der Art bedingt trennender Schlussfolgerungen müssen die Regeln des bedingt kategorialen Denkens beachtet werden. Nämlich: Man kann von der Angabe eines Grundes auf die Angabe einer Konsequenz (modus ponens) und von der Negation einer Konsequenz auf die Negation eines Grundes (modus tollens) schließen, aber man kann von der Angabe einer Konsequenz nicht auf schließen die Angabe eines Grundes und von der Verneinung eines Grundes zur Verneinung einer Konsequenz.

2. Bei der Aufteilung des Gegenstands eines Aufteilungsurteils sind alle Regeln zur Aufteilung von Begriffen zu beachten.

3. Es ist notwendig, dass die logische Vereinigung „oder“ eine ausschließlich trennende Bedeutung hat, das heißt, dass die Alternativen einander ausschließen.